[MD-sorular] Asal sayilar

E. Mehmet Křral luzumi at gmail.com
30 Mayřs 2009 Cmt 14:49:30 EEST


R herhangi bir halka olsun. R* da R'nin tersinir elemanlar─▒ndan olu┼čan k├╝me
olsun,
yani,

R* = {a \in R : ba = ab = 1 e┼čitli─čini sa─člayacak bir b \in R vard─▒r}.

Birer x \in R ve y \in R say─▒lar─▒ verildi─či zaman e─čer cx = y e┼čitli─čini
sa─člayacak bir c \in R say─▒s─▒ bulunabiliyorsa, x say─▒s─▒ y say─▒s─▒n─▒ b├Âler, ya
da y say─▒s─▒ x say─▒s─▒na b├Âl├╝nebilirdir deriz.

Bir p \in R say─▒s─▒ verildi─či zaman e─čer t = xy e┼čitli─či sa─čland─▒─č─▒ zaman x
ya da y'den biri tersinir olmak zorunda kal─▒yorsa bu durumda t'ye
indirgenemez diyece─čiz.

Bir p \in R say─▒s─▒ xy ├žarp─▒m─▒n─▒ b├Âld├╝─č├╝ zaman ya x ya da y say─▒lar─▒ndan
birini b├Âlmek zorunda kald─▒─č─▒ zaman da p say─▒s─▒na asal diyece─čiz.

┼×imdi R'yi Z, yani tamsay─▒lar al─▒n. Buradaki tersinir elemanlar sadece 1 ile
-1.
MD'de zaman─▒nda kan─▒tlanm─▒┼č bir teorem (bkz. halkalar asallar ve
indirgenemezler say─▒s─▒) tamsay─▒lar halkas─▒nda her asal─▒n bir indirgenemez ve
her indirgenemezin bir asal oldu─čunu s├Âyl├╝yor (bu ikisi genel halkalarda
denk kavramlar de─čiller).

┼×imdi 13 say─▒s─▒n─▒ alal─▒m ├Ârne─čin. Yazabilece─čimiz t├╝m 13 = xy e┼čitliklerine
bakal─▒m.

13 = 1*13, 13 = (-1)*(-13),  13 = 13*1, 13 = (-13)*(-1).

Yaz─▒labilecek t├╝m e┼čitlikleri yazmak genel olarak halkalarda bu kadar kolay
de─čildir. Z ├Âzel halinde, tamsay─▒lar ├╝zerindeki s─▒ralama yap─▒s─▒n─▒ (ya da
daha do─črusu mutlak de─čer fonksiyonunu) kullanarak kontrol etmemiz gereken
durumlar─▒ sonlu adede indirdik,

Burada her iki ├žarpandan biri mutlaka 1 ya da -1. Dolay─▒s─▒yla 13 bir
indirgenemez. Tamsay─▒larda indirgenemezlerle asallar ayn─▒ ┼čey olduklar─▒ndan
13 bir asal olur.

iyi g├╝nler

2009/5/30 erdem ├žap├ž├Ż <wildcrazies at yahoo.com>

>   Iyigunler,
>  Asal sayilarin tanimi ile ilgili bir sorunum var. Matematik Dunyasi'nin
> S:4 2002 "Ikiz asal sayilar uzerine" de de ve genellikle kullandigimiz
> tanim;
>
>    Yalnizca 1 ve kendisi ile tam olarak (yani kalan birakmadan) bolunebilen
> tam sayilara asal sayilar denir.
>
>  Bu tanima gore oncelikle tabi bolunebilme kavramini netlestirmek
> gerekiyor. Eger bolunebilmeyi "kalansiz olarak bolmek" anlaminda
> kullanirsak, asal sayi tanimimizda bir kume sinirlandirilmasi olmadigi icin
> "5  2 ye bolunebilir, sonuc 2.5 kalan 0 dir" diyebilirsek bu durumda hicbir
> sayi asal sayi olamaz. Tanima kume sinirlandirmasi getirirsek, tamsayilar
> kumesi diyelim, bu durumda asal sayilar olarak bahsettigimiz elemanlar
> negatif sayilara da bolunebiliyor.
>  Nerede hata yapiyorum cozemedim.
>  Sanki
>   Pozitif tamsayilar kumesinde yalnizca 1 ve kendisi ile tam olarak
> bolunebilen tam sayilara asal sayilar denir.
>  gibi bir tanim verirsek istedigimiz sonuca ulasabiliyoruz.
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet K─▒ral
-------------- sonraki b÷lŘm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090530/bee9a699/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi