[MD-sorular] alterne

[Ali Nesin]

Bu, triskadan ornekleri dislarsak, Sylow 2-altgrubu Z/2^kZ ise grubun basit olamayacagini da gostermiyor mu?
A.

________________________________
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of E. Mehmet Kıral
Sent: Saturday, October 03, 2009 8:02 PM
To: Rahmi Ucbil
Cc: md md
Subject: Re: [MD-sorular] alterne

Ikinci soruyu cevaplayayim

Elimizdeki injeksiyon soyle veriliyor,

G'nin G uzerindeki sol (ya da sag) etkisine bakiyoruz. Soldan carpma ile verilen. Her elemani olusturdugu permutasyona goturuyoruz. Bu durumda bir g elemaninin gittigi permutasyon, (x, gx, g^2x, ..., g^(o(g) - 1)x) seklindeki dongulerin carpimidir. Goruldugu gibi bu dongunun o(g) adet elemani var. Eger o(g) tek ise o zaman g'nin tetikledigi permutasyon cift sayida ikili yer degistirmenin carpimi olarak yazilabilir, yani a_n'nin icerisindedir.
Peki ya cift dereceli elemanlar. Her bir dongu cift uzunluktadir. Yani tek permutasyondur. O zaman g'nin olusturdugu permutasyonun A_n icine dusmesi icin istedigimiz bu dongulerden cift sayida olmasi. Ve permutasyondaki ayrik dongu sayisi |G|/o(g)'dir.

Kisacasi eger G grubunun eleman sayisi tekse, ya da G'nin Sylow-2 altgrubu devirsel degilse, o zaman G, Cauchy teoremindeki homomorfi ile alterne grubun icerisine gomulur. Ancak eger |G| cift ise ve G'nin Sylow-2 altgrubu Z/2^kZ biciminde ise, o zaman o(g) = 2^k olan bir eleman vardir. Bu elemanin tetikledigi permutasyon da tek sayida 2^k uzunlugunda donguden olusur. Yani A_n'nin icerisinde degildir.

03 Ekim 2009 08:10 tarihinde Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com<mailto:honolululurahmi at gmail.com>> yazdı:
Bir soru daha,
Meşhur ne işe yaradığı belli olmayan cayley teoremi vardır.
|G|=n ise   G'yi Sym(n)'in alt grubu olarak görebilirsiniz.
Şunu soruyorum: Ne çeşit gruplar bu injeksiyon altında direkt olarak An'in içine gömülür?
Net bir cevap bulamadım
Aslında şu barız Sonlu bir G grubunu belli bir n için An'in içine gömebiliriz.(Sym(n)=A(n+2))
Saygılarımla
Rahmı

03 Ekim 2009 14:19 tarihinde Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com<mailto:honolululurahmi at gmail.com>> yazdı:

Merhaba,

Ne zaman An'in  Am içinde komplementi olur?

(n<m, An: Alterne grup)


Rahmı



_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org<mailto:sorular at matematikdunyasi.org>
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



--
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091005/34425bac/attachment.htm