[MD-sorular] ALT'LI SORU

29 Mayıs 2009 Cum 12:38:52 EEST

Böyle bir önerme örneği bulunabilir mi?
Bulunması beklenebilir mi?

Doğal sayılar peano aksiyomlarından daha fazla nedirler ki, bu model deyip
duruyoruz? Sayıların 0 = boşküme, 1= {0}, ... gibi tanımlandığında fazladan
özellikler mi kazanıyorlar? Peano aksiyomunu sağlayan yapılar topluluğunun
sağladığı özellikler? Ne gibi özellikler kazanabilirler?

2009/5/29 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

>
>
> Eger bir olgunun bir ispati varsa o zaman o olgu her modelde dogrudur.
>
> Yani "evdeki hesap (teori) carsiya (pratige) uyar".
>
> Ne tumevarimla ispatta ne de baska bir ispat yonteminde sorun var.
>
>
>
> Ote yandan, dogal sayilarda dogru olan her olgu kanitlanamaz.
>
>
>
> Yani kanitlaniyorsa dogrudur, hem dogal sayilarda hem de Peano
> aritmetiginin herhangi bir modelinde.
>
> Ama dogruysa illa kanitlanacak diye bir sey yoktur. (Gödel.)
>
> Olgu dogal sayilarda dogruysa ama kanitlanamiyorsa, o zaman olgunun yanlis
> oldugu (dogal sayilara cok benzeyen, Peano aksiyomlarini saglayan) bir model
> vardir.
>
>
>
> A.
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *TNCRSHN
> *Sent:* Friday, May 29, 2009 10:58 AM
> *To:* md-sorular at matematikdunyasi.org
> *Subject:* Re: [MD-sorular] ALT'LI SORU
>
>
>
> O zaman Tümevarımla yapılan ispatlarda yetersiz mi olur? Yani hatalı mı
> olur?
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Ali Nesin
> *Sent:* Friday, May 29, 2009 2:09 AM
> *To:* 'tibet efendi'; 'Matematik Dunyasi'
> *Subject:* Re: [MD-sorular] ALT'LI SORU
>
>
>
> Evet.
>
> Dahasi, hicbir aksiyom sistemi dogal sayilari tanimlamakta yeterli olamaz.
>
> Bunu Lowenheim-Skolem Teoremi diyor.
>
> Ama cok daha guclusunu Godel diyor: Dogal sayilarda dogru olan ama
> Peano'nun (ya da bir recursive baska aksiyom sisteminin) bir modelinde
> yanlis olan onermeler vardir.
>
> Ali
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* tibet efendi [mailto:tibetefendi at yahoo.com]
> *Sent:* Friday, May 29, 2009 2:01 AM
> *To:* Ali Nesin; Matematik Dunyasi
> *Subject:* RE: [MD-sorular] ALT'LI SORU
>
>
>
> Ee o zaman Peano Axiom'lari dogal sayilari tanimlamakta yetersiz mi?
>
>
> --- On *Thu, 5/28/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>* wrote:
>
>
> From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
> Subject: RE: [MD-sorular] ALT'LI SORU
> To: "'Ege Azuz'" <egeselazuz at gmail.com>, "'tibet efendi'" <
> tibetefendi at yahoo.com>
> Cc: "'Metin Saraykoylu'" <metinsaraykoylu at cs.bilgi.edu.tr>, "'Matematik
> Dunyasi'" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Thursday, May 28, 2009, 4:40 PM
>
> "Peano aksiyomlarını sağlayan her küme doğal sayılar kümesi değildir ama
> doğal sayılara eşyapısaldır..."
>
> Bu dogru degil... Peano aksiyomlarinin, kardinalitesi daha buyuk modelleri
> vardir. (Lowenheim-Skolem Teoremi'nden dolayi:
> http://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6wenheim-Skolem_theorem)
>
>
>
> Soruyu en naif bicimde soracak olursak, arkadasimizin sorusunun yaniti
> olumludur elbet. Bu naif soruyu daha matematiksel ve dogal hale getirmek
> icin sayilarin insasini ters cevirip, gercel sayilardan hareketle N, Z ve Q
> sayi kumelerini tanimlamak gerekiyor. Bu da MD-2007-II sayisinin sayfa
> 38-45'te yapilmistir.
>
>
>
> A.
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Ege Azuz
> *Sent:* Friday, May 29, 2009 12:47 AM
> *To:* tibet efendi
> *Cc:* Metin Saraykoylu; Matematik Dunyasi
> *Subject:* Re: [MD-sorular] ALT'LI SORU
>
>
>
>    Peano aksiyomlarını sağlayan herküme doğal sayılar kümesi değildir ama
> doğas sayılara eşyapısaldır, iki kümenin eşyapısal olması kümelerin aynı
> olduğu anlamaına gelmez, N yi kurduktan sonra Z nin içinne gömüyoruz yani Z
> de N ye eşyapısal bir küme buluyoruz ve buna artık N diyoruz, orijinal
> derken bu kastedildi sanırım.Bu yüzden bu kurulumla ilk başta N kümesi Z'nin
> altkümesi değildir.
>
>
>
> "Bu tür seyleri düsünürken sayilara verdigimiz 1,2,3 gibi isimlerden
> bagimsiz düsünmemiz gerekiyor. Yoksa olayin icinden cikamayiz"
>
>
>
> Yukarda ne dediğinizi anlayamadım, sayı kümeleri istediğimiz özellikler
> sağlansın diye birbirinin altkümesi olurlar, işin içinden çıkamayacak bir
> durum yok.
>
>
>
> Bu konu MD'de olağanüstü birşekilde anlatılmıştır.
>
>
>
> Ege
>
> 27 Mayıs 2009 Çarşamba 22:34 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>>
> yazdı:
>
> Kümelerin orijinal hali, sahte hali, türetilmis hali falan gibi farkli
> farkli versiyonlari oldugunu zannetmiyorum.
>
>
>
> Örnegin dogal sayilari peano aksiyomlariyla tanimliyorsaniz, Peano
> aksiyomlarini gerceklestiren her küme dogal sayilar kümesidir.
>
>
>
> Tam sayilarin bir alt kümesi de bu aksiyomlari gerceklestirdigi icin
> dogal sayilar tamsayilarin alt kümesidir.
>
>
>
> Bu tür seyleri düsünürken sayilara verdigimiz 1,2,3 gibi isimlerden
> bagimsiz düsünmemiz gerekiyor. Yoksa olayin icinden cikamayiz.
>
> Bilmiyorum hocalarin hocasi, onlarin da hocasi, onlarin da hocalarinin
> hocasi ne der bu konuda?
> bu quizlerin sonuclari hic aciklanmiyor bu arada.
>
>
>
> tibet
>
>
>
>
> --- On *Wed, 5/27/09, Metin Saraykoylu <metinsaraykoylu at cs.bilgi.edu.tr<http://mc/compose?to=metinsaraykoylu@cs.bilgi.edu.tr>
> >* wrote:
>
>
> From: Metin Saraykoylu <metinsaraykoylu at cs.bilgi.edu.tr<http://mc/compose?to=metinsaraykoylu@cs.bilgi.edu.tr>>
>
>
>
> Subject: Re: [MD-sorular] ALT'LI SORU
>
> To: "MEHMET ERSEN ULKUDAS" <meulkudas at hotmail.com<http://mc/compose?to=meulkudas@hotmail.com>
> >
> Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>
> Date: Wednesday, May 27, 2009, 12:03 PM
>
>
>
>
>
> Yanlis... Cunku kumeleri tanimlarken denklik sinifi olarak tanimliyoruz.
> Sonra da kucuk kumeleri buyuk kumelerin icine gomuyoruz. Mesela Z'yi N'den
> kuruyoruz ama bu kurmaya gore Z'nin her elemaninin sonsuz elemani var;  ama
> dogal sayilarin her elemaninin eleman sayisi sonlu. Daha sonra N'yi Z'nin
> bir alt kumesiyle ozdeslestiriyoruz, yani Z'de bir kopyasini buluyoruz.
> Bundan sonra da yeni N'miz Z'nin alt kumesi oluyor, yani orjinal haliyle
> alakalari yok.
>
>
>
> Mt.
>
>
>
> --
>
> Istanbul Bilgi Universitesi
>
> Finans Matematigi Bolumu
>
>
>
>
>
> 26 Mayıs 2009 Salı 13:54 tarihinde MEHMET ERSEN ULKUDAS <
> meulkudas at hotmail.com <http://mc/compose?to=meulkudas@hotmail.com>> yazdı:
>
>
>  Sayın Metin Sarayköylü
>  İlginiz için teşekkür ederim,
>  ama ne demek istiyorsunuz anlayamadım,
>  bu sözleriniz bir iltifat mı ?
>  yoksa ben bu sorunun yanıtını bilemedim demek mi oluyor ?
>  açıklamanızı bekler, derslerinizde başarılar dilerim.
>  Mehmet Erşen Ülküdaş
>
>  ------------------------------
>
> From: metinsaraykoylu at gmail.com<http://mc/compose?to=metinsaraykoylu@gmail.com>
> Date: Mon, 25 May 2009 19:56:24 +0300
> Subject: Re: [MD-sorular] ALT'LI SORU
> To: meulkudas at hotmail.com <http://mc/compose?to=meulkudas@hotmail.com>
> CC: md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>
>
>
>
> Siz oyle diyorsaniz dogrudur(!)
>
>
>
> Mt.
>
> 25 Mayıs 2009 Pazartesi 19:53 tarihinde MEHMET ERSEN ULKUDAS <
> meulkudas at hotmail.com <http://mc/compose?to=meulkudas@hotmail.com>> yazdı:
>
>
>  Sayma sayıları tam sayıların bir alt-kümesidir,
>  Tam sayılar rasyonel sayıların bir alt-kümesidir,
>  Rasyonel sayılar reel sayıların bir alt-kümesidir.
>  Doğru mu, yanlış mı ?
>  ------------------------------
>
> Windows Live(tm) Photos ile fotoğraflarınızı kolayca paylaşımı. Sürükle bırak<http://www.microsoft.com/turkiye/windows/windowslive/photos.aspx>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> --
> Metin Sarayköylü
> Istanbul Bilgi University
>
>
>
>
>
>
>   ------------------------------
>
> Diğer Windows Live(tm) özelliklerine göz atın. Sadece e-posta iletilerinden
> daha fazlası <http://www.microsoft.com/turkiye/windows/windowslive/>
>
>
>
>
> --
> Metin Sarayköylü
> Istanbul Bilgi University
>
>
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>

-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090529/5cde31c0/attachment.htm 