[MD-sorular] Pell Denklemi
dede
dede_47 at mynet.com
11 Kas 2009 Çar 20:44:27 EET
Değerli Üyeler;
“Pell Denklemi” denilen, a^2-A*b^2=1
denkleminin tamsayı çözümleri bilinmektedir.(A tam
kare
olmayan tamsayı) Bu çözümlerden hareketle (bence
ilginç)
aşağıda ki sonuca ulaştım; ama kanıtlayamadım.
p(x)=(k-x)/(x^2-2*k*x+1) ve g(x)= 1/(x^2-2*k*x+1)
olsun.p(x) ve g(x)’in x=0 civarında Mac Larent
seri
açılımlarında x^n ‘in katsayılarına; p(x) de
a(n) ve g(x) de
ise
b(n) diyelim. Bu a(n) ve b(n) katsayıları
a(n)^2-b(n)^2*Karekök(k^2-1)=1
Pell denklemini
sağlamaktadır.(Bilgisayarda n=50 ye kadar denedim,
siyahladığım denklem sağlanıyor.)
Bunu kanıtlamanın yolunu gösterecek birisi var mı ?
Şimdiden teşekkür ve saygılarımla..
A.Kadir Değirmencioğlu
Not:Kanıtlamanın bir yolu, p(x) ve g(x) in (n).
dereceden
türevini (n) ye
bağlı olarak bulduktan sonra, x=0 konup (k) ya bağlı
olarak
çıkacak a(n) ve b(n)
katsayılarının siyahladığım denklem de
yerine koyup, sağlamayı yapmak!Ancak bu yol hem
uzun,
hem de (n) bağlı kapalı türev eşitliğini bulmak tam bir
sorun!
Daha kısa bir yol?
_______________________________________________
Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091111/eb04a4cc/attachment.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi