[MD-sorular] Boyut Analizi

[dede]

Değerli Üyeler;


Boyut analizinin önemi 
uygulamalı bilimler de


fazladır. Ama matematikte kanıtlama ön plandadır;


boyut analizi akla çok gelmez.Boyut analizini 


her eşitlikte muhakkak ararım, ancak bazı durumlarda



işin içinden çıkamıyorum. İşte bunlardan bazıları:


 


1) ӆstel bir
ifadenin boyutu yoktur” diye bilinir.


Ama bileşik faiz formülü F=P*(1+i)^n de; F(para),
P(para) 


boyutunda olup, F/P boyutsuzdur. Şu halde
(1+i)^n’ inde
boyutsuz


olması gerekir. (n) zaman boyutunda olduğuna göre, 


(1+i)^n  boyutsuz bir
sayı nasıl olacak? (1+i)^n ‘nin binom 


açılımı yapılırsa,
(1+i)^n=1+n*i+n*(n-1)*i^2/2!+….olur.


Buradan da, (1+i)^n in boyutu bulunamamaktadır;


Bu üstel ifadeye neye dayanarak
“boyutsuz” diyeceğiz?(denilmiş?)


 


3) y(x)=2*x^2 parabol denkleminde sağ taraf
(uzunluk)^2


 boyutunda, sol taraf
ise (uzunluk) boyutundadır.


Boyut tutarlılığı için tek çare, x^2 ‘nin
önünde ki


2 katsayısının da 1/(uzunluk) boyutunda olmasıdır;
doğru mu
bu düşünce?


 


4) Logaritma,Türev ve Tümlev (integral) işlemlerin de
boyut
analizi


kapsamında neler olmaktadır?.Örneğin yukarıda ki bileşik
faiz


 formülünde iki
tarafın logaritmasını alırsak; Log(F/P)=n*Log(1+i) 


olmaktadır. Burada log(1+i) boyutsuz olduğundan, sağ
taraf
(n) den 


dolayı (zaman) boyutundadır; ama sol tarafta ise
boyutsuz (F/P)
sayısının


logaritması alınmıştır. Boyut tutarlılığı için
Log(F/P) nin
de (zaman)


boyutunda olması gerekir; bu nasıl olacak?Boyutsuz bir
sayının


 logaritması alınınca
logaritma buna nasıl boyut “verecek”?


(Logaritma işleminin boyut tutarlılığını bozduğuna bir
örnek!)


 


5)Tümlev için; örneğin (n=0 dan sonsuza
Tümlev(6*e^(-x^2))dx)


işleminin sonucu 3*Kök(pi) dir. Burada e^(-x^2) üstel



olduğundan boyutsuzdur(diyelim??).(dx) ise (uzunluk)



boyutundadır. Netice olarak tümlevin sonucu (uzunluk)
çıkmaktadır.


Ama bu tümlevle bir alan hesaplandığına göre boyutun



(uzunluk)^2 olması gerekmez mi? Benim göremediğim hata
nerededir?


(Yoksa yine üstelin önünde ki 6 sayısını da boyutlu mu
düşünmek gerekiyor?)


 


6) Türev, tanımı gereği boyutsudur.(yani,
uzunluk/uzunluk) Ama


bazen boyutlu da olabilmektedir.(Örneğin fizikte
hız=ds/dt, (yol/zaman))


Kısaca uygulama yerine göre türev, boyutlu/boyutsuz bir
“şey”


olabilmektedir.O zaman türevin boyutu nedir, ne
diyeceğiz
boyutu için?


7) Seri açılımlarında boyut analizinde neler
olmaktadır?


(Kanımca ancak boyutsuz eşitliklerin seri açılımları
yapılabilir;


boyutlu eşitliklerin seri açılımı yapılamaz!) Bu
düşüncem
doğru mu?


…………………Ve
bunlar gibi daha
niceleri,……………………


Eğer; “matematik, soyut nesnelerle uğraşır;
boyut  fizikçilerin,


mühendislerin işidir” denilirse; ben bu
soruları sormadım!Denilmiyorsa,


MD’ nin uygun bir sayısında “boyut”
konusunun enine/boyuna


incelenmesinin sanırım yararı olacaktır.


Saygılarımla…


A.Kadir Değirmencioğlu





_______________________________________________
	
	
		Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.
	

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091116/f1be1938/attachment.htm