[MD-sorular] UFD

RAhmi uçbil honolululurahmi at gmail.com
17 Kas 2009 Sal 00:30:36 EET


Wikipedia'da şöyle yazıyor...

The formal power series <http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series>ring
*K*[[*X*1,...,*X**n*]] over a field *K* (or more generally over a PID but *
not* over a UFD)

Matsumara da yok ne yazık ki.

Rahmı

16 Kasım 2009 23:39 tarihinde Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr> yazdı:

> Bunun kaniti oldukca basit olmali. Referans veremeyecegim ama. Matsumara da
> olabilir belki. MD'de yayimlanmis bile olabilir. Bakayim...
> Nitekim... Nerdeyse kanitlanmis...
>
> Once n = 1 durumunu alalim.
> Konunun C ile alakasi yok. Herhangi bir K cismi alalim.
> MD-2004-II'de sayfa 34'teki Teorem 2'de (
> http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/04_2_32_38_BICIMSELGUC.pdf) bir
> cisim uzerine kuvvet serilerinin tersinir elemanlarini bulmusuz. Orada
> kanitlanan teoremden, eger K bir cisimse K[[X]]'in yerel bir halka oldugu,
> maksimum idealinin X tarafindan gerildigi ve tum ideallerinin <X^n>
> biciminde oldugu, dolayisiyla bir pid oldugu cikar, dolayisiyla her pid gibi
> K[[X]] de bir UFD'dir. Bunun kanitini her yerde bulabilirsiniz.
>
> Simdi, Hilbert's Basis Teoremi'ne gore (MD-2004-II, sayfa 42,
> http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/04_2_47_50_TEKCARPANLAMA.pdf), R
> bir UFD ise R[X] de bir UFD'dir. Hilbert'in bu teoremi sanirim kolaylikla
> genellestirilebilir: Eger R bir UFD ise R[[X]] de UFD'dir...
>
> n = 1 icin dediginiz dogru. MD'de bile kanitlanmis. Yukardaki
> genellestirmeden dolayi, tumevarimla K[[X_1, ..., X_n]] icin de dogru cunku
> K[[X_1, ..., X_n]] = K[[X_1, ..., X_(n-1)]][[X_n]]. .
>
> Eger sonlu sayida degisken icin dogruysa, (sayilabilir ya da sayilamaz)
> sonsuz sayida degisken icin de dogrudur, ne de olsa herhangi bir kuvvet
> serisinde ancak sonlu sayida degisken belirebilir.
>
> Ali
>
>
>
> RAhmi uçbil wrote:
>
>> Merhaba,
>>  Bitirme tezimin bir yerinde C[(x1,x2.....xn)](kompleks sayılar üzerine n
>> değişkenli formel power serileri) nin UFD olduğunu söylemem gerekiyor.
>>  Cebir hocam bunun doğru olduğunu(hatta sonsuz değişkenli durumda bile!)
>> söylemişti...
>>  En azından referans verebileceğim bir kaynak var mıdır?   Rahmı
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091117/2e54efd2/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi