[MD-sorular] Degistirip degistirmemek

[Kerem Altun]

Soruyu soyle dusunelim. Bir adamin elinde 3X lira para var. Iki tane de bos
zarf var. Bu adam zarflari rasgele 1 ve 2 diye numaralandiriyor (gizlice),
ve 1 numaraya X kadar, 2 numaraya 2X kadar para koyuyor. Bu olay
gerceklestikten sonra biz zarflardan birini rastgele seciyoruz. 1'i secmis
olsak da, 2'yi secmis olsak da degistirince beklentimiz aynidir. Bu cozum
zaten yazida "Farketmez!" basligiyla verilmis. Bu cozumde gerceklesen
olaylar ve bunlarin olasiliklari iyi tanimli. Sonsuzla falan da hic isimiz
yok zaten soruya boyle bakildiginda.

"Farkeder!" kisminda ise boyle birsey yok. Zarfi acip bakinca M lira bulduk
diyelim. Diger zarfta ya M/2 lira var, ya da 2M lira var. Ama 1/2 olasilikla
M/2, 1/2 olasilikla 2M lira var diyemeyiz, ve beklentiyi de bu sekilde
hesaplayamayiz. Cunku paralarin secildigi dagilim belli degil. Zarflara
parayi koyan adamin birine M/2 digerine M lira koymasi olayi (A olayi) ile,
birine M digerine 2M koymasi olayi (B olayi) ayni olaylar degildir. Biz
zarfi secmeden once ya A olayi ya da B olayi gerceklesmis, bundan kusku yok.
Ama bu olaylarin olasiliklari neden birbirine esit ve 1/2? Hangi dagilima
gore? Bize bu bilgiyi veren bir sey yok soruda.

Ikinci bakis acisi bu sorulari yanitlamaktan aciz oldugundan, ilk yaklasim
dogrudur.

Kerem


2009/5/27 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

>
>
> Bu paradoksun uniform dagilimla filan ilgisi oldugunu sanmiyorum.
>
> Dogal sayilar uzerinde “countably additive” ozelligini saglayan bir olcum
> yoktur ama ornegin Goldbach sanisiyla birebir baglantisi olan asallarin
> dagilimi son derece canli bir konudur.
>
> Cogumuzun bildigi gibi counting measure denen ve matematikte cok kullanilan
> bir sey var.
>
> Zaten celiski elde edilirken bir mantik hatasi yapilmiyor. “Bu uniform
> dagilimdir dolayisiyla …” denmiyor.
>
>
>
> “Sonsuz para olamaz dolayisiyla problem yanlis” argumanini da gozum
> tutmadi.
>
> Sonsuz para olmamasi beni pek ilgilendirmiyor… Oldugunu varsay!
>
>
>
> Tibet’le Kerem’in cozumlerini baska yerlerde de gordum. Ama dedigim gibi
> gozum tutmadi. Benim gozumde paradoksu yok etmiyor.
>
>
>
> Ali
>
>
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090527/191b598d/attachment.htm