[MD-sorular] İndirgenemezlik

haydar göral hgoral at gmail.com
1 Eki 2009 Per 02:49:21 EEST


  Polinomumuza f(x) diyelim. Bu polinom Z üzerine bir polinomdur , derecesi
n-1 dir ve başkatsayısı n'dir. Bu poinomu mod n

halkasında düşünürsek sabit 1 polinomudur. Diyelim ki f(x) = a(x) b(x) iki
polinomun çarpımı olsun. O zaman mod ne deki halkada

1 = a(x)b(x) olur, burda polinomlar mod n de yani katsayılarını mod n
alıyoruz. n asal olduğundan a ve b polinomlarının başkatsa
yıları n ile bölünmek zorundalar çünkü Z/nZ bir cisim yani bir bölge. Demek
ki a(x)b(x) polinomunun başkatsayısı n^2 ile bölünmek

zoruda ki bu doğru değil .  Sonuç olarak bu polinom n asal ise herzaman
ingirgenemezdir.

haydar




2009/9/30 dede dede_47 at mynet.com <dede_47 at mynet.combaşkatsayısı>

> Değerli Üyeler;
> Birkaç gün önce, n asal olmak kaydıyla; P(x)=(x+1)^n-x^n
> polinomunun indirgenebilir olup/olmadığının nasıl kanıtlanabileceğini
> sormuştum.Bana özel "cılız" birkaç öneri dışında somut bir yanıt gelmedi.
> Bu sorun; çok büyük birleşik sayıların asal çarpanlarına ayrılmasında bir
> "algoritma" geliştirme çabası nedeniyle karşıma çıktı.Bilgisayarla n<1000
> kadar olan asal sayılarla yaptığım işlemlerde P(x) polinomunun indirgenemez
>
> ( tamsayı katsayılı en az iki polinomun çarpımına ayrılması) olduğu kanısı
> bende uyanıyor; ancak genel hal için kanıtlayamıyorum. n>1000 olan
> asal sayılarla deneme de ise ya bilgisayarımın hafızası ya da benim
> "sabrım" yetersiz kalıyor.
> Bu P(x) polinomunun inirgenemez olup/olmadığının kanıtlanması
> konusunda  tüm üyelerin "yardımını" bir kere daha rica ediyorum.
> (P(x) de sabit terim 1 olduğundan Eisenstein kriterini de
> uygulayamamaktayım.)
> Saygılarımla...
> A.Kadir Değirmenicoğlu
> _______________________________________________
> Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.
> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=40181&url=http://kavun.mynet.com>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091001/dd530279/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi