[MD-sorular] Çokgen Sorusu

[dede]

Değerli üyeler;


Bir içbükey (konveks) çokgenin eşit alanlı üçgenlere
bölünmesi 


sorusu sorulmuş, ancak bir yanıt verilmemişti.Ben bu
soruyu;


kenarları ve en az
bir köşegeni oranlı (rasyonel) sayılardan


oluşan bir dörtgenin,
uygun bir köşesinden çıkılan


doğru parçalarının oluşturduğu
2N adet eş alanlı üçgene 


ayrılabileceğini biraz uğraşarak
gösterebildim.Şöyle:


“Herhangi bir ABC
üçgeninin bir kenarı N adet eşit uzunluğa 


bölündükten sonra, bölüm
noktalarının bölünen kenarın 


karşısındaki köşeye
birleştirilmesi ile oluşturulan küçük üçgenler,


bu üçgeni tam N adet eşit
alanlı üçgene böler.”


(bunun kanıtlanması çok kolay!) Bir içbükey dörtgen;
karşılıklı


iki köşesini birleştiren bir köşegenle daima iki üçgene
ayrılabilir.


Eğer oluşan bu iki
üçgenin kenarları oranlı sayılar ise;


her üçgen yukarıda anlatıldığı
gibi N adet eş alanlı üçgene


ayrılabileceğinden, dörtgen
de bir köşesinden çıkılan 


doğrularla tam 2N
adet eş alanlı üçgene ayrılmış olur.


Üçgenin/çokgenin kenarlarının hepsi oransız
(irrasyonel) 


sayı ise, oransız bir uzunluk N adet eşit uzunluğa
bölünemeyeceğinden,


böyle bir üçgen eş alanlı üçgenlere
ayrılamaz.Bunlardan da; bir
içbükey


dörtgenin yüzeyinin tek
sayıda eş alanlı üçgenlere bölünemeyeceği


sonucu çıkar.İçbükey dörtgenin, içinde (veya
kenarlarının
birisinin üzerinde)


alınan bir noktadan eş alanlı üçgenlere
ayrıştırılması


çok daha zor bir sorudur.


Saygılarımla..


A.Kadir Değirmencioğlu





_______________________________________________
	
	
		Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.
	

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091024/8da584c8/attachment.htm