[MD-sorular] Degistirip degistirmemek

Erdem Ünal unalerdem at gmail.com
28 Mayıs 2009 Per 10:20:33 EEST


Ben Ali hocanin 1. sorusunun cevabini "degismez" olarak buldum.  Kerem,
Firat ve Tibet farkli bir soruyu cozmemisler mi?

Ali hocanin sorusu pnceki e-postalarda var.
Digerlerinin cozdugu soru:
(0,1) araligindan bir sayi secilip bir zarfa konuyor; (0,2) araligindan bir
sayi secilip baska bir zarfa konuyor. Bir zarf secip aciyoruz icinden cikan
sayi 1'den kucuk ise bu sayinin (0,1) araligindan secilmis olma ihtimali
nedir?

Tibet arkadas farkli bir sey cozdugunu soylemis (duzenleme yaptim demis ki
yukaridaki soruya gelmis aslinda)

Benim cevabim ise soyle:

Ornek uzay (i,2i) sirali ciftlerinden olusur, i elemanidir (0,1). Once (0,1)
araliginden bir sayi seceriz bir zarfa koyariz sonra bu sayinin 2 katini
diger zarfa koyariz - (0,2) araligindan bir sayi secip koymuyoruz! (i,2i) de
1 girdi kucuk zarfi (icinde kucuk miktar olani), 2. girdi buyuk zarfi
gosteriyor. Biz zarftan x sayimiza bakinca bunun 1. girdi mi yoksa 2. girdi
mi oldugunu bilmek istiyoruz.

x=>1 sayisi ornek uzayda sadece 2. girdilerde gozuktugunden, x'i iceren
zarfin buyuk zarf olduguna hukmederiz.
x<1 sayisi ise ornek uzayda 2 kere gozukur. Bir tanesi 1. girdi olarak, bir
tanesi 2. girdi olarak. Dolayisiyla buradan zarfi degistirmenin olasiligi
etkilemeyecegini soyleriz.

Diger arkadaslarin sorusunu yine bu yontemle secelim (Tibet'in
duzenlemesiyle): Zarfi baskasi acti ve bize 1'den kucuk oldugunu soyledi.
Ornek uzayda 1'den kucuk sayilarin nerelerde gozuktugune bakalim. 1.
girdilerin hepsi 1'den kucuk, 2. girdilerin yarisi 1'den kucuk. Dolayisiyla
zarf 2/3 oranla kucuk zarf idi.

2. soruyu da benzer yolla yapalim. Para hilesiz oldugundan (0,1) araligindan
secilen sayinin yarisinin veya 2 katinin alinma ihtimalleri esit.
Dolayisiyla ornek uzay (i/2,i,null) ve null,i,2i) sirali uclulerinden
olusur, i elemanidir (0,1). 1. girdi kucuk zarfi, 2. girdi ortanca
zarfi (secilen sayiyi), 3. girdi buyuk zarfi gosteriyor. Bir girdinin "null"
olmasi ilgili zarfin kullanilmadigini gostersin.
x>1 ise sadece 3. girdide gozukur, zarf kesinlikle buyuktur.
0.5<x<1 ise; bu sayinin gozuktugu ikililere bakariz. 1. girdilerin
hicbirinde, 2. girdilerin yarisinda, 3. girdilerin ceyreginde gozukur.
Dolayisiyla secilen zarfin ortanca olma ihtimali 4/5 'dir.

x<0.5 sayisi ise; 1. girdilerin hepsinde, 2. girdilerin yarisinda, 3.
girdilerin ceyreginde gozukur. Dolayisiyla secilen zarfin kucuk olma
olasiligi 4/9, ortanca olma olasiligi 4/9, buyuk olma olasiligi 1/9'dur.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090528/0894b1d5/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi