[MD-sorular] Fwd: karesel matris

[Metin Odun]

Mesajınızı listeye göndermek istediniz sanırım. Yolluyorum.

M. Odun

20 Ekim 2009 23:36 tarihinde hanife turan <tatli_bucurhanife at hotmail.com>yazdı:

>  mrb ben hanife turan erciyes üniversitesi fen edebiyat mat 1. sınıf
> öğrencisiyim. kafama bi soru takıldı sizinle paylaşmak istedim . umarım en
> kısa sürede cevap gelir. şimdiden teşekkürler..
> A, n. dereceden bir karesel matris olmak üzere A'nın tersi varsa n tektir..
> ben bunun ispatını nasıl yapacağım belki çok basit bi soru ama idare edin
> daha birinci sınıf..
>
> ------------------------------
> Date: Sun, 18 Oct 2009 15:13:58 +0300
> From: metamaths at gmail.com
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: [MD-sorular] lineer uzayda bir kombinatoryal teorem
>
> Kanıtı anladım da uzun biraz. Daha kısası var, hatta kanıtın içinde kendini
> belli ediyor bu kısalık. Da bu kısalıktan emin olamıyorum... Sorum da bu,
> kısalıkta haklı mıyım?
> *
> Bilenler alttaki çizgiden sonrasını okuyabilir.
>
> Biraz ön bilgi.* N noktalar kümesi, D doğrular kümesi olsun. U(N, D)'ye
> bir uzay diyelim. d_j, D'nin elemanı, yani bir doğru. v_j, d_j doğrusunun
> nokta sayısı. b=|D|, yani uzayın doğru sayısı. v=|N|, yani uzaydaki nokta
> sayısı.
>
> *Tanım. *Aşağıdaki aksiyomları sağlayan uzaya bir *yaklaşık lineer uzay*denir. (
> *YLU*)
>
> YL1. Her doğru en az iki nokta kapsar.
> YL2. Farklı iki noktadan en çok bir doğru geçer (Hiç geçmese de olur.)
>
> *Tanım.* Yukarıdaki tanımda YL2 aksiyomundaki "en çok" yerine "tam (bir ve
> yalnız bir)" alarak elde edilen uzaya bir lineer uzay (*LU*) diyelim.
> (Linner uzayda boşta nokta kalmaz yani. Bu lineer uzay vektör uzayı olmak
> zorunda değil, geometrideki lineer uzay bu.)
>
> --------------
>
> *Teorem.* U, sonlu bir *YLU*.
>
> U, LU <=> (b_j üzerinden) Toplam [vj(v_j-1)]>= v(v-1)
>
> Kanıtın sağdan sola kısmı uzun. Tüm kanıtın ana hatlarını aktarayım.
>
> (=>) Fazlası doğru, eşitlik var. Şuradan çıkıyor: ToplamC(v_j, 2)=C(v,2),
> çünkü lineer uzayda birleşmeyen nokta yok. (İki ile çarpmak kalıyor
> sadece...)
>
> (<=) v üzerinden tümevarımla U'nun bir LU olduğu kanıtlanıyor. Şöyle. v=1,
> 2, 3 durumlarında sorun yok. v>=4 farzediliyor. Eşitisizliğin v-1 noktalı
> bir YLU için doğru iken v noktalı bir YLU için doğruluğu kabul ediliyor. v-1
> noktalı N'=N\{N_i} uzayında eşitsizliğin doğru olduğu ise U' ve U
> uzaylarında toplamların N'yi içeren ve içermeyen doğrulardan faydalanılarak
> yazılmasıyla kolayca elde ediliyor.
>
> Hatta buradan eşitlik sonucu çıkıyor! Yani,
>
> U, sonlu bir *YLU*. U, LU <=> (b_j üzerinden) Toplam [vj(v_j-1)]= v(v-1)
>
> oluyor. Zira U, LU iken eşitlik vardı. Eştisizlik varken de U, LU oluyor.
> Demek ki sağdan sola geçerken eşitsizlik varken eşitlik oluyor.
>
> *Kısalık olayı*... U bir pür YLU ise (LU olmayan bir YLU) (b_j üzerinden)
> Toplam [vj(v_j-1)]<v(v-1) olur zira U'da birleşmeyen nokta var. Bunun karşıt
> değili de ilk teoremin sağdan sola geçişidir zaten! Bu kadar kısa. Madem
> ToplamC(v_j, 2)=C(v,2) derken "çünkü lineer uzay" diyor kanıtta, lineer uzay
> değilse de ToplamC(v_j, 2)<C(v,2) derim, ToplamC(v_j, 2)>C(v,2) olacak hali
> yok ya! Ama bunu da göremiyorum. Niye ToplamC(v_j, 2)>C(v,2) olmasın.
>
> Yine de çok hoş bir tümevarım kanıtı olsa da "Ne gerek var tümevarıma?"
> demek istiyorum.
>
> "Milii takım oleyyyy. Aaaaa, biliii takıım oleeeyvvv. Biviv takım oley,
> milli takım oleey. beşiktaşıım oleeeyyy. Beşiktaşım oley beşiktaşım oley.
> Yeeeteeeer, Yıldırıımm Demirören yeeeeteerrrr. Yönetim istifaaaaaaa, aaaaaa
> yönetim iiisstifaa, yönetim istiifaaaaa." "Hey! Dudup dup heeeyooooo heyy!
> Du-dup-dum!"
>
>
>
>
> ------------------------------
> Windows Live: Arkadaşlarınız size e-posta gönderdiklerinde Flickr, Twitter
> ve Digg güncellemelerinizi öğrenirler.<http://www.microsoft.com/windows/windowslive/see-it-in-action/social-network-basics.aspx?ocid=PID23461::T:WLMTAGL:ON:WL:tr-tr:SI_SB_3:092010>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091021/ecb8a5aa/attachment.htm