[MD-sorular] Modern mi ? Asri mi ? Zamane mi ?

[tibet efendi]

Cevabiniz icin tesekkür ederim. Bu verdiginiz cevap, Ali Nesin'in "n tane alt-modulu vardir" cevabiyla uyusmuyor. Ali Nesin'in cevabindaki seyi anlamadim. Cünkü demisti ki:
EÄŸer 0 olmayan bir a_i icin a_iX^i + ... + a_nX^n altmoduldeyse, o zaman X^i de altmoduldedir ve altmodul bu eleman tarafindan gerilmistir.
Kaniti kolay (X'lerle carp bu elemani.)
Bu elemanin icinde oldugu bir modul pek tabii X^(i-1) tarafindan da gerilmis olabilir. Yani o modül, illa icinden aldigimiz bir örnekteki derecesi en kücük X^i tarafindan geriliyor olmak zorunda degil gibi geldi bana. k<i olacak sekilde X^k tarafindan geriliyor olamaz mi?Örnekse X^2 elemaninin icinde oldugu bir alt-modul, pek tabii, X elemani tarafindan gerilmis olan alt-modul olabilir.

Cok yaniliyor olabilirim cünkü bu soru benim sinirlarimi asti. PID nedir bilmiyordum mesela, baktim yeni ögrendim. Polinomlarla da aram iyi degil.Yine de cevabinizi anlamaya calisiyorum.
Peki R[X]'teki X^n-1 polinomunun kac indirgenemez carpani oldugunu n'e bagli bir fonksiyon seklinde ifade edebilir miyim? Yani sonda verdiginiz listeyi basitlestirebilir miyim?
tibet


--- On Mon, 10/26/09, Kürsat Aker <kursataker at gmail.com> wrote:

From: Kürsat Aker <kursataker at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] Modern mi ? Asri mi ? Zamane mi ?
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Monday, October 26, 2009, 12:26 AM

Merhaba,

K herhangi bir cisim olsun.

SorduÄŸunuz soru:

K[X]/(X^n-1) K[X] modülünün K[X]-altmodülleri nelerdir?

Daha genel olarak, I=f K[X] olsun, f bu tek değişkenli polinom halkasının sıfırdan farklı herhangi bir üyesi olsun.


K[X]/(f) K[X] modülünün K[X]-altmodülleri nelerdir?

Gözlem:

Bu soru, tek değişkenli polinom halkası K[X]'in (f) altmodulünü içeren K[X]-altmodüllerini saymaya denk.

Bu gözlem için  g : K[X] -> K[X]/(f), K[X]-modül homomorfizmasından görebiliriz.


Sonuç:

1) Polinom halkasının altmodülleri, ideallerdir.

2) Polinom halkası UFD dolayısıyla da PID olduğu için her ideal biricik bir eleman tarafından üretilir.

3) J=(g), I=(f) yi içeren başka bir ideal olsun. J, I'yi içerdiği için, f, J ye de aittir. Dolayısyla, g tarafından bölünür.


Artık yapılması gereken, verilen bir f için onun söz konusu halka üzerindeki bölenlerini hesaplamak.

Ben sorunuzu dogru anladıysam, K=kompleks sayılar (ya da başka bir cebirsel kapalı cisim), verilen f polinomunun

derecesi n ise (kökleri ayrıksa), sizin istediğiniz altmodüllerin sayısı 2^n dir.

Reel sayılar gibi cebirsel kapalı olmayan bir cisim üzerinde, f in kaç indirgenemeyen polinomun çarpımı olduğu önemlidir.
Diyelim ki, f, s tane indirgenemez polinomun çarpımı olsun (bu polinomlar f de birden çok kez görünmesin), o zaman

aradığınız sayı 2^s tir.

Kökler/indirgenemeyen polinomlar birden çok kez görünebilirse, bu sayı farklı olacaktır.

f=X^n-1 polinomunun kompleks sayılarda çakışık kökleri yoktur.

f=X^n-1 polinomunun reel sayılarda çarpanlarının sayısı ise derece göre oynar. Buna göre de sözkonusu alt-modüllerin

sayısı değişir.

n=2 s=2
n=3 s=2
n=4 s=3
n=5 s=2
n=6 s=3
...


2009/10/24 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>


En moderni hangisiyse onu kullanalim. Cagin gerisinde kalmayalim diyorum.Ama tabi ki modern matematik, insanin kendine yakisani giymesidir her seyden önce.

Bir cebir sorum var:R[X] reel sayilar üzerinden polinom halkasi, n bir dogal sayi. R[X]'i R[X]-module olarak düsünüyoruz.
(X^n-1) tarafindan üretilen (principal) ideal'i bunun submodule'u olarak ele aliyoruz.Soru su: R[X]/(X^n-1) bölmeli modülünün kac tane R[X] altmodülü vardir?
Bir de ayni soru, reel sayilar yerine kompleks sayilar konularak sorulmus.

Kac tane diye soruyor? 3 veya 5 gibi bir sayi beklemiyorum cevap olarak ben sahsen. Bu sayiyi nasil hesaplamam gerektigi konusunda hic bir fikrim yok.
tibet


--- On Sat, 10/24/09, Ali
 Nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:

From: Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr>

Subject: Re: [MD-sorular] Modern mi ? Asri mi  ? Zamane mi ?
To: "MEHMET ERSEN ULKUDAS" <meulkudas at hotmail.com>
Cc: "md-sorular at matematikdunyasi.org" <md-sorular at matematikdunyasi.org>

Date: Saturday, October 24, 2009, 8:01 AM

Bildigim kadariyla, modern matematik dedikleri kume ve fonksiyon 
kavraminin on plana ciktigi matematik egitim sistemidir.
"Cozumlerini bulun" yerine "cozum kumesini bulun", "Ayse'nin uc elmasi 

var" yerine "Ayse'nin elmalar kumesinden uc elemani var" denen bir 
sistem olarak karikaturize edebiliriz.
Dogru bir sistemdir eger dogru uygulanabilirse.
Biz de 1970'lerin ikinci yarisinda Fransa'dan almistik.

Her iki ulke de hazirliksizdi. Zaten matematik bilmeyen
 matematik 
ogretmenlerinin kumeleri kavramasini beklemek gercekci degildi. Anneler 
babalar, buyuk kardesler de yardim edemiyorlardi cocuklara. Fiyaskoyla 
sonuclanmisti. Sonucta Fransa cok bocaladi (zaten asiriya kacmisti) ve 

daha sonra vazgecti bildigim kadariyla. Herhalde su anda makul oranda 
kumeleri de iceren bir sisteme geri donmuslerdir.
Modern matematigin daha da moderni var. Kategori teorisi... MD'nin son 
sayisinda Tensor Carpimi yazimin temelinde kategori teorisi vardir. 

Onumuzdeki sayida cikacak olan "direkt limit" baslikli bir yazimda da 
kategori teorisine basvuracagim adini vermeden.
Ve daha da moderni var : sheaf'ler, Groethendieck gruplari filan...
A.



MEHMET ERSEN ULKUDAS wrote:
>
>Â  
> ------------------------------------------------------------------------
>
> Sayın Kerem Altun
> Elinize dilinize sağlık
> çok güzel bir soru
 iletmiÅŸsiniz,
> bir ufunete parmak bastınız,
> hiç çekinme vur neşteri akıt gitsin bu cerahati ...
> Ne demekmiÅŸ o modern matematik,
> asri zamanlar riyaziyesi mi ?
> zamane riyaziyesi mi ?

> yoksa
> ahir zaman riyaziyesi mi ?
> aman aman ramak kaldı az daha başımıza taş yağacak ...
> Efendim, Efendum,
> bu ukalalık sanırım salt bize özgü gibi,
> maalesef orta öğretim,
> müfredatı, kitapları ve terminolojisi ile 'kadrolu'ların elinde, 

> tekelinde.
> Gerçek bilim adamlarına asla danışmazlar.
> Hemen söyleyeyim, bu yalnız bize özgü falan da değil,
> kimi dış ülkelerde ve hatta Akkemira namm ol ülkede dahi
> bu tür safsata laflara raslanılmıyor değil,

> nedir ki ve amma ki,
> el oğlu, çoğu kez bu işi bilinçli olarak yapıyor,
> kitap satmak için pazar taktiği/pazarlama taktiği,
>
 derya kuzusu bunlar deÄŸip palamutu satmak misali,
> bence pazardaki çığırtan masum, ekmek parası,
> oysa matematik palamut deÄŸil ki,
> bizimkiler de mal bulmuÅŸ magribi,
> modern lafına balıklama atlamışlar,

> nedir ki, kümeler teorisini
> 'kemal-i cehl' ile sanmışlar asri,
> sizin de pek güzel belirtiğiniz gibi ...
> ...
> Bu iletiye son söz, mühür söz:
> Duayen Matematikçi Değerli Matematikçi

> Ali Nesin Hoca ne diyor böyle durumlarda ?
> Matematik Dünyası Dergisi işte bunun için var.
> .
> MEHMET ERÅžEN ÃœLKÃœDAÅž,Ph.D.
>  ODTÜ,EGE,DEÜ önceki
>   öğretim üyesi
> ...
> From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org 

> <mailto:md-sorular-request at matematikdunyasi.org>
> Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 324, Konu 1
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org 

> <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Sat, 24 Oct 2009 12:00:07 +0300
> --Ä°letilen Ä°leti Eki--
> From: kerem.altun at gmail.com <mailto:kerem.altun at gmail.com>

> To: MD-sorular at matematikdunyasi.org 
> <mailto:MD-sorular at matematikdunyasi.org>

> Date: Fri, 23 Oct 2009 16:48:35 +0300
> Subject: [MD-sorular] modern matematik
> Merhaba,
> "Modern Matematik" nedir? Modern olmayanina ne denir?
> Eskiden boyle birsey yokmus galiba, 80'lerden sonra Turkiye'de 

> matematik bu isimle
> okutulmaya baslamis. "Modern" olmasinin kumeler kurami ile bir ilgisi 
> oldugunu
> zannediyorum gerci ama, net bir fikrim de yok.
> Hatta bir bilen MD'de anlatsa cok daha iyi olur herhalde. Tesekkurler.

> Kerem
>
>
> ------------------------------------------------------------------------
> Windows 7: Gündelik işlerinizi basitleştirin. Size en uygun 
> bilgisayarı
 bulun. <http://windows.microsoft.com/shop>

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular






      
_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular





      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091026/863fbbf6/attachment.htm