[MD-sorular] Pell Denklemi

dede dede_47 at mynet.com
11 Kas 2009 Çar 20:44:27 EET





Değerli Üyeler;


“Pell Denklemi” denilen, a^2-A*b^2=1


denkleminin tamsayı çözümleri bilinmektedir.(A tam
kare


olmayan tamsayı) Bu çözümlerden hareketle (bence
ilginç)


aşağıda ki sonuca ulaştım; ama kanıtlayamadım.


p(x)=(k-x)/(x^2-2*k*x+1) ve g(x)= 1/(x^2-2*k*x+1)


olsun.p(x) ve g(x)’in x=0 civarında Mac Larent
seri 


açılımlarında x^n ‘in katsayılarına; p(x) de
a(n) ve g(x) de
ise


b(n) diyelim. Bu a(n) ve b(n) katsayıları


a(n)^2-b(n)^2*Karekök(k^2-1)=1
Pell denklemini


sağlamaktadır.(Bilgisayarda n=50 ye kadar denedim,


siyahladığım denklem sağlanıyor.)


Bunu kanıtlamanın yolunu gösterecek birisi var mı ?


Şimdiden teşekkür ve saygılarımla..


A.Kadir Değirmencioğlu


 


Not:Kanıtlamanın bir yolu, p(x) ve g(x) in (n).
dereceden
türevini (n) ye


bağlı olarak bulduktan sonra, x=0 konup (k) ya bağlı
olarak


çıkacak a(n) ve b(n) 
katsayılarının siyahladığım denklem de


yerine koyup, sağlamayı yapmak!Ancak bu yol hem
uzun,


hem de (n) bağlı kapalı türev eşitliğini bulmak tam bir
sorun!


Daha kısa bir yol? 





_______________________________________________
	
	
		Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.
	

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091111/eb04a4cc/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi