[MD-sorular] Ynt: Boyut Analizi

[Ali Nesin]

Kadir Bey,
Dedikleriniz hepsi yanlis saniyorum.
1) F = P*(1+i)^n esitligindeki i boyutsuzdur. Cunku faizdir, paranin 
yuzde kac artacagidir yani, yani para/para'dir.
3) y = x^2 denklemi su demektir: x, a uzunlugundaysa, y, a^2 
uzunlugundadir. yani x ve y birimsizdir. Olsa olsa y metre = x^2 metre 
yazilabilir.
4) e^(-x^2)'ye illa bir birim vermek istiyorsaniz, metre verin. dx de 
metre. metre x metre = metre ^2. Bunlarin toplami da metre^2.
vb vb.
Boyut analizi, her zaman dogru yaniti vermese de, yanitin yanlis 
oldugunu soyleyebilir.
Dogru yaniti verdigi de olur. MD'de son cikan Borovik yazini okuyun.
A.


fuzuli1643 at mynet.com wrote:
> Bu iletinizi
> Sıfırcı Hoca
> görmesin.
>
> ----- *Özgün İleti* -----
> *Kimden :* "dede"
> *Kime :* md-sorular at matematikdunyasi.org
> *Gönderme tarihi :* 16/11/2009 20:04
> *Konu :* [MD-sorular] Boyut Analizi
>
>     Değerli Üyeler;
>
>     Boyut analizinin önemi  uygulamalı bilimler de
>
>     fazladır. Ama matematikte kanıtlama ön plandadır;
>
>     boyut analizi akla çok gelmez.Boyut analizini
>
>     her eşitlikte muhakkak ararım, ancak bazı durumlarda
>
>     işin içinden çıkamıyorum. İşte bunlardan bazıları:
>
>      
>
>     1) ”*Üstel bir ifadenin boyutu yoktur*” diye bilinir.
>
>     Ama bileşik faiz formülü F=P*(1+i)^n de; F(para), P(para)
>
>     boyutunda olup, F/P boyutsuzdur. Şu halde (1+i)^n’ inde boyutsuz
>
>     olması gerekir. (n) zaman boyutunda olduğuna göre,
>
>     (1+i)^n  boyutsuz bir sayı nasıl olacak? (1+i)^n ‘nin binom
>
>     açılımı yapılırsa, (1+i)^n=1+n*i+n*(n-1)*i^2/2!+….olur.
>
>     Buradan da, (1+i)^n in boyutu bulunamamaktadır;
>
>     Bu üstel ifadeye neye dayanarak “boyutsuz” diyeceğiz?(denilmiş?)
>
>      
>
>     3) y(x)=2*x^2 parabol denkleminde sağ taraf (uzunluk)^2
>
>      boyutunda, sol taraf ise (uzunluk) boyutundadır.
>
>     Boyut tutarlılığı için tek çare, x^2 ‘nin önünde ki
>
>     2 katsayısının da 1/(uzunluk) boyutunda olmasıdır; doğru mu bu
>     düşünce?
>
>      
>
>     4) Logaritma,Türev ve Tümlev (integral) işlemlerin de boyut analizi
>
>     kapsamında neler olmaktadır?.Örneğin yukarıda ki bileşik faiz
>
>      formülünde iki tarafın logaritmasını alırsak; Log(F/P)=n*Log(1+i)
>
>     olmaktadır. Burada log(1+i) boyutsuz olduğundan, sağ taraf (n) den
>
>     dolayı (zaman) boyutundadır; ama sol tarafta ise boyutsuz (F/P)
>     sayısının
>
>     logaritması alınmıştır. Boyut tutarlılığı için Log(F/P) nin de (zaman)
>
>     boyutunda olması gerekir; bu nasıl olacak?Boyutsuz bir sayının
>
>      logaritması alınınca logaritma buna nasıl boyut “verecek”?
>
>     (Logaritma işleminin boyut tutarlılığını bozduğuna bir örnek!)
>
>      
>
>     5)Tümlev için; örneğin (n=0 dan sonsuza Tümlev(6*e^(-x^2))dx)
>
>     işleminin sonucu 3*Kök(pi) dir. Burada e^(-x^2) üstel
>
>     olduğundan boyutsuzdur(diyelim??).(dx) ise (uzunluk)
>
>     boyutundadır. Netice olarak tümlevin sonucu (uzunluk) çıkmaktadır.
>
>     Ama bu tümlevle bir alan hesaplandığına göre boyutun
>
>     (uzunluk)^2 olması gerekmez mi? Benim göremediğim hata nerededir?
>
>     (Yoksa yine üstelin önünde ki 6 sayısını da boyutlu mu düşünmek
>     gerekiyor?)
>
>      
>
>     6) Türev, tanımı gereği boyutsudur.(yani, uzunluk/uzunluk) Ama
>
>     bazen boyutlu da olabilmektedir.(Örneğin fizikte hız=ds/dt,
>     (yol/zaman))
>
>     Kısaca uygulama yerine göre türev, boyutlu/boyutsuz bir “şey”
>
>     olabilmektedir.O zaman türevin boyutu nedir, ne diyeceğiz boyutu için?
>
>     7) Seri açılımlarında boyut analizinde neler olmaktadır?
>
>     (Kanımca ancak boyutsuz eşitliklerin seri açılımları yapılabilir;
>
>     boyutlu eşitliklerin seri açılımı yapılamaz!) Bu düşüncem doğru mu?
>
>     …………………Ve bunlar gibi daha niceleri,……………………
>
>     Eğer; “matematik, soyut nesnelerle uğraşır; boyut  fizikçilerin,
>
>     mühendislerin işidir” denilirse; ben bu soruları
>     sormadım!Denilmiyorsa,
>
>     MD’ nin uygun bir sayısında “boyut” konusunun enine/boyuna
>
>     incelenmesinin sanırım yararı olacaktır.
>
>     Saygılarımla…
>
>     A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
>     _______________________________________________
>     Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.
>     <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=40181&url=http://kavun.mynet.com>
>
>     _______________________________________________
>     MD-sorular e-posta listesi
>     sorular at matematikdunyasi.org <http://184.email.mynet.com/webmail/src/compose.php?send_to=sorular%40matematikdunyasi.org&unique_id=6bd268567445fbdf598c8d45c62710c9>
>     http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
> _______________________________________________
> Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle. 
> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=40181&url=http://kavun.mynet.com> 
>