[MD-sorular] cebir aldatıcımıdır

[metamaths at gmail.com]

Tibet Efendi hatalı, fonksiyon simetrik.

(r, teta)'larla (-r, pi+teta)'lar arasında bir bijection vardır ama bu (-r,
-teta) grafikte değilse fonksiyon çift değildir anlamına gelmez.

Zira, r=2+sin(teta) ifadesi (r, teta) dilinde yazılmış bir formüldür. (-r,
-teta) yerine aynı noktayı temsil eden (r, pi-teta)'nın grafikte olduğuna
bakılmalı: r=2+sin(teta)=2+sin(pi-teta). Demek ki fonksiyon çifttir.

Şöyle de yorumlanabilir. Önce verilen formül (r, teta) ile aynı noktayı
gösteren (-r, pi+teta) cinsinden yazılır: -r=2+sin(pi+teta) (1). Sonra da
(-r, -teta)'nın grafikte olduğu görülür:

-r=2+sin(-teta) (2).

(1) ve (2) aynıdır. Bunu birebir ve örten fonksiyonlarla biraz daha net/sade
olarak açıklamak mümkündür.

M.

05 Ekim 2009 00:31 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:

>   f(x)=f(-x) ise fonksiyona cift deniyor.  Fonksiyonun grafigi bu durumda
> y eksenine göre simetrik cikar. Bunu anlamak kolay.
>
> Bu tür fonksiyonlara "cift" denmesinin sebebi, herhalde bir polinomda üsler
> ciftse polinomun temsil ettigi fonksiyonun y eksenine simetrik olmasi.
>
> Bence bunlara cift fonksiyonlar yerine simetrik fonksiyon denseymis daha
> iyiymis.
> Tek fonksiyonlar ise orijine göre nokta-simetriktir. Yani f(-x) = - f(x)
> olunca tek oluyor.
>
> Bahsettigin fonksiyonda r, theta'nin bir fonksiyonu yani
> r = r(t) = 2 + sin(theta)
> bu fonksiyon cift degil cünkü sin(theta) cift degil.
> sin yerine cos olsaydi cift olurdu.
>
> Hata orada. Yoksa cebir güvenilirdir. Zaten güvenilir olsun diye var.
> Matematikte her sey güvenilir benim gördügüm kadariyla. Simdiye kadar bir
> yamuk görmedim.
>
> Grafiklerde bazi durumlarda cebir güvenilmez degil ama yaniltici
> olabiliyor.
> Örnegin y=x^2 grafigini düsünün (ya da herhangi baska bir cift bilinmeyenli
> denklemin kartezyen koord. sistemindeki resmini düsünün)
> Bu tür bir denklemde bütün x'leri 2'yle toplarsaniz (yani yukaridaki
> örnekte y=(x+2)^2 olacak sekilde), grafik sanki saga kayarmis gibi geliyor
> insana ama sola kayiyor.
> Ayni sekilde y'lere 2 eklerseniz grafik 2 yukari degil iki asagi kayiyor.
> Lisedeyken bu durum beni huzursuz etmisti. Ama biraz düsününce neden öyle
> oldugu anlasiliyor.
>
> tibet
>
>
> --- On *Sun, 10/4/09, Merve Offar <merve18math at hotmail.com>* wrote:
>
>
> From: Merve Offar <merve18math at hotmail.com>
> Subject: [MD-sorular] cebir aldatıcımıdır
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Sunday, October 4, 2009, 3:05 PM
>
>
> defterde de metamaths arkadaşınkine benzer bir örnek var..ama hocamızderse
> ş örneğivrmiş r=2+sin(teta)
>
> burada (-r, -teta)da grafikteyse fonksiyone çif fonk diyormuşuz
> ama-r=2-sin(teta) yapıyor ki bu r=2+sin(teta) eşitliği ile aynı
> değil......hocamız cebire güvenmemek lazım cebir aldatıcıdır demiş.şekil
> çizmiş programla foknsiyon çift demiş
> kafam karıştı... bu fonksiyon çiftmi tekmi f(-x) i nerede yerine koyacağım
> fi bulamadım. ya da polarda (-r,-teta) ile neden olmaz esas merak ettiğim bu
>
> (-r,-teta) koysam NEDEN çift oldugunu anlayamam?
>
> teşekkürederim....iyigünlr
>
>
> ------------------------------
> Windows Live(tm) Photos ile fotoğraflarınızı kolayca paylaşımı. Sürükle bırak<http://www.microsoft.com/turkiye/windows/windowslive/photos.aspx>
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091005/80bd97e7/attachment.htm