[MD-sorular] UFD

[Ali Nesin]

Bunun kaniti oldukca basit olmali. Referans veremeyecegim ama. Matsumara 
da olabilir belki. MD'de yayimlanmis bile olabilir. Bakayim...
Nitekim... Nerdeyse kanitlanmis...

Once n = 1 durumunu alalim.
Konunun C ile alakasi yok. Herhangi bir K cismi alalim.
MD-2004-II'de sayfa 34'teki Teorem 2'de 
(http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/04_2_32_38_BICIMSELGUC.pdf) 
bir cisim uzerine kuvvet serilerinin tersinir elemanlarini bulmusuz. 
Orada kanitlanan teoremden, eger K bir cisimse K[[X]]'in yerel bir halka 
oldugu, maksimum idealinin X tarafindan gerildigi ve tum ideallerinin 
<X^n> biciminde oldugu, dolayisiyla bir pid oldugu cikar, dolayisiyla 
her pid gibi K[[X]] de bir UFD'dir. Bunun kanitini her yerde bulabilirsiniz.

Simdi, Hilbert's Basis Teoremi'ne gore (MD-2004-II, sayfa 42, 
http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/04_2_47_50_TEKCARPANLAMA.pdf), 
R bir UFD ise R[X] de bir UFD'dir. Hilbert'in bu teoremi sanirim 
kolaylikla genellestirilebilir: Eger R bir UFD ise R[[X]] de UFD'dir...

n = 1 icin dediginiz dogru. MD'de bile kanitlanmis. Yukardaki 
genellestirmeden dolayi, tumevarimla K[[X_1, ..., X_n]] icin de dogru 
cunku K[[X_1, ..., X_n]] = K[[X_1, ..., X_(n-1)]][[X_n]]. .

Eger sonlu sayida degisken icin dogruysa, (sayilabilir ya da sayilamaz) 
sonsuz sayida degisken icin de dogrudur, ne de olsa herhangi bir kuvvet 
serisinde ancak sonlu sayida degisken belirebilir.

Ali


RAhmi uçbil wrote:
> Merhaba,
>  
> Bitirme tezimin bir yerinde C[(x1,x2.....xn)](kompleks sayılar üzerine 
> n değişkenli formel power serileri) nin UFD olduğunu söylemem gerekiyor.
>  
> Cebir hocam bunun doğru olduğunu(hatta sonsuz değişkenli durumda 
> bile!) söylemişti...
>  
> En azından referans verebileceğim bir kaynak var mıdır? 
>  
>  
> Rahmı