[MD-sorular] Şok: Her metrik uzay bir topolojik uzay değildir!

[metamaths at gmail.com]

1- İki metrik uzay arasında sürekli olmayan iki fonksiyonun tanım
kümelerinin birleşiminin imgeleri aynı olan noktalardan oluşan alt
kümesinin, kalkış uzayında kapalı olduğu, teoremi nerede işe yarar?

2- Yukarıdaki soruda fonksiyonlar süreksizken kümenin açık, kapalı olduğu
örnekler verir misiniz?

3- Malum, her metrik uzay bir topolojik uzay değildir!! (Her metrik uzayının
açıklarının tümünün kümesi bir topolojik uzaydır, ayrı.) *Acaba metrik uzay
olan topolojik uzayların haricinde, tüm açıklarını içeren bir metrik uzay
var mıdır?* Mesela R(eel sayılar), hiçbir açığını içermez! Reel sayılar
kümesi reel sayılardan oluşur, açık kümelerden değil!

Metrik varsa, topoloji vardır, metriğin kondurduğu topoloji vardır, ayrı
vesselam.

"Analiz, cebirin kocasıdır." S. Demir.

M.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091006/93a5496b/attachment.htm