[MD-sorular] Ynt: Boyut Analizi

[fuzuli1643 at mynet.com]

Bu iletinizi
Sıfırcı Hoca
görmesin.

----- Özgün İleti -----
Kimden : "dede" 
Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 16/11/2009 20:04
Konu : [MD-sorular] Boyut Analizi









Değerli Üyeler;

Boyut analizinin önemi  uygulamalı
bilimler de

fazladır. Ama matematikte kanıtlama ön plandadır;

boyut analizi akla çok gelmez.Boyut analizini 

her eşitlikte muhakkak ararım, ancak bazı durumlarda 

işin içinden çıkamıyorum. İşte bunlardan bazıları:

 

1) ӆstel bir ifadenin boyutu
yoktur” diye bilinir.

Ama bileşik faiz formülü F=P*(1+i)^n de; F(para),
P(para) 

boyutunda olup, F/P boyutsuzdur. Şu halde
(1+i)^n’ inde boyutsuz

olması gerekir. (n) zaman boyutunda olduğuna göre, 

(1+i)^n  boyutsuz bir sayı nasıl
olacak? (1+i)^n ‘nin binom 

açılımı yapılırsa,
(1+i)^n=1+n*i+n*(n-1)*i^2/2!+….olur.

Buradan da, (1+i)^n in boyutu bulunamamaktadır;

Bu üstel ifadeye neye dayanarak “boyutsuz”
diyeceğiz?(denilmiş?)

 

3) y(x)=2*x^2 parabol denkleminde sağ taraf
(uzunluk)^2

 boyutunda, sol taraf ise (uzunluk)
boyutundadır.

Boyut tutarlılığı için tek çare, x^2 ‘nin önünde
ki

2 katsayısının da 1/(uzunluk) boyutunda olmasıdır;
doğru mu bu düşünce?

 

4) Logaritma,Türev ve Tümlev (integral) işlemlerin de
boyut analizi

kapsamında neler olmaktadır?.Örneğin yukarıda ki
bileşik faiz

 formülünde iki tarafın logaritmasını
alırsak; Log(F/P)=n*Log(1+i) 

olmaktadır. Burada log(1+i) boyutsuz olduğundan, sağ
taraf (n) den 

dolayı (zaman) boyutundadır; ama sol tarafta ise
boyutsuz (F/P) sayısının

logaritması alınmıştır. Boyut tutarlılığı için Log(F/P)
nin de (zaman)

boyutunda olması gerekir; bu nasıl olacak?Boyutsuz bir
sayının

 logaritması alınınca logaritma buna
nasıl boyut “verecek”?

(Logaritma işleminin boyut tutarlılığını bozduğuna bir
örnek!)

 

5)Tümlev için; örneğin (n=0 dan sonsuza
Tümlev(6*e^(-x^2))dx)

işleminin sonucu 3*Kök(pi) dir. Burada e^(-x^2) üstel 

olduğundan boyutsuzdur(diyelim??).(dx) ise (uzunluk) 

boyutundadır. Netice olarak tümlevin sonucu (uzunluk)
çıkmaktadır.

Ama bu tümlevle bir alan hesaplandığına göre boyutun 

(uzunluk)^2 olması gerekmez mi? Benim göremediğim hata
nerededir?

(Yoksa yine üstelin önünde ki 6 sayısını da boyutlu mu
düşünmek gerekiyor?)

 

6) Türev, tanımı gereği boyutsudur.(yani,
uzunluk/uzunluk) Ama

bazen boyutlu da olabilmektedir.(Örneğin fizikte
hız=ds/dt, (yol/zaman))

Kısaca uygulama yerine göre türev, boyutlu/boyutsuz bir
“şey”

olabilmektedir.O zaman türevin boyutu nedir, ne
diyeceğiz boyutu için?

7) Seri açılımlarında boyut analizinde neler
olmaktadır?

(Kanımca ancak boyutsuz eşitliklerin seri açılımları
yapılabilir;

boyutlu eşitliklerin seri açılımı yapılamaz!) Bu
düşüncem doğru mu?

…………………Ve
bunlar gibi daha
niceleri,……………………

Eğer; “matematik, soyut nesnelerle uğraşır;
boyut  fizikçilerin,

mühendislerin işidir” denilirse; ben bu soruları
sormadım!Denilmiyorsa,

MD’ nin uygun bir sayısında “boyut”
konusunun enine/boyuna

incelenmesinin sanırım yararı olacaktır.

Saygılarımla…

A.Kadir Değirmencioğlu


_______________________________________________ 
Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla,
dinle. _______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


_______________________________________________
	
	
		Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.
	

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091117/fe807918/attachment.htm