[MD-sorular] Yaniti bilinmeyen bir soru

[Ali Nesin]

Yabanci bir populer matematik kitabinda asagidaki ilginc soruyu gordum.
Yaniti bilinmiyormus.
Herhangi bir sekilde bir sira + ve - yazin, diyelim n tane yazdiniz.
Bunun altindaki siraya bir onceki siranin yanyana olanlarini "carpip" 
sirayla, soldan saga yazin. Yani eger bir ust sirada + + ya da - - 
yanyana gelmisse asagiya +, aksi halde - yazin.
Bu ikinci sirada n - 1 tane + ve - olacak.
Bunu boylece devam ettirin. Toplam n tane sira olacak ve en son satirda 
tek bir isaret kalacak.
Mesela n = 7 ise ve + yerine 1, eksi yerine 0 yazarsak (excel +'yi kabul 
etmedi!), soyle bir sey elde edebiliriz.
1 	0 	1 	0 	1 	0 	0
0 	0 	0 	0 	0 	1 	 
1 	1 	1 	1 	0 	  	 
1 	1 	1 	0 	  	  	 
1 	1 	0 	  	  	  	 
1 	0 	  	  	  	  	 
0 	  	  	  	  	  	 

Elbette butun tablo ilk sira tarafindan belirleniyor.
Tabloda n(n+1)/2 tane 1 ve 0 sayisi var. Ornek: n = 7 ise, 28 tane 1 ve 
0 sayisi var.
Yukardaki tabloda 14 tane 0 ve 14 tane 1 var. Yani yarisi + yarisi -.
+ ve -'lerin esit sayida dagilmasi icin n(n+1)/2 cift bir sayi olmali. 
Yani ya n, 4'e bolunmeli ya da n, 4'e bolundugunde kalan 3 olmali. Ornek 
: n = 3, 4, 7, 8, 11, 12, ...
n = 11 icin bir ornek asagida
0 	1 	0 	1 	0 	1 	0 	0 	0 	1 	1 	
0 	0 	0 	0 	0 	0 	1 	1 	0 	1 	
	
1 	1 	1 	1 	1 	0 	1 	0 	0 	
	
	
1 	1 	1 	1 	0 	0 	0 	1 	
	
	
	
1 	1 	1 	0 	1 	1 	0 	
	
	
	
	
1 	1 	0 	0 	1 	0 	
	
	
	
	
	
1 	0 	1 	0 	0 	
	
	
	
	
	
	
0 	0 	0 	1 	
	
	
	
	
	
	
	
1 	1 	0 	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 	0 	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
0 	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	

Burada 33 tane 0 ve 33 tane 1 var.
(Bulmasi zaman aldi!)
n, 4'e bolundugunde boyle bir tablo bulunup bulunmayacagi bilinmiyormus. 
Kitapta n = 12 ve 20 icin ornek vermis.
n, tek oldugunda, yani 3 modulo 4 oldugunda ne oldugunu bilmiyorum, 
cunku 1) Birinci soruyu okuyunca devamini okuyamadim, 2) Hangi kitap 
oldugunu unuttum. (Ama bulabilirim.)

Ali



-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091014/496a34f2/attachment.htm