[MD-sorular] Simetri özelliği bariz olmayan metrik uzay

Kürsat Aker kursataker at gmail.com
26 Eki 2009 Pzt 08:51:54 EET


Kapalı küme tanımlanırken, genelde bir küme üzerinde, önce topoloji
tanımlanır (bu da genelde açık kümeler
cinsinden yapılır). Sonra da kapalı kümeler açıkların tersleri olarak
tanımlanır.

Bir küme üzerindeki topolojinin tanımı kapalı kümelerden başlayarak da
yapılabilir.

Sizin aşağıda yazdığınız sonuç için de önce açık küme, topoloji,
kapalı küme ve kapanış
tanımlanmış, sonra da kapanış'ın bir tür projeksiyon olduğu (tüm alt
kümelerden kapalı alt kümelere)

* kapanış, herhangi bir kümeye karşılık, bir kapalı küme üretir,
* kapanış, bir kapalı altkümeyi kendine götürür,

gösterilmiş.

Kapalı kümeleri kapanışı kendine eşit olan kümeler alırsak da, bu sefer
açık kümelerin terslerinin kapalı kümeler olduğunu göstermemiz gerekir.

2009/10/24 Metin Odun <metamaths at gmail.com>:
>  örneği bilen var mı?
>
> 2- Klasik bir soru teorem: A kapalıdır <=> A'nın kapanışı A'ya eşittir.
> Bunun kanıtını verirken kapalı kümeyi nasıl tanımladığımız önemli, değil mi?
>
> Demek istediğim, bazı teoremlerin kanıtı (belki de hepsi) tanımların nasıl
> yapıldığına göre değişir. Zira yukarıdaki teoremin sağ tarafı bazı
> kitaplarda kapalı kümenin tanımı olarak veriliyor.
>
> Metin
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi