[MD-sorular] ALT'LI SORU

29 Mayıs 2009 Cum 10:58:07 EEST

O zaman Tümevarımla yapılan ispatlarda yetersiz mi olur? Yani hatalı mı
olur?

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Ali Nesin
Sent: Friday, May 29, 2009 2:09 AM
To: 'tibet efendi'; 'Matematik Dunyasi'
Subject: Re: [MD-sorular] ALT'LI SORU

Evet.

Dahasi, hicbir aksiyom sistemi dogal sayilari tanimlamakta yeterli olamaz.

Bunu Lowenheim-Skolem Teoremi diyor.

Ama cok daha guclusunu Godel diyor: Dogal sayilarda dogru olan ama Peano'nun
(ya da bir recursive baska aksiyom sisteminin) bir modelinde yanlis olan
onermeler vardir.

Ali

  _____  

From: tibet efendi [mailto:tibetefendi at yahoo.com] 
Sent: Friday, May 29, 2009 2:01 AM
To: Ali Nesin; Matematik Dunyasi
Subject: RE: [MD-sorular] ALT'LI SORU

Ee o zaman Peano Axiom'lari dogal sayilari tanimlamakta yetersiz mi?

--- On Thu, 5/28/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:

From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
Subject: RE: [MD-sorular] ALT'LI SORU
To: "'Ege Azuz'" <egeselazuz at gmail.com>, "'tibet efendi'"
<tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "'Metin Saraykoylu'" <metinsaraykoylu at cs.bilgi.edu.tr>, "'Matematik
Dunyasi'" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Thursday, May 28, 2009, 4:40 PM

"Peano aksiyomlarını sağlayan her küme doğal sayılar kümesi değildir ama
doğal sayılara eşyapısaldır."

Bu dogru degil. Peano aksiyomlarinin, kardinalitesi daha buyuk modelleri
vardir. (Lowenheim-Skolem Teoremi'nden dolayi:
<http://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6wenheim-Skolem_theorem>
http://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6wenheim-Skolem_theorem) 

Soruyu en naif bicimde soracak olursak, arkadasimizin sorusunun yaniti
olumludur elbet. Bu naif soruyu daha matematiksel ve dogal hale getirmek
icin sayilarin insasini ters cevirip, gercel sayilardan hareketle N, Z ve Q
sayi kumelerini tanimlamak gerekiyor. Bu da MD-2007-II sayisinin sayfa
38-45'te yapilmistir.

A.

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Ege Azuz
Sent: Friday, May 29, 2009 12:47 AM
To: tibet efendi
Cc: Metin Saraykoylu; Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] ALT'LI SORU

   Peano aksiyomlarını sağlayan herküme doğal sayılar kümesi değildir ama
doğas sayılara eşyapısaldır, iki kümenin eşyapısal olması kümelerin aynı
olduğu anlamaına gelmez, N yi kurduktan sonra Z nin içinne gömüyoruz yani Z
de N ye eşyapısal bir küme buluyoruz ve buna artık N diyoruz, orijinal
derken bu kastedildi sanırım.Bu yüzden bu kurulumla ilk başta N kümesi Z'nin
altkümesi değildir.

"Bu tür seyleri düsünürken sayilara verdigimiz 1,2,3 gibi isimlerden
bagimsiz düsünmemiz gerekiyor. Yoksa olayin icinden cikamayiz"

Yukarda ne dediğinizi anlayamadım, sayı kümeleri istediğimiz özellikler
sağlansın diye birbirinin altkümesi olurlar, işin içinden çıkamayacak bir
durum yok.

Bu konu MD'de olağanüstü birşekilde anlatılmıştır.

Ege

27 Mayıs 2009 Çarşamba 22:34 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
yazdı:

Kümelerin orijinal hali, sahte hali, türetilmis hali falan gibi farkli
farkli versiyonlari oldugunu zannetmiyorum. 

Örnegin dogal sayilari peano aksiyomlariyla tanimliyorsaniz, Peano
aksiyomlarini gerceklestiren her küme dogal sayilar kümesidir.

Tam sayilarin bir alt kümesi de bu aksiyomlari gerceklestirdigi icin 
dogal sayilar tamsayilarin alt kümesidir.

Bu tür seyleri düsünürken sayilara verdigimiz 1,2,3 gibi isimlerden bagimsiz
düsünmemiz gerekiyor. Yoksa olayin icinden cikamayiz.

Bilmiyorum hocalarin hocasi, onlarin da hocasi, onlarin da hocalarinin
hocasi ne der bu konuda?
bu quizlerin sonuclari hic aciklanmiyor bu arada.

tibet

--- On Wed, 5/27/09, Metin Saraykoylu <metinsaraykoylu at cs.bilgi.edu.tr>
wrote:

From: Metin Saraykoylu <metinsaraykoylu at cs.bilgi.edu.tr> 

Subject: Re: [MD-sorular] ALT'LI SORU

To: "MEHMET ERSEN ULKUDAS" <meulkudas at hotmail.com>
Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Wednesday, May 27, 2009, 12:03 PM 

Yanlis... Cunku kumeleri tanimlarken denklik sinifi olarak tanimliyoruz.
Sonra da kucuk kumeleri buyuk kumelerin icine gomuyoruz. Mesela Z'yi N'den
kuruyoruz ama bu kurmaya gore Z'nin her elemaninin sonsuz elemani var;  ama
dogal sayilarin her elemaninin eleman sayisi sonlu. Daha sonra N'yi Z'nin
bir alt kumesiyle ozdeslestiriyoruz, yani Z'de bir kopyasini buluyoruz.
Bundan sonra da yeni N'miz Z'nin alt kumesi oluyor, yani orjinal haliyle
alakalari yok.

Mt.

--

Istanbul Bilgi Universitesi

Finans Matematigi Bolumu

26 Mayıs 2009 Salı 13:54 tarihinde MEHMET ERSEN ULKUDAS <
<http://mc/compose?to=meulkudas@hotmail.com> meulkudas at hotmail.com> yazdı:

 Sayın Metin Sarayköylü
 İlginiz için teşekkür ederim,
 ama ne demek istiyorsunuz anlayamadım,
 bu sözleriniz bir iltifat mı ?
 yoksa ben bu sorunun yanıtını bilemedim demek mi oluyor ?
 açıklamanızı bekler, derslerinizde başarılar dilerim. 
 Mehmet Erşen Ülküdaş

  _____  

From:  <http://mc/compose?to=metinsaraykoylu@gmail.com>
metinsaraykoylu at gmail.com
Date: Mon, 25 May 2009 19:56:24 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] ALT'LI SORU
To:  <http://mc/compose?to=meulkudas@hotmail.com> meulkudas at hotmail.com
CC:  <http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>
md-sorular at matematikdunyasi.org 

Siz oyle diyorsaniz dogrudur(!) 

Mt.

25 Mayıs 2009 Pazartesi 19:53 tarihinde MEHMET ERSEN ULKUDAS <
<http://mc/compose?to=meulkudas@hotmail.com> meulkudas at hotmail.com> yazdı:

 Sayma sayıları tam sayıların bir alt-kümesidir,
 Tam sayılar rasyonel sayıların bir alt-kümesidir,
 Rasyonel sayılar reel sayıların bir alt-kümesidir.
 Doğru mu, yanlış mı ?

  _____  

Windows LiveT Photos ile fotoğraflarınızı kolayca paylaşımı.
<http://www.microsoft.com/turkiye/windows/windowslive/photos.aspx> Sürükle
bırak

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
 <http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
sorular at matematikdunyasi.org
 <http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular>
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-- 
Metin Sarayköylü
Istanbul Bilgi University

  _____  

Diğer Windows LiveT özelliklerine göz atın.
<http://www.microsoft.com/turkiye/windows/windowslive/> Sadece e-posta
iletilerinden daha fazlası 

-- 
Metin Sarayköylü
Istanbul Bilgi University

-----Inline Attachment Follows----- 

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
 <http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
sorular at matematikdunyasi.org
 <http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular>
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
 <http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular>
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090529/2a0d3942/attachment.htm 