[MD-sorular] cebir aldatıcımıdır

6 Eki 2009 Sal 22:33:44 EEST

Teta, [0, pi]'de dedim. O ifademi çöpe mi attınız? Teta oradayken bal gibi,
süt gibi, yoğurtlu kaymak gibi fonksiyon. Fonksiyonun dik alası. Yumurtanın
altı yok, sahanda yapıp yedim.

Bijection havadan inmedi, yer altından çıktı. Hocası (-r, -teta) demiş. Onun
nereden geldiğini belirtmek için söyledim.

Hiçbir hatam yok. Dediğiniz gibi fonksiyon y eksenine göre simetriktir.

Yalanla dolanla çözen sizsiniz. Soran kişi r, teta diyor. Dünyanın her
yerinde r, teta deyince polar anlaşılır. f(x)'i yazmışsınız kenara. Uzaydan
mı geldi f? f ne ayak?

Ha şunu dersiniz. "Soran kişi tetaya ilişkin bişey dememiş, teta kısmını
kafana göre çözmüşsünüz". Evet orada keyfi davrandım.

-------
"Analiz, cebirin kocasıdır." S. Demir.

M.

06 Ekim 2009 13:31 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:

> "r=2+sin(teta)'yı polar koordinatlarda ifade edilen bir grafiğe ait
> fonksiyon olarak düşündüm."
>
>
> böyle bir sey yok. Bu grafik yumurta seklinde bir sey cikiyor. Yumurtanin
> alt noktasi -1, üst noktasi 3. Soldan ve sagdan sinirlari ise -2 ve 2.
>
> "Hangi kümeden hangi kümeye olduğu netleşiyor o zaman: [-2, 2]'den [0,
> 3]'e."
>
>
> Bu bir fonksiyonun grafigi degildir. Fonksiyonlar, tanim kümesindeki her
> bir elemani hedef kümedeki yalniz ve yalniz bir elemana gönderirler. Sizin
> fonksiyon dediginiz sey (-2,2) araligindaki her elemani iki elemana
> gönderiyor. Yani o grafik bir fonksiyonun grafigi degil. Fonksiyonun
> tanimina bir daha bakin.
>
> Yumurta y-eksenine simetrik ama o ayri mesele.
>
> "R^2'den R^2'ye (r, teta)->(-r, pi+teta) bir bijectiondur. Demek ki (-r,
> -teta) da (r, pi-teta)'ya gider."
>
>
> Afedersiniz ama ne alakasi var? Ortaya bir tane bijection yazmissiniz.
> Havadan mi indi bu? Ben de baska bir bijection yazip baska noktalari
> birbirini eslerim o zaman. Kaldi ki böyle bir bijection olmasi (bunlardan
> sonsuz tane bulabilirsiniz) size o noktalara ayni nokta muamelesi yapma
> hakkini vermez.
>
> Bana yalan dolanla soru cözmüssünüz gibi geldi.
>
> "f(x) = 2 + sin(x) elbette çift değil."
>
>
> Iste bu dogru.
>
> tibet
>
> --- On *Mon, 10/5/09, metamaths at gmail.com <metamaths at gmail.com>* wrote:
>
>
> From: metamaths at gmail.com <metamaths at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] cebir aldatıcımıdır
> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Monday, October 5, 2009, 3:16 PM
>
>
> İtirazlarınızda haklısınız. Açıklayayım. r=2+sin(teta)'yı polar
> koordinatlarda ifade edilen bir grafiğe ait fonksiyon olarak düşündüm.
> Teta'yı da [0, pi]'de açı olarak. r'yi de orjine uzaklık olarak. Hangi
> kümeden hangi kümeye olduğu netleşiyor o zaman: [-2, 2]'den [0, 3]'e. Bunu
> x-y'li forma dönüştürebiliriz ama biraz parçalı oluyor sanırım ve kök
> kaybolması riski var hata yaparsak. Böyle daha rahat.
>
> "(-r, -teta) yerine aynı noktayı temsil eden (r, pi-teta)'nın grafikte
> olduğuna..."
>
> "Nasil bunlar ayni noktayi temsil ediyor? polar koordinatsa r negatif
> olamaz ki."
>
> R^2'den R^2'ye (r, teta)->(-r, pi+teta) bir bijectiondur. Demek ki (-r,
> -teta) da (r, pi-teta)'ya gider.
>
> f(x) = 2 + sin(x) elbette çift değil.
>
> M.
>
> 05 Ekim 2009 21:59 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
> > yazdı:
>
>>
>> Bir kere zaten ortada bir esitlik var. Ama bir fonksiyondan bahsediliyor.
>> Su cift olup olmadigina karar verecegimiz fonksiyonun ne oldugunu güzelce
>> bir yazin önce bakalim.
>> Hangi kümeden hangi kümeye bu fonksiyon?
>>
>> Ben sizin yazdiginiz cümlelerden hic bir sey anlamiyorum.
>>
>> demissiniz ki:
>> (-r, -teta) yerine aynı noktayı temsil eden (r, pi-teta)'nın grafikte
>> olduğuna...
>>
>>  Nasil bunlar ayni noktayi temsil ediyor? polar koordinatsa r negatif
>> olamaz ki.
>>
>> Ben r = 2 + sin(theta) esitligini reel sayilari reel sayilara gönderen
>> f(x) = 2 + sin(x) fonksiyonu olarak düsündüm.
>>
>> kimse de beni bu fonksiyonun cift olduguna inandiramaz.
>>
>> istediginiz kadar toplayin cikarin bu fonksiyon cift olmaz. Grafiginden
>> belli öncelikle cift olmadigi.
>>
>>
>>
>>
>>
>> --- On *Mon, 10/5/09, metamaths at gmail.com<http://mc/compose?to=metamaths@gmail.com>
>> <metamaths at gmail.com <http://mc/compose?to=metamaths@gmail.com>>* wrote:
>>
>>
>> From: metamaths at gmail.com <http://mc/compose?to=metamaths@gmail.com> <
>> metamaths at gmail.com <http://mc/compose?to=metamaths@gmail.com>>
>> Subject: Re: [MD-sorular] cebir aldatıcımıdır
>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
>> >
>> Cc: "Merve Offar" <merve18math at hotmail.com<http://mc/compose?to=merve18math@hotmail.com>>,
>> "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>
>> >
>> Date: Monday, October 5, 2009, 7:31 AM
>>
>>
>> Tibet Efendi hatalı, fonksiyon simetrik.
>>
>> (r, teta)'larla (-r, pi+teta)'lar arasında bir bijection vardır ama bu
>> (-r, -teta) grafikte değilse fonksiyon çift değildir anlamına gelmez.
>>
>> Zira, r=2+sin(teta) ifadesi (r, teta) dilinde yazılmış bir formüldür. (-r,
>> -teta) yerine aynı noktayı temsil eden (r, pi-teta)'nın grafikte olduğuna
>> bakılmalı: r=2+sin(teta)=2+sin(pi-teta). Demek ki fonksiyon çifttir.
>>
>> Şöyle de yorumlanabilir. Önce verilen formül (r, teta) ile aynı noktayı
>> gösteren (-r, pi+teta) cinsinden yazılır: -r=2+sin(pi+teta) (1). Sonra da
>> (-r, -teta)'nın grafikte olduğu görülür:
>>
>> -r=2+sin(-teta) (2).
>>
>> (1) ve (2) aynıdır. Bunu birebir ve örten fonksiyonlarla biraz daha
>> net/sade olarak açıklamak mümkündür.
>>
>> M.
>>
>> 05 Ekim 2009 00:31 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
>> > yazdı:
>>
>>>   f(x)=f(-x) ise fonksiyona cift deniyor.  Fonksiyonun grafigi bu
>>> durumda y eksenine göre simetrik cikar. Bunu anlamak kolay.
>>>
>>> Bu tür fonksiyonlara "cift" denmesinin sebebi, herhalde bir polinomda
>>> üsler ciftse polinomun temsil ettigi fonksiyonun y eksenine simetrik olmasi.
>>>
>>> Bence bunlara cift fonksiyonlar yerine simetrik fonksiyon denseymis daha
>>> iyiymis.
>>> Tek fonksiyonlar ise orijine göre nokta-simetriktir. Yani f(-x) = - f(x)
>>> olunca tek oluyor.
>>>
>>> Bahsettigin fonksiyonda r, theta'nin bir fonksiyonu yani
>>> r = r(t) = 2 + sin(theta)
>>> bu fonksiyon cift degil cünkü sin(theta) cift degil.
>>> sin yerine cos olsaydi cift olurdu.
>>>
>>> Hata orada. Yoksa cebir güvenilirdir. Zaten güvenilir olsun diye var.
>>> Matematikte her sey güvenilir benim gördügüm kadariyla. Simdiye kadar bir
>>> yamuk görmedim.
>>>
>>> Grafiklerde bazi durumlarda cebir güvenilmez degil ama yaniltici
>>> olabiliyor.
>>> Örnegin y=x^2 grafigini düsünün (ya da herhangi baska bir cift
>>> bilinmeyenli denklemin kartezyen koord. sistemindeki resmini düsünün)
>>> Bu tür bir denklemde bütün x'leri 2'yle toplarsaniz (yani yukaridaki
>>> örnekte y=(x+2)^2 olacak sekilde), grafik sanki saga kayarmis gibi geliyor
>>> insana ama sola kayiyor.
>>> Ayni sekilde y'lere 2 eklerseniz grafik 2 yukari degil iki asagi kayiyor.
>>> Lisedeyken bu durum beni huzursuz etmisti. Ama biraz düsününce neden öyle
>>> oldugu anlasiliyor.
>>>
>>> tibet
>>>
>>>
>>> --- On *Sun, 10/4/09, Merve Offar <merve18math at hotmail.com<http://mc/compose?to=merve18math@hotmail.com>
>>> >* wrote:
>>>
>>>
>>> From: Merve Offar <merve18math at hotmail.com<http://mc/compose?to=merve18math@hotmail.com>
>>> >
>>> Subject: [MD-sorular] cebir aldatıcımıdır
>>> To: md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>
>>> Date: Sunday, October 4, 2009, 3:05 PM
>>>
>>>
>>> defterde de metamaths arkadaşınkine benzer bir örnek var..ama
>>> hocamızderse ş örneğivrmiş r=2+sin(teta)
>>>
>>> burada (-r, -teta)da grafikteyse fonksiyone çif fonk diyormuşuz
>>> ama-r=2-sin(teta) yapıyor ki bu r=2+sin(teta) eşitliği ile aynı
>>> değil......hocamız cebire güvenmemek lazım cebir aldatıcıdır demiş.şekil
>>> çizmiş programla foknsiyon çift demiş
>>> kafam karıştı... bu fonksiyon çiftmi tekmi f(-x) i nerede yerine
>>> koyacağım fi bulamadım. ya da polarda (-r,-teta) ile neden olmaz esas merak
>>> ettiğim bu
>>>
>>> (-r,-teta) koysam NEDEN çift oldugunu anlayamam?
>>>
>>> teşekkürederim....iyigünlr
>>>
>>>
>>> ------------------------------
>>> Windows Live(tm) Photos ile fotoğraflarınızı kolayca paylaşımı. Sürükle
>>> bırak <http://www.microsoft.com/turkiye/windows/windowslive/photos.aspx>
>>>
>>> -----Inline Attachment Follows-----
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091006/47ff63bc/attachment.htm 