[MD-sorular] ALT'LI SORU
tibet efendi
tibetefendi at yahoo.com
29 Mays 2009 Cum 02:01:26 EEST
Ee o zaman Peano Axiom'lari dogal sayilari tanimlamakta yetersiz mi?
--- On Thu, 5/28/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
Subject: RE: [MD-sorular] ALT'LI SORU
To: "'Ege Azuz'" <egeselazuz at gmail.com>, "'tibet efendi'" <tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "'Metin Saraykoylu'" <metinsaraykoylu at cs.bilgi.edu.tr>, "'Matematik Dunyasi'" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Thursday, May 28, 2009, 4:40 PM
“Peano aksiyomlarını
sağlayan her küme doğal sayılar kümesi değildir ama doğal sayılara eşyapısaldır…”
Bu dogru degil… Peano aksiyomlarinin, kardinalitesi daha buyuk
modelleri vardir. (Lowenheim-Skolem Teoremi’nden dolayi: http://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6wenheim-Skolem_theorem)
Soruyu en naif bicimde soracak olursak, arkadasimizin sorusunun yaniti
olumludur elbet. Bu naif soruyu daha matematiksel ve dogal hale getirmek icin sayilarin
insasini ters cevirip, gercel sayilardan hareketle N, Z ve Q sayi kumelerini
tanimlamak gerekiyor. Bu da MD-2007-II sayisinin sayfa 38-45’te
yapilmistir.
A.
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Ege Azuz
Sent: Friday, May 29, 2009 12:47
AM
To: tibet efendi
Cc: Metin Saraykoylu; Matematik
Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] ALT'LI
SORU
Peano aksiyomlarını sağlayan herküme doğal sayılar kümesi
değildir ama doğas sayılara eşyapısaldır, iki kümenin eşyapısal olması
kümelerin aynı olduğu anlamaına gelmez, N yi kurduktan sonra Z nin içinne
gömüyoruz yani Z de N ye eşyapısal bir küme buluyoruz ve buna artık N diyoruz,
orijinal derken bu kastedildi sanırım.Bu yüzden bu kurulumla ilk başta N kümesi
Z'nin altkümesi değildir.
"Bu tür seyleri düsünürken sayilara verdigimiz 1,2,3 gibi
isimlerden bagimsiz düsünmemiz gerekiyor. Yoksa olayin icinden cikamayiz"
Yukarda ne dediğinizi anlayamadım, sayı kümeleri istediğimiz özellikler
sağlansın diye birbirinin altkümesi olurlar, işin içinden çıkamayacak bir durum
yok.
Bu konu MD'de olağanüstü birşekilde anlatılmıştır.
Ege
27 Mayıs 2009 Çarşamba 22:34 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:
Kümelerin orijinal
hali, sahte hali, türetilmis hali falan gibi farkli farkli versiyonlari
oldugunu zannetmiyorum.
Örnegin dogal sayilari
peano aksiyomlariyla tanimliyorsaniz, Peano aksiyomlarini gerceklestiren her
küme dogal sayilar kümesidir.
Tam sayilarin bir alt
kümesi de bu aksiyomlari gerceklestirdigi icin
dogal sayilar tamsayilarin alt kümesidir.
Bu tür seyleri düsünürken
sayilara verdigimiz 1,2,3 gibi isimlerden bagimsiz düsünmemiz gerekiyor.
Yoksa olayin icinden cikamayiz.
Bilmiyorum hocalarin hocasi, onlarin da hocasi, onlarin da hocalarinin hocasi
ne der bu konuda?
bu quizlerin sonuclari hic aciklanmiyor bu arada.
tibet
--- On Wed, 5/27/09, Metin Saraykoylu <metinsaraykoylu at cs.bilgi.edu.tr>
wrote:
From: Metin Saraykoylu <metinsaraykoylu at cs.bilgi.edu.tr>
Subject: Re: [MD-sorular] ALT'LI SORU
To: "MEHMET ERSEN ULKUDAS" <meulkudas at hotmail.com>
Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Wednesday, May 27, 2009, 12:03 PM
Yanlis... Cunku kumeleri tanimlarken
denklik sinifi olarak tanimliyoruz. Sonra da kucuk kumeleri buyuk kumelerin
icine gomuyoruz. Mesela Z'yi N'den kuruyoruz ama bu kurmaya gore Z'nin her
elemaninin sonsuz elemani var; ama dogal sayilarin her elemaninin eleman
sayisi sonlu. Daha sonra N'yi Z'nin bir alt kumesiyle ozdeslestiriyoruz, yani
Z'de bir kopyasini buluyoruz. Bundan sonra da yeni N'miz Z'nin alt kumesi
oluyor, yani orjinal haliyle alakalari yok.
Mt.
--
Istanbul Bilgi Universitesi
Finans Matematigi Bolumu
26 Mayıs 2009 Salı 13:54 tarihinde MEHMET ERSEN
ULKUDAS <meulkudas at hotmail.com> yazdı:
Sayın Metin Sarayköylü
İlginiz için teşekkür ederim,
ama ne demek istiyorsunuz anlayamadım,
bu sözleriniz bir iltifat mı ?
yoksa ben bu sorunun yanıtını bilemedim demek mi oluyor ?
açıklamanızı bekler, derslerinizde başarılar dilerim.
Mehmet Erşen Ülküdaş
From: metinsaraykoylu at gmail.com
Date: Mon, 25 May 2009 19:56:24 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] ALT'LI SORU
To: meulkudas at hotmail.com
CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
Siz oyle diyorsaniz dogrudur(!)
Mt.
25 Mayıs 2009 Pazartesi 19:53 tarihinde MEHMET ERSEN
ULKUDAS <meulkudas at hotmail.com> yazdı:
Sayma sayıları tam sayıların bir alt-kümesidir,
Tam sayılar rasyonel sayıların bir alt-kümesidir,
Rasyonel sayılar reel sayıların bir alt-kümesidir.
Doğru mu, yanlış mı ?
Windows Live™ Photos ile fotoğraflarınızı
kolayca paylaşımı. Sürükle bırak
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
--
Metin Sarayköylü
Istanbul Bilgi University
Diğer Windows Live™ özelliklerine göz atın. Sadece
e-posta iletilerinden daha fazlası
--
Metin Sarayköylü
Istanbul Bilgi University
-----Inline Attachment Follows-----
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
-------------- sonraki blm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090528/ebb565ee/attachment-0001.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi