[MD-sorular] karenin köseleri

[E. Mehmet Kıral]

Tibet efendiye: evet haklısınız (g o gamma)'(t) olacak.

Ege Azuz'a: En azından yıldızıl (starlike) ve sınırlı bir şekil için şöyle
gösterebiliriz.

Bunu içerisine alan bir çember çizelim. Yıldızıl şeklin bir merkez
noktasından çembere doğru ışınlar çizelim. Şimdi her ışın üzerine bir
genleştirme uygulayalım, taa ki elimizdeki şeklin uç noktası çembere değene
kadar. Her ışında bunu yapıyoruz, ancak elimizdeki şeklin sınırı sürekli bir
eğri olduğundan bu şekil üzerinde sürekli bir dönüşüm, üstelik tersi de
sürekli.

Dolayısıyla her yıldızıl şekil daireye homeomorf. Dolayısıyla birbirlerine
de homeomorf.

Sizin istediğiniz teorem ise basit bağlı (simply connected) her düzlemsel
açık küme için doğru. Hatta dönüşümü, açıları koruyacak şekilde bile
çizebiliyoruz. Riemann mapping theorem'in bir sonucu olarak çıkıyor.

2009/5/30 Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com>

> ucgenle karenin homeomorf oldugunu genel olarak kapalı her sekılın ..
> dıkkat etın kapalı her sekıl dıyorum. koselı yuavarlak dahıl. daha dogrusu
> belkı kendını kesmeyen basit kapalı egrı demem lazım.
>
> nasıl gosterırız.. homeomorf oldugunu...
>
> en azından ucgenle kareyı nasıl gosterırız
>
> fonksıyon bulmak zor galıba mutlak deger mı kullanmalıyım
>
>
>
> 30.05.2009 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> yazmış:
>
>> p karenin bir köşe noktası olsun. Ve f, p'nin bir U komşuluğundan
>> üstyarıdüzleme giden bir diffeomorfizma olsun. Ayrıca sorun olmadan f(P) = 0
>> varsayabiliriz.
>>
>> f'nin tersine g diyelim. Ayrıca \epsilon'u [-\epsilon, \epsilon] aralığı
>> f(U)'nun içerisinde kalacak kadar küçük seçelim.
>> \gamma: [-1,1] ---> [-\epsilon, \epsilon] bir yol olsun.
>>
>> \gamma'nın g altında görüntüsü tamamen kare içerisinde kalmalı, ve
>> \gamma(0) = p.
>>
>> Ayrıca Dg(0) doğrusal dönüşümü (1,0) vektörünü \gamma' (0)'a ve (-1,0)
>> vektörünü de -\gamma'(0)'a taşır. Bu iki vektörden biri karenin dışarısına
>> doğru olmak zorundadır. O zaman g o gamma karenin dışına taşar.
>>
>>
>> Ancak eminim köşeli çokkatlı diye bir kavram da vardır.
>>
>>
>> 2009/5/30 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>
>>>   R^3'te ici dolu birim kare, nami diger [0,1]x[0,1], kenarli bir
>>> (smooth) cokkatli degildir, degil mi?
>>> Köseleri icin parametrisation bulamiyoruz olsa gerek.
>>>
>>> Karenin köseleri icin parametrisation olmadigini nasil göstererim?
>>>
>>> tibet
>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Eren Mehmet Kıral
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>


-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090531/84c7addd/attachment.htm