[MD-sorular] UFD

Ali Nesin anesin at bilgi.edu.tr
17 Kas 2009 Sal 01:14:28 EET


Evet... Demek ki tumevarimla olmuyor.
Ote yandan problemin C ile ilgisi yok.
Peki su dogru olabilir mi? Let R be a UFD with only finitely many 
primes. Then R[[X]] is a UFD.
A.


RAhmi uçbil wrote:
> Wikipedia'da şöyle yazıyor...
>
> The formal power series 
> <http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series> ring /K/[[/X/_1 
> ,...,/X/_/n/ ]] over a field /K/ (or more generally over a PID but 
> /not/ over a UFD)
>
> Matsumara da yok ne yazık ki.
>
> Rahmı
>
> 16 Kasım 2009 23:39 tarihinde Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr 
> <mailto:anesin at bilgi.edu.tr>> yazdı:
>
>     Bunun kaniti oldukca basit olmali. Referans veremeyecegim ama.
>     Matsumara da olabilir belki. MD'de yayimlanmis bile olabilir.
>     Bakayim...
>     Nitekim... Nerdeyse kanitlanmis...
>
>     Once n = 1 durumunu alalim.
>     Konunun C ile alakasi yok. Herhangi bir K cismi alalim.
>     MD-2004-II'de sayfa 34'teki Teorem 2'de
>     (http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/04_2_32_38_BICIMSELGUC.pdf)
>     bir cisim uzerine kuvvet serilerinin tersinir elemanlarini
>     bulmusuz. Orada kanitlanan teoremden, eger K bir cisimse K[[X]]'in
>     yerel bir halka oldugu, maksimum idealinin X tarafindan gerildigi
>     ve tum ideallerinin <X^n> biciminde oldugu, dolayisiyla bir pid
>     oldugu cikar, dolayisiyla her pid gibi K[[X]] de bir UFD'dir.
>     Bunun kanitini her yerde bulabilirsiniz.
>
>     Simdi, Hilbert's Basis Teoremi'ne gore (MD-2004-II, sayfa 42,
>     http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/04_2_47_50_TEKCARPANLAMA.pdf),
>     R bir UFD ise R[X] de bir UFD'dir. Hilbert'in bu teoremi sanirim
>     kolaylikla genellestirilebilir: Eger R bir UFD ise R[[X]] de
>     UFD'dir...
>
>     n = 1 icin dediginiz dogru. MD'de bile kanitlanmis. Yukardaki
>     genellestirmeden dolayi, tumevarimla K[[X_1, ..., X_n]] icin de
>     dogru cunku K[[X_1, ..., X_n]] = K[[X_1, ..., X_(n-1)]][[X_n]]. .
>
>     Eger sonlu sayida degisken icin dogruysa, (sayilabilir ya da
>     sayilamaz) sonsuz sayida degisken icin de dogrudur, ne de olsa
>     herhangi bir kuvvet serisinde ancak sonlu sayida degisken belirebilir.
>
>     Ali
>
>
>
>     RAhmi uçbil wrote:
>
>         Merhaba,
>          Bitirme tezimin bir yerinde C[(x1,x2.....xn)](kompleks
>         sayılar üzerine n değişkenli formel power serileri) nin UFD
>         olduğunu söylemem gerekiyor.
>          Cebir hocam bunun doğru olduğunu(hatta sonsuz değişkenli
>         durumda bile!) söylemişti...
>          En azından referans verebileceğim bir kaynak var mıdır?   Rahmı
>
>
>



MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi