[MD-sorular] cebir aldatýcýmýdýr

[tibet efendi]

Bu soru söyle sorulsaydi ortada bir cift fonksiyon olurdu:
Kartezyen koordinat sisteminde polar koordinatlarda r=2+sin(theta) denklemini saglayan noktalar kümesi bir fonksiyonun grafigi olarak düsünüldügünde o fonksiyon cift midir? (r tabii ki negatif olmayacak, yani yumurtanin sadece üst kismindan bahsediliyor olacak)

--- On Mon, 10/5/09, metamaths at gmail.com <metamaths at gmail.com> wrote:

From: metamaths at gmail.com <metamaths at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] cebir aldatıcımıdır
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Monday, October 5, 2009, 3:16 PM

İtirazlarınızda haklısınız. Açıklayayım. r=2+sin(teta)'yı polar koordinatlarda ifade edilen bir grafiğe ait fonksiyon olarak düşündüm. Teta'yı da [0, pi]'de açı olarak. r'yi de orjine uzaklık olarak. Hangi kümeden hangi kümeye olduğu netleşiyor o zaman: [-2, 2]'den [0, 3]'e. Bunu x-y'li forma dönüştürebiliriz ama biraz parçalı oluyor sanırım ve kök kaybolması riski var hata yaparsak. Böyle daha rahat.


"(-r, -teta) yerine aynı noktayı temsil eden (r, pi-teta)'nın grafikte olduğuna..."

"Nasil bunlar ayni noktayi temsil ediyor? polar koordinatsa r negatif olamaz ki."

R^2'den R^2'ye (r, teta)->(-r, pi+teta) bir bijectiondur. Demek ki (-r, -teta) da (r, pi-teta)'ya gider.


f(x) = 2 + sin(x) elbette çift değil.

M.

05 Ekim 2009 21:59 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:



Bir kere zaten ortada bir esitlik var. Ama bir fonksiyondan bahsediliyor. Su cift olup olmadigina karar verecegimiz fonksiyonun ne oldugunu güzelce bir yazin önce bakalim.
Hangi kümeden hangi kümeye bu fonksiyon?


Ben sizin yazdiginiz cümlelerden hic bir sey anlamiyorum.

demissiniz ki:

(-r, -teta) yerine aynı noktayı temsil eden (r, pi-teta)'nın grafikte olduğuna...




Nasil bunlar ayni noktayi temsil ediyor? polar koordinatsa r negatif olamaz ki.



Ben r = 2 + sin(theta) esitligini 
reel sayilari reel sayilara gönderen f(x) = 2 + sin(x) fonksiyonu olarak düsündüm.



kimse de beni bu fonksiyonun cift olduguna inandiramaz.

istediginiz kadar toplayin cikarin bu fonksiyon cift olmaz. Grafiginden belli öncelikle cift olmadigi.





--- On Mon, 10/5/09, metamaths at gmail.com <metamaths at gmail.com> wrote:


From: metamaths at gmail.com <metamaths at gmail.com>

Subject: Re: [MD-sorular] cebir aldatıcımıdır
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "Merve Offar" <merve18math at hotmail.com>, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>

Date: Monday, October 5, 2009, 7:31 AM

Tibet Efendi hatalı, fonksiyon simetrik.
 
(r, teta)'larla (-r, pi+teta)'lar arasında bir bijection vardır ama bu (-r, -teta) grafikte değilse fonksiyon çift değildir anlamına gelmez.
 
Zira, r=2+sin(teta) ifadesi (r, teta) dilinde yazılmış bir formüldür. (-r, -teta) yerine aynı noktayı temsil eden (r, pi-teta)'nın grafikte olduğuna bakılmalı: r=2+sin(teta)=2+sin(pi-teta). Demek ki fonksiyon çifttir.


 
Şöyle de yorumlanabilir. Önce verilen formül (r, teta) ile aynı noktayı gösteren (-r, pi+teta) cinsinden yazılır: -r=2+sin(pi+teta) (1). Sonra da (-r, -teta)'nın grafikte olduğu görülür:
 
-r=2+sin(-teta) (2). 
 
(1) ve (2) aynıdır. Bunu birebir ve örten fonksiyonlarla biraz daha net/sade olarak açıklamak mümkündür. 
 
M.

05 Ekim 2009 00:31 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:






f(x)=f(-x) ise fonksiyona cift deniyor.  
Fonksiyonun grafigi bu durumda y eksenine göre simetrik cikar. Bunu anlamak kolay.


Bu tür fonksiyonlara "cift" denmesinin sebebi, herhalde bir polinomda üsler ciftse polinomun temsil ettigi fonksiyonun y eksenine simetrik olmasi.


Bence bunlara cift fonksiyonlar yerine simetrik fonksiyon denseymis daha iyiymis.
Tek fonksiyonlar ise orijine göre nokta-simetriktir. Yani f(-x) = - f(x) olunca tek oluyor.



Bahsettigin fonksiyonda r, theta'nin bir fonksiyonu yani 
r = r(t) = 2 + sin(theta)
bu fonksiyon cift degil cünkü sin(theta) cift degil. 
sin yerine cos olsaydi cift olurdu.


Hata orada. Yoksa cebir güvenilirdir. Zaten güvenilir olsun diye var.
Matematikte her sey güvenilir benim gördügüm kadariyla. Simdiye kadar bir yamuk görmedim.


Grafiklerde bazi durumlarda cebir güvenilmez degil ama yaniltici olabiliyor.
Örnegin y=x^2 grafigini düsünün (ya da herhangi baska bir cift bilinmeyenli denklemin kartezyen koord. sistemindeki resmini düsünün)
Bu tür bir denklemde bütün x'leri 2'yle toplarsaniz (yani yukaridaki örnekte y=(x+2)^2 olacak sekilde), grafik sanki saga kayarmis gibi geliyor insana ama sola kayiyor.
Ayni sekilde y'lere 2 eklerseniz grafik 2 yukari degil iki asagi kayiyor.
Lisedeyken bu durum beni huzursuz etmisti. Ama biraz düsününce neden öyle oldugu anlasiliyor.


tibet




--- On Sun, 10/4/09, Merve Offar <merve18math at hotmail.com> wrote:


From: Merve Offar <merve18math at hotmail.com>

Subject: [MD-sorular] cebir aldatıcımıdır

To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Sunday, October 4, 2009, 3:05 PM 





defterde de metamaths arkadaşınkine benzer bir örnek var..ama hocamızderse ş örneğivrmiş r=2+sin(teta)
 
burada (-r, -teta)da grafikteyse fonksiyone çif fonk diyormuşuz ama-r=2-sin(teta) yapıyor ki bu r=2+sin(teta) eşitliği ile aynı değil......hocamız cebire güvenmemek lazım cebir aldatıcıdır demiş.şekil çizmiş programla foknsiyon çift demiş


kafam karıştı... bu fonksiyon çiftmi tekmi f(-x) i nerede yerine koyacağım fi bulamadım. ya da polarda (-r,-teta) ile neden olmaz esas merak ettiğim bu
 
(-r,-teta) koysam NEDEN çift oldugunu anlayamam?
 
teşekkürederim....iyigünlr


 



Windows Live™ Photos ile fotoğraflarınızı kolayca paylaşımı. Sürükle bırak 
-----Inline Attachment Follows-----




_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org


http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular







      




      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091006/dc65c18c/attachment.htm