[MD-sorular] Degistirip degistirmemek

Ali Nesin nesin at bilgi.edu.tr
27 Mayıs 2009 Çar 12:08:19 EEST


Evet Kerem, biliyorum. Soruna boyle yaklasan bir de makale var. Matematik
Koyu'nde makale. Yarin Koy'de olacagim, referansi veririm.

Gene de beni ikna etmeyen bir sey var. 

Neyse. Su oyunu oynayalim:

 

Adamin biri (0, 1) araligindan rastgele bir sayi secsin ve iki zarftan
birine bu sayiyi, digerine de bu sayinin iki katini koysun.

Zarflardan birini secelim ve icinden (0, 1) araligindan bir sayi ciksin.
(1'den buyuk bir sayi cikarsa zarfi degistirmeyecegimizi biliyoruz.)

Bu bilgiyle, zarfi degistirmek fark eder mi fark etmez mi?

 

Bir baska oyun da soyle: Adam diger zarfa rastgele sayinin iki katini ya da
yarisini koyuyor ve buna karar vermek icin de yazi tura atiyor. Bu durumda
stratejimiz ne olmali?

 

Ali

 

  _____  

From: Kerem Altun [mailto:kerem.altun at gmail.com] 
Sent: Wednesday, May 27, 2009 11:36 AM
To: Ali Nesin
Cc: tibet efendi; Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] Degistirip degistirmemek

 

Soruyu soyle dusunelim. Bir adamin elinde 3X lira para var. Iki tane de bos
zarf var. Bu adam zarflari rasgele 1 ve 2 diye numaralandiriyor (gizlice),
ve 1 numaraya X kadar, 2 numaraya 2X kadar para koyuyor. Bu olay
gerceklestikten sonra biz zarflardan birini rastgele seciyoruz. 1'i secmis
olsak da, 2'yi secmis olsak da degistirince beklentimiz aynidir. Bu cozum
zaten yazida "Farketmez!" basligiyla verilmis. Bu cozumde gerceklesen
olaylar ve bunlarin olasiliklari iyi tanimli. Sonsuzla falan da hic isimiz
yok zaten soruya boyle bakildiginda.

"Farkeder!" kisminda ise boyle birsey yok. Zarfi acip bakinca M lira bulduk
diyelim. Diger zarfta ya M/2 lira var, ya da 2M lira var. Ama 1/2 olasilikla
M/2, 1/2 olasilikla 2M lira var diyemeyiz, ve beklentiyi de bu sekilde
hesaplayamayiz. Cunku paralarin secildigi dagilim belli degil. Zarflara
parayi koyan adamin birine M/2 digerine M lira koymasi olayi (A olayi) ile,
birine M digerine 2M koymasi olayi (B olayi) ayni olaylar degildir. Biz
zarfi secmeden once ya A olayi ya da B olayi gerceklesmis, bundan kusku yok.
Ama bu olaylarin olasiliklari neden birbirine esit ve 1/2? Hangi dagilima
gore? Bize bu bilgiyi veren bir sey yok soruda.

Ikinci bakis acisi bu sorulari yanitlamaktan aciz oldugundan, ilk yaklasim
dogrudur.

Kerem



2009/5/27 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

 

Bu paradoksun uniform dagilimla filan ilgisi oldugunu sanmiyorum.

Dogal sayilar uzerinde "countably additive" ozelligini saglayan bir olcum
yoktur ama ornegin Goldbach sanisiyla birebir baglantisi olan asallarin
dagilimi son derece canli bir konudur.

Cogumuzun bildigi gibi counting measure denen ve matematikte cok kullanilan
bir sey var.

Zaten celiski elde edilirken bir mantik hatasi yapilmiyor. "Bu uniform
dagilimdir dolayisiyla ." denmiyor.

 

"Sonsuz para olamaz dolayisiyla problem yanlis" argumanini da gozum tutmadi.

Sonsuz para olmamasi beni pek ilgilendirmiyor. Oldugunu varsay!

 

Tibet'le Kerem'in cozumlerini baska yerlerde de gordum. Ama dedigim gibi
gozum tutmadi. Benim gozumde paradoksu yok etmiyor.

 

Ali

 

 

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090527/ade000b8/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi