[MD-sorular] alterne

[E. Mehmet Kıral]

Ikinci soruyu cevaplayayim
Elimizdeki injeksiyon soyle veriliyor,

G'nin G uzerindeki sol (ya da sag) etkisine bakiyoruz. Soldan carpma ile
verilen. Her elemani olusturdugu permutasyona goturuyoruz. Bu durumda bir g
elemaninin gittigi permutasyon, (x, gx, g^2x, ..., g^(o(g) - 1)x) seklindeki
dongulerin carpimidir. Goruldugu gibi bu dongunun o(g) adet elemani var.
Eger o(g) tek ise o zaman g'nin tetikledigi permutasyon cift sayida ikili
yer degistirmenin carpimi olarak yazilabilir, yani a_n'nin icerisindedir.
Peki ya cift dereceli elemanlar. Her bir dongu cift uzunluktadir. Yani tek
permutasyondur. O zaman g'nin olusturdugu permutasyonun A_n icine dusmesi
icin istedigimiz bu dongulerden cift sayida olmasi. Ve permutasyondaki ayrik
dongu sayisi |G|/o(g)'dir.

Kisacasi eger G grubunun eleman sayisi tekse, ya da G'nin Sylow-2 altgrubu
devirsel degilse, o zaman G, Cauchy teoremindeki homomorfi ile alterne
grubun icerisine gomulur. Ancak eger |G| cift ise ve G'nin Sylow-2 altgrubu
Z/2^kZ biciminde ise, o zaman o(g) = 2^k olan bir eleman vardir. Bu elemanin
tetikledigi permutasyon da tek sayida 2^k uzunlugunda donguden olusur. Yani
A_n'nin icerisinde degildir.

03 Ekim 2009 08:10 tarihinde Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com> yazdı:

> Bir soru daha,
> Meşhur ne işe yaradığı belli olmayan cayley teoremi vardır.
> |G|=n ise   G'yi Sym(n)'in alt grubu olarak görebilirsiniz.
> Şunu soruyorum: Ne çeşit gruplar bu injeksiyon altında direkt olarak An'in
> içine gömülür?
> Net bir cevap bulamadım
> Aslında şu barız Sonlu bir G grubunu belli bir n için An'in içine
> gömebiliriz.(Sym(n)=A(n+2))
> Saygılarımla
> Rahmı
>
> 03 Ekim 2009 14:19 tarihinde Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com>yazdı:
>
> Merhaba,
>>
>> Ne zaman An'in  Am içinde komplementi olur?
>>
>> (n<m, An: Alterne grup)
>>
>>
>> Rahmı
>>
>>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091003/343cafbe/attachment.htm