[MD-sorular] Türev Paradoksu

[Ali Nesin]

Turevi biraz fazla bicimsel (yani anlamsiz) bir islem olarak algiliyorsunuz.
Turev almanin kurallarini bilmek, turevi bilmek anlamina gelmiyor.
Demek ki...

Bugun dusunuyordum... (Arada bir zaman buldugumda dusunurum!)
Tum okul ve dersane ve OSS kitaplari alistirmalar ve ornekler uzerine 
kurulmus.
Kitaplarin en az ucte ikisi alistirmalardan ve orneklerden olusuyor. 
Aciklamalar minimum duzeye indirilmis.
Dersaneler okullara uyacagina okullar ve kitaplar dersanelere uymus.
Cok satan kitaplarin formatlari aynen sinavlar gibi, cift sutun...
Ogrenciler kitaplardaki aciklamalari okumuyorlar, sadece alistirmalari 
cozebilmek istiyorlar. Olsa olsa kurallari okuyorlar.
Universiteye gelen ogrenciler de soyleneni dinlemiyorlar, ama tahtaya 
yazilanlari okuyorlar ve hatta not aliyorlar. Bir sekreter gibi...
Ogrenci nezdinde soylenen, aciklanan, irdelenen, tartisilan onemsiz ve 
degersiz, ama tahtaya yazilan onemli ve degerli...

Yusuf Emre kardesim... Turevin tanimini biliyor musun?
f'nin turevini almak icin f(x + h) - f(x) sayisi h'ye bolunur ve bu 
ifadenin h sifira giderken limiti alinir.
Demek ki once limit kavramini bilmek gerekir (h, 0'a giderken...)
Bir ifadenin, h sifira giderken (h, sifir olurken degil, h sifira 
giderken) limitini almak icin de h'nin sifira gidebilmesi gerekir.
h'nin sifira gidebilmesi demekse h'nin 0'a cok ama cok yaklasabilmesi 
demektir.
Simdi... Eger senin h'lerim tamsayi olmak zorundaysa, h'yi nasil 0'a 
goturebilirsin ki?

Sen "x + ... + x (x defa)" yazarken x'in 1, 2, 3, 4 gibi bir dogal sayi 
oldugunu varsayiyorsun.
Bu fonksiyona f diyelim: f(x) = x + ... + x (x defa)
Buradaki x, 1/2 olabilir mi? 1/2'yi 1/2 defa kendisiyle toplayabilir misin?

Demek ki bu fonksiyon sadece dogal sayilar icin tanimli. Oysa bir 
fonksiyonun (h sifira giderken ya da x + h, x'e giderken) limitini 
alabilmek icin fonksiyonun gercel sayilar icin tanimli olmasi gerekir.

Turev diye bir gerceklik vardir. Formullerden ote bir gerceklik. Bunu 
sizlerden maharetle gizliyorlar. Muhtemeler kendileri de bilmiyor.

A.






yusuf emre ercire wrote:
> İyi akşamlar herkese...
>
> *f(x)= x+x+x+x+x+x+x.....(x tane).....
>
>
> 1.yol : x+x+x+x+x+x+x.....(x tane).....=x.x
> f'(x)=2x....
>
>
> 2.yol: x+x+x+x+x...(x tane) türevini alırsak 1+1+1+1+1+1....(x 
> tane)=1x....
>
>
> f'(x)=x ve f'(x)=2x.....yani x=2x.....
>
> bu paradoksun açıklaması nedir???????*
>
> ------------------------------------------------------------------------
> Windows 7: Gündelik işlerinizi basitleştirin. Size en uygun 
> bilgisayarı bulun. <http://windows.microsoft.com/shop>