[MD-sorular] cebir aldatıcımıdır

6 Eki 2009 Sal 00:16:52 EEST

İtirazlarınızda haklısınız. Açıklayayım. r=2+sin(teta)'yı polar
koordinatlarda ifade edilen bir grafiğe ait fonksiyon olarak düşündüm.
Teta'yı da [0, pi]'de açı olarak. r'yi de orjine uzaklık olarak. Hangi
kümeden hangi kümeye olduğu netleşiyor o zaman: [-2, 2]'den [0, 3]'e. Bunu
x-y'li forma dönüştürebiliriz ama biraz parçalı oluyor sanırım ve kök
kaybolması riski var hata yaparsak. Böyle daha rahat.

"(-r, -teta) yerine aynı noktayı temsil eden (r, pi-teta)'nın grafikte
olduğuna..."

"Nasil bunlar ayni noktayi temsil ediyor? polar koordinatsa r negatif olamaz
ki."

R^2'den R^2'ye (r, teta)->(-r, pi+teta) bir bijectiondur. Demek ki (-r,
-teta) da (r, pi-teta)'ya gider.

f(x) = 2 + sin(x) elbette çift değil.

M.

05 Ekim 2009 21:59 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:

>
> Bir kere zaten ortada bir esitlik var. Ama bir fonksiyondan bahsediliyor.
> Su cift olup olmadigina karar verecegimiz fonksiyonun ne oldugunu güzelce
> bir yazin önce bakalim.
> Hangi kümeden hangi kümeye bu fonksiyon?
>
> Ben sizin yazdiginiz cümlelerden hic bir sey anlamiyorum.
>
> demissiniz ki:
> (-r, -teta) yerine aynı noktayı temsil eden (r, pi-teta)'nın grafikte
> olduğuna...
>
>  Nasil bunlar ayni noktayi temsil ediyor? polar koordinatsa r negatif
> olamaz ki.
>
> Ben r = 2 + sin(theta) esitligini reel sayilari reel sayilara gönderen f(x)
> = 2 + sin(x) fonksiyonu olarak düsündüm.
>
> kimse de beni bu fonksiyonun cift olduguna inandiramaz.
>
> istediginiz kadar toplayin cikarin bu fonksiyon cift olmaz. Grafiginden
> belli öncelikle cift olmadigi.
>
>
>
>
>
> --- On *Mon, 10/5/09, metamaths at gmail.com <metamaths at gmail.com>* wrote:
>
>
> From: metamaths at gmail.com <metamaths at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] cebir aldatıcımıdır
> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
> Cc: "Merve Offar" <merve18math at hotmail.com>, "Matematik Dunyasi" <
> md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Monday, October 5, 2009, 7:31 AM
>
>
> Tibet Efendi hatalı, fonksiyon simetrik.
>
> (r, teta)'larla (-r, pi+teta)'lar arasında bir bijection vardır ama bu (-r,
> -teta) grafikte değilse fonksiyon çift değildir anlamına gelmez.
>
> Zira, r=2+sin(teta) ifadesi (r, teta) dilinde yazılmış bir formüldür. (-r,
> -teta) yerine aynı noktayı temsil eden (r, pi-teta)'nın grafikte olduğuna
> bakılmalı: r=2+sin(teta)=2+sin(pi-teta). Demek ki fonksiyon çifttir.
>
> Şöyle de yorumlanabilir. Önce verilen formül (r, teta) ile aynı noktayı
> gösteren (-r, pi+teta) cinsinden yazılır: -r=2+sin(pi+teta) (1). Sonra da
> (-r, -teta)'nın grafikte olduğu görülür:
>
> -r=2+sin(-teta) (2).
>
> (1) ve (2) aynıdır. Bunu birebir ve örten fonksiyonlarla biraz daha
> net/sade olarak açıklamak mümkündür.
>
> M.
>
> 05 Ekim 2009 00:31 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
> > yazdı:
>
>>   f(x)=f(-x) ise fonksiyona cift deniyor.  Fonksiyonun grafigi bu durumda
>> y eksenine göre simetrik cikar. Bunu anlamak kolay.
>>
>> Bu tür fonksiyonlara "cift" denmesinin sebebi, herhalde bir polinomda
>> üsler ciftse polinomun temsil ettigi fonksiyonun y eksenine simetrik olmasi.
>>
>> Bence bunlara cift fonksiyonlar yerine simetrik fonksiyon denseymis daha
>> iyiymis.
>> Tek fonksiyonlar ise orijine göre nokta-simetriktir. Yani f(-x) = - f(x)
>> olunca tek oluyor.
>>
>> Bahsettigin fonksiyonda r, theta'nin bir fonksiyonu yani
>> r = r(t) = 2 + sin(theta)
>> bu fonksiyon cift degil cünkü sin(theta) cift degil.
>> sin yerine cos olsaydi cift olurdu.
>>
>> Hata orada. Yoksa cebir güvenilirdir. Zaten güvenilir olsun diye var.
>> Matematikte her sey güvenilir benim gördügüm kadariyla. Simdiye kadar bir
>> yamuk görmedim.
>>
>> Grafiklerde bazi durumlarda cebir güvenilmez degil ama yaniltici
>> olabiliyor.
>> Örnegin y=x^2 grafigini düsünün (ya da herhangi baska bir cift
>> bilinmeyenli denklemin kartezyen koord. sistemindeki resmini düsünün)
>> Bu tür bir denklemde bütün x'leri 2'yle toplarsaniz (yani yukaridaki
>> örnekte y=(x+2)^2 olacak sekilde), grafik sanki saga kayarmis gibi geliyor
>> insana ama sola kayiyor.
>> Ayni sekilde y'lere 2 eklerseniz grafik 2 yukari degil iki asagi kayiyor.
>> Lisedeyken bu durum beni huzursuz etmisti. Ama biraz düsününce neden öyle
>> oldugu anlasiliyor.
>>
>> tibet
>>
>>
>> --- On *Sun, 10/4/09, Merve Offar <merve18math at hotmail.com<http://mc/compose?to=merve18math@hotmail.com>
>> >* wrote:
>>
>>
>> From: Merve Offar <merve18math at hotmail.com<http://mc/compose?to=merve18math@hotmail.com>
>> >
>> Subject: [MD-sorular] cebir aldatıcımıdır
>> To: md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>
>> Date: Sunday, October 4, 2009, 3:05 PM
>>
>>
>> defterde de metamaths arkadaşınkine benzer bir örnek var..ama hocamızderse
>> ş örneğivrmiş r=2+sin(teta)
>>
>> burada (-r, -teta)da grafikteyse fonksiyone çif fonk diyormuşuz
>> ama-r=2-sin(teta) yapıyor ki bu r=2+sin(teta) eşitliği ile aynı
>> değil......hocamız cebire güvenmemek lazım cebir aldatıcıdır demiş.şekil
>> çizmiş programla foknsiyon çift demiş
>> kafam karıştı... bu fonksiyon çiftmi tekmi f(-x) i nerede yerine koyacağım
>> fi bulamadım. ya da polarda (-r,-teta) ile neden olmaz esas merak ettiğim bu
>>
>> (-r,-teta) koysam NEDEN çift oldugunu anlayamam?
>>
>> teşekkürederim....iyigünlr
>>
>>
>> ------------------------------
>> Windows Live(tm) Photos ile fotoğraflarınızı kolayca paylaşımı. Sürükle
>> bırak <http://www.microsoft.com/turkiye/windows/windowslive/photos.aspx>
>>
>> -----Inline Attachment Follows-----
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091006/5e2adf4f/attachment.htm 