[MD-sorular] Kumeler ve permutasyonlarla ilgili bir soru

[tibet efendi]

Soruyla ilgili düsündüklerim:

A'nin nasil görünmesi gerektigine iliskin bir kriter belirlenebiliyor gibi geldi bana. Söyle ki:

f'i cyclic notationda yazalim.

örnegin f = (a,b,c,d,e,f,g,h) (i,j,k,l) olacak sekilde.
Burada her bir döngüyü ayri ayri ele alalim. Ve denklemin bir cözümü olmasi icin, A'nin elemanlarinin o döngüler icinde, hangilerinden secilmesi gerektigini arastiralim. 

Bir döngü icinde f(X) ayni döngüdeki X'in bir saga kaydirilmisidir.
8 elemanli bir döngüde A kümesinin elemanlari 1'lerle isaretlenmis oldun.

(0,1,1,1,0,0,0,1,0) gibi...
Ben bunlari yanyana 8 kutu olarak cizip elemanlarin denk düstügü kutulari carpi cizerek isaretliyorum. Sonra da uygun bir X kümesi taramaya calisiyorum.

Bu sekilde ugrasinca A icin uygun kriterler bulunabiliyor.
Örnegin bitisik seriler cift sayida elemandan olusuyorsa aralardaki izole elemanlardan da her aralikta cift sayida varsa calisiyor.

Denklemin bir cözümünün olmasi icin A kümesinin nasil görünmesi gerektigine iliskin yeter ve gerek sart olusturulabilirmis gibi geldi.
Ha bir de sey sorunu var. A bize verildiginde X'i birkac farkli sekilde belirleyebiliyorsunuz.
Bir de A'nin sekline bagli olarak bunlarin sayisini bulmak gerekiyor. Zor geldi bana o kismi.

Ama yapilabilecegini düsünüyorum. Yaz tatilinde olsaydim yapardim :)

tibet




--- On Fri, 11/6/09, Kürsat Aker <kursataker at gmail.com> wrote:

From: Kürsat Aker <kursataker at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] Kumeler ve permutasyonlarla ilgili bir soru
To: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Friday, November 6, 2009, 3:00 PM

Bu yaz, grup temsilleri ile ugrasirken karsima cikan bir problemi
burada sormak istiyorum. Burada soracagim soru, kavram olarak,
kumeler ve permutasyonlar disinda birsey bilmeyi gerektirmiyor.

Verilen n dogal sayisi icin [n] simgesi ile 1'den n'e kadar olan dogal
sayilarin kumesini
gosterelim. Herhangi iki X ve Y kumesi icin, X * Y ile X ve Y
kumelerinin simetrik farkini
gosterelim:

X * Y = (X fark Y) kesisim (Y fark X).

Diyelim ki f : [n] -> [n] birebir orten bir fonksiyon olsun. Boyle bir
f fonksiyonuna
permutasyon da diyoruz.

[n] kumesinin herhangi bir A altkumesi ve bir f permutasyonu verilmis olsun.

X, [n] kumesinin bir alt kumesi olmak uzere,

1-) A = X * f(X) denkleminin cozumu var midir?

2-) Hangi (A,f) ciftleri icin cozumu vardir?

3-) Bir (A,f) cifti icin cozumu varsa, kac tane cozumu vardir?

k.
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091106/e16cc821/attachment.htm