[MD-sorular] Degistirip degistirmemek

Gorkem Ozkaya gorkemozkaya at gmail.com
29 Mayıs 2009 Cum 01:41:23 EEST


Erdem Unal'a katilmiyorum.  Diyelim ki sectigimizi zarftan 0.2
miktarda para cikti.  Adamin kucuk zarfa koymus oldugu para 0.1 de
olabilir, 0.2 de olabilir; ama bunlarin olasiligi 1/2-1/2 degildir,
1/3-2/3'tur, yani degistirmek avantajlidir.

kanit:
Olasiligi sifir olan bir olaya gore kosullu olasiligi bulmaya
calistigimiz icin,  once (0.2 - epsilon, 0.2 + epsilon) araligi icin
hesaplayip, epsilon 0'a giderken limite bakmaliyiz.

Sectigim zarftaki para (0.2 - epsilon, 0.2 + epsilon) araligindaysa
i) ya adamin kucuk zarfa koydugu para (0.2-epsilon, 0.2+epsilon)
araligindadir ve ben kucuk zarfi secmisimdir
ii) ya da adamin kucuk zarfa koydugu para (0.1-epsilon/2,
0.1+epsilon/2) araligindadir ve ben buyuk zarfi secmisimdir

adam kucuk zarfa koyacagi parayi (0,1) araligindan rastgele seciyor.
kucuk zarfi secme kosulsuz olasiligim 1/2. o zaman

i olayinin olasiligi, p1 = (2*epsilon)*(1/2)
ii olayinin olasiligi, p2 =  epsilon *(1/2)

kucuk zarfi secmis olma (kosullu) olasiligim:  p1/(p1 + p2) = 2/3 .

bu deger epsilon'dan bagimsiz, o yuzden epsilon 0'a giderken limiti
yine 2/3 olur.


2009/5/28 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>:
> Evet dogru soyluyorsunuz sanirim.
>
> Kerem
>
>
> 2009/5/28 Erdem Ünal <unalerdem at gmail.com>
>>
>>
>> Ben Ali hocanin 1. sorusunun cevabini "degismez" olarak buldum.  Kerem,
>> Firat ve Tibet farkli bir soruyu cozmemisler mi?
>>
>> Ali hocanin sorusu pnceki e-postalarda var.
>> Digerlerinin cozdugu soru:
>> (0,1) araligindan bir sayi secilip bir zarfa konuyor; (0,2) araligindan
>> bir sayi secilip baska bir zarfa konuyor. Bir zarf secip aciyoruz icinden
>> cikan sayi 1'den kucuk ise bu sayinin (0,1) araligindan secilmis
>> olma ihtimali nedir?
>>
>> Tibet arkadas farkli bir sey cozdugunu soylemis (duzenleme yaptim demis ki
>> yukaridaki soruya gelmis aslinda)
>>
>> Benim cevabim ise soyle:
>>
>> Ornek uzay (i,2i) sirali ciftlerinden olusur, i elemanidir (0,1). Once
>> (0,1) araliginden bir sayi seceriz bir zarfa koyariz sonra bu sayinin 2
>> katini diger zarfa koyariz - (0,2) araligindan bir sayi secip
>> koymuyoruz! (i,2i) de 1 girdi kucuk zarfi (icinde kucuk miktar olani), 2.
>> girdi buyuk zarfi gosteriyor. Biz zarftan x sayimiza bakinca bunun 1. girdi
>> mi yoksa 2. girdi mi oldugunu bilmek istiyoruz.
>>
>> x=>1 sayisi ornek uzayda sadece 2. girdilerde gozuktugunden, x'i iceren
>> zarfin buyuk zarf olduguna hukmederiz.
>> x<1 sayisi ise ornek uzayda 2 kere gozukur. Bir tanesi 1. girdi olarak,
>> bir tanesi 2. girdi olarak. Dolayisiyla buradan zarfi degistirmenin
>> olasiligi etkilemeyecegini soyleriz.
>>
>> Diger arkadaslarin sorusunu yine bu yontemle secelim (Tibet'in
>> duzenlemesiyle): Zarfi baskasi acti ve bize 1'den kucuk oldugunu soyledi.
>> Ornek uzayda 1'den kucuk sayilarin nerelerde gozuktugune bakalim. 1.
>> girdilerin hepsi 1'den kucuk, 2. girdilerin yarisi 1'den kucuk. Dolayisiyla
>> zarf 2/3 oranla kucuk zarf idi.
>>
>> 2. soruyu da benzer yolla yapalim. Para hilesiz oldugundan (0,1)
>> araligindan secilen sayinin yarisinin veya 2 katinin alinma ihtimalleri
>> esit. Dolayisiyla ornek uzay (i/2,i,null) ve null,i,2i) sirali uclulerinden
>> olusur, i elemanidir (0,1). 1. girdi kucuk zarfi, 2. girdi ortanca
>> zarfi (secilen sayiyi), 3. girdi buyuk zarfi gosteriyor. Bir girdinin "null"
>> olmasi ilgili zarfin kullanilmadigini gostersin.
>> x>1 ise sadece 3. girdide gozukur, zarf kesinlikle buyuktur.
>> 0.5<x<1 ise; bu sayinin gozuktugu ikililere bakariz. 1. girdilerin
>> hicbirinde, 2. girdilerin yarisinda, 3. girdilerin ceyreginde gozukur.
>> Dolayisiyla secilen zarfin ortanca olma ihtimali 4/5 'dir.
>>
>> x<0.5 sayisi ise; 1. girdilerin hepsinde, 2. girdilerin yarisinda, 3.
>> girdilerin ceyreginde gozukur. Dolayisiyla secilen zarfin kucuk olma
>> olasiligi 4/9, ortanca olma olasiligi 4/9, buyuk olma olasiligi 1/9'dur.


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi