[MD-sorular] soru

[tibet efendi]

Evet söyledigim sey soruyla celisiyor. 
p'nin ne oldugundan bagimsiz degil mesele.

Dedigim seyler p [1/2,1) araligindayken gecerli.

Ben demistim ki: Kolmogorov'un 0-1 kanunuyla sorunun "yarisini" kanitlayabilirsiniz.
Yani ihtimalin ya sifir ya da bir oldugunu. Sifir mi bir mi oldugunu ayrica kanitlamak gerekir.

Biz bunlarin hepsini kanitladik gecen sene ama hem kafam basmadigi icin hem de konuyu sevmedigim icin hemen unuttum her seyi.

Yalniz bu soru hakkinda genel olarak sunu söyleyebilirim:
Bu soruyu cözerken önce omega'nin ne oldugu hakkinda kafa yormak gerekiyor.
Omega yani ihtimal uzayimiz, elemanlari (1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,...) benzeri sonsuz 0-1 serileri olan bir küme. (turaya 1 yaziya 0 dersek) 
Bu kümede bir ölcü tanimlamaniz gerek önce.
Bu tanimlanacak ölcü [0,1) üzerindeki Borel ölcüsüne denk oluyor. (bunu anlamak icin reel sayilari 2 tabaninda yazin, böylece [0,1) arasindaki reel sayilarla bizim uzayimizdaki diziler arasinda birebir eslesme oldugunu göreceksiniz. Ve istedigimiz ölcü de tam Lebesgue ölcüsü!)
Matematiksel modelini kurmadan bu soruyla ugrasmanin bir anlami yok. Matematiksel modelini kurmak bile zor ama iste bunun. Yukaridaki sekilde kuruluyor.
Bir de Lebesgue'i hic karistirmadan baska bir yöntemi vardi o uzayi olusturmanin, ama o da 2-3 sayfa sürüyordu. Sonucta yaptiginiz sey yine Lebesgue ölcüsüne denk oluyordu.

Yani bir ödev sorusu olmak icin oldukca zor bir soru. "Olasiliga giris" dersinin konusu. Ama derste kanitlaniyor bu tarz seyler. Ödev olarak verilmesini acimasizca buluyorum.

tibet



--- On Wed, 11/4/09, Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:

From: Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr>
Subject: Re: [MD-sorular] soru
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "matematikci89 at mynet.com" <matematikci89 at mynet.com>, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Wednesday, November 4, 2009, 8:21 AM

Tibet Efendi,
Senin sordugun soruyla bu sorunun ayni soru olduguna emin misin? Ayni olaydan soz etmiyorsun sanki. Seninkinin olasiligi p ne olursa olsun %100.
Ama 0-1 yasasina gore ya 0 ya 1 olmali dedigin gibi.
A.

tibet efendi wrote:
> Sizin sorunuzu basitlestireyim:
> Biri paranin arka arkaya sonsuz kere atildigini varsayalim.
> (yazi, tura, tura, tura, yazi, tura, yazi,...)
> diye bir seri elde ettiniz.
> 
> Iddia su: "Biri bize ne kadar büyük bir sayi söylerse söylesin, bu seride o uzunlukta bir tura serisi vardir. Hatta bu tura serilerinden de sonsuz tane vardir."
> 
> Bu iddianin dogru olmasi icin p'nin 1/2 olmasi gerekmez. (0,1) araliginda herhangi bir sayi olabilir.
> 
> Aslinda insana cok mantikli geliyor ama isin zor kismi bunu matematiksel model icinde kanitlamak. Yani hissiyat acisindan bir sorun yok. Ama kaniti kolay degildi yanlis hatirlamiyorsam.
> 
> Kolmogorov'un 0-1 kanunuyla sorunun "yarisini" kanitlayabilirsiniz. Söyle ki: Kolmogorov'un 0-1 kanunu size ihtimalin ya 1 ya da 0 olmak zorunda oldugunu söylüyor dogrudan.
> 
> tibet
> 
> 
> 
> --- On *Wed, 11/4/09, matematikci89 at mynet.com /<matematikci89 at mynet.com>/* wrote:
> 
> 
>Â  Â Â Â From: matematikci89 at mynet.com <matematikci89 at mynet.com>
>Â  Â Â Â Subject: [MD-sorular] soru
>     To: "matematik dünyası" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>Â  Â Â Â Date: Wednesday, November 4, 2009, 3:52 AM
> 
>Â  Â  Â  Â  Â  Merhaba.Soru ÅŸu:
>            Bir para sonsuz kere atılıyor.Atıslar birbirinden bagımsız ve p
>     her atışta tura gelme olasılıgı.Tüm k=0,1,2,... için A(k):  2^k
>     ıncı[2^k dahil] ve 2^(k+1) inci[2^(k+1) hariç] atışlar arasında  k
>     tane ardısık tura gelmesi olasılıgı.Eger p>=1/2 ise A(k) ların
>     sonsuz tanesinin gerçekleseegini ispatlayınız.Ayrıca, eger p<1/2
>     ise sonlu tane A(k) nın gerceklesecegini ispatlayınız.
> 
>Â  Â Â Â _______________________________________________
>     Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.
>Â  Â Â Â <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=40181&url=http://kavun.mynet.com>
> 
> 
>Â  Â Â Â -----Inline Attachment Follows-----
> 
>Â  Â Â Â _______________________________________________
>Â  Â Â Â MD-sorular e-posta listesi
>Â  Â Â Â sorular at matematikdunyasi.org
>Â  Â Â Â </mc/compose?to=sorular at matematikdunyasi.org>
>Â  Â Â Â http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> 
> 




      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091104/68eda67d/attachment.htm