[MD-sorular] Modern mi ? Asri mi ? Zamane mi ?

26 Eki 2009 Pzt 23:38:01 EET

"Bu elemanin icinde oldugu bir modul pek tabii X^(i-1) tarafindan da 
gerilmis olabilir."
Evet, haklisiniz. Farkina vardim yazdiktan sonra ama anlasilir diye 
ustune gitmedim.
a_i'nin 0 olmadigi en kucuk i'yi sec...
Yani oyle bir f bul ki hem altmodulde olsun, hem de 0 olmayan ilk 
katsayisinin i gostergeci en kucuk olsun.
O zaman her seyin yolunda gitmesi lazim.
Once X^n'den baslayarak, X^(n-1) ve diger terimlerin I'da oldugunu goster.
Ali

tibet efendi wrote:
> Cevabiniz icin tesekkür ederim. Bu verdiginiz cevap, Ali Nesin'in "n 
> tane alt-modulu vardir" cevabiyla uyusmuyor. Ali Nesin'in cevabindaki 
> seyi anlamadim. Cünkü demisti ki:
>
>     Eğer 0 olmayan bir a_i icin a_iX^i + ... + a_nX^n altmoduldeyse, o
>     zaman X^i de altmoduldedir ve altmodul bu eleman tarafindan
>     gerilmistir.
>     Kaniti kolay (X'lerle carp bu elemani.)
>
>
> Bu elemanin icinde oldugu bir modul pek tabii X^(i-1) tarafindan da 
> gerilmis olabilir. Yani o modül, illa icinden aldigimiz bir örnekteki 
> derecesi en kücük X^i tarafindan geriliyor olmak zorunda degil gibi 
> geldi bana. k<i olacak sekilde X^k tarafindan geriliyor olamaz mi?
> Örnekse X^2 elemaninin icinde oldugu bir alt-modul, pek tabii, X 
> elemani tarafindan gerilmis olan alt-modul olabilir.
>
> Cok yaniliyor olabilirim cünkü bu soru benim sinirlarimi asti. PID 
> nedir bilmiyordum mesela, baktim yeni ögrendim. Polinomlarla da aram 
> iyi degil.Yine de cevabinizi anlamaya calisiyorum.
>
> Peki R[X]'teki X^n-1 polinomunun kac indirgenemez carpani oldugunu n'e 
> bagli bir fonksiyon seklinde ifade edebilir miyim? Yani sonda 
> verdiginiz listeyi basitlestirebilir miyim?
>
> tibet
>
>
>
> --- On Mon, 10/26/09, Kürsat Aker <kursataker at gmail.com> wrote:
>
> From: Kürsat Aker <kursataker at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] Modern mi ? Asri mi ? Zamane mi ?
> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Monday, October 26, 2009, 12:26 AM
>
> Merhaba,
>
> K herhangi bir cisim olsun.
>
> Sorduğunuz soru:
>
> K[X]/(X^n-1) K[X] modülünün K[X]-altmodülleri nelerdir?
>
> Daha genel olarak, I=f K[X] olsun, f bu tek değişkenli polinom 
> halkasının sıfırdan farklı herhangi bir üyesi olsun.
>
>
> K[X]/(f) K[X] modülünün K[X]-altmodülleri nelerdir?
>
> Gözlem:
>
> Bu soru, tek değişkenli polinom halkası K[X]'in (f) altmodulünü içeren 
> K[X]-altmodüllerini saymaya denk.
>
> Bu gözlem için  g : K[X] -> K[X]/(f), K[X]-modül homomorfizmasından 
> görebiliriz.
>
>
> Sonuç:
>
> 1) Polinom halkasının altmodülleri, ideallerdir.
>
> 2) Polinom halkası UFD dolayısıyla da PID olduğu için her ideal 
> biricik bir eleman tarafından üretilir.
>
> 3) J=(g), I=(f) yi içeren başka bir ideal olsun. J, I'yi içerdiği 
> için, f, J ye de aittir. Dolayısyla, g tarafından bölünür.
>
>
> Artık yapılması gereken, verilen bir f için onun söz konusu halka 
> üzerindeki bölenlerini hesaplamak.
>
> Ben sorunuzu dogru anladıysam, K=kompleks sayılar (ya da başka bir 
> cebirsel kapalı cisim), verilen f polinomunun
>
> derecesi n ise (kökleri ayrıksa), sizin istediğiniz altmodüllerin 
> sayısı 2^n dir.
>
> Reel sayılar gibi cebirsel kapalı olmayan bir cisim üzerinde, f in kaç 
> indirgenemeyen polinomun çarpımı olduğu önemlidir.
> Diyelim ki, f, s tane indirgenemez polinomun çarpımı olsun (bu 
> polinomlar f de birden çok kez görünmesin), o zaman
>
> aradığınız sayı 2^s tir.
>
> Kökler/indirgenemeyen polinomlar birden çok kez görünebilirse, bu sayı 
> farklı olacaktır.
>
> f=X^n-1 polinomunun kompleks sayılarda çakışık kökleri yoktur.
>
> f=X^n-1 polinomunun reel sayılarda çarpanlarının sayısı ise derece 
> göre oynar. Buna göre de sözkonusu alt-modüllerin
>
> sayısı değişir.
>
> n=2 s=2
> n=3 s=2
> n=4 s=3
> n=5 s=2
> n=6 s=3
> ...
>
>
> 2009/10/24 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>
>
> En moderni hangisiyse onu kullanalim. Cagin gerisinde kalmayalim 
> diyorum.Ama tabi ki modern matematik, insanin kendine yakisani 
> giymesidir her seyden önce.
>
> Bir cebir sorum var:R[X] reel sayilar üzerinden polinom halkasi, n bir 
> dogal sayi. R[X]'i R[X]-module olarak düsünüyoruz.
> (X^n-1) tarafindan üretilen (principal) ideal'i bunun submodule'u 
> olarak ele aliyoruz.Soru su: R[X]/(X^n-1) bölmeli modülünün kac tane 
> R[X] altmodülü vardir?
> Bir de ayni soru, reel sayilar yerine kompleks sayilar konularak sorulmus.
>
> Kac tane diye soruyor? 3 veya 5 gibi bir sayi beklemiyorum cevap 
> olarak ben sahsen. Bu sayiyi nasil hesaplamam gerektigi konusunda hic 
> bir fikrim yok.
> tibet
>
>
> --- On Sat, 10/24/09, Ali
> Nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
>
> From: Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr>
>
> Subject: Re: [MD-sorular] Modern mi ? Asri mi ? Zamane mi ?
> To: "MEHMET ERSEN ULKUDAS" <meulkudas at hotmail.com>
> Cc: "md-sorular at matematikdunyasi.org" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>
> Date: Saturday, October 24, 2009, 8:01 AM
>
> Bildigim kadariyla, modern matematik dedikleri kume ve fonksiyon
> kavraminin on plana ciktigi matematik egitim sistemidir.
> "Cozumlerini bulun" yerine "cozum kumesini bulun", "Ayse'nin uc elmasi
>
> var" yerine "Ayse'nin elmalar kumesinden uc elemani var" denen bir
> sistem olarak karikaturize edebiliriz.
> Dogru bir sistemdir eger dogru uygulanabilirse.
> Biz de 1970'lerin ikinci yarisinda Fransa'dan almistik.
>
> Her iki ulke de hazirliksizdi. Zaten matematik bilmeyen
> matematik
> ogretmenlerinin kumeleri kavramasini beklemek gercekci degildi. Anneler
> babalar, buyuk kardesler de yardim edemiyorlardi cocuklara. Fiyaskoyla
> sonuclanmisti. Sonucta Fransa cok bocaladi (zaten asiriya kacmisti) ve
>
> daha sonra vazgecti bildigim kadariyla. Herhalde su anda makul oranda
> kumeleri de iceren bir sisteme geri donmuslerdir.
> Modern matematigin daha da moderni var. Kategori teorisi... MD'nin son
> sayisinda Tensor Carpimi yazimin temelinde kategori teorisi vardir.
>
> Onumuzdeki sayida cikacak olan "direkt limit" baslikli bir yazimda da
> kategori teorisine basvuracagim adini vermeden.
> Ve daha da moderni var : sheaf'ler, Groethendieck gruplari filan...
> A.
>
>
>
> MEHMET ERSEN ULKUDAS wrote:
> >
> > 
> > ------------------------------------------------------------------------
> >
> > Sayın Kerem Altun
> > Elinize dilinize sağlık
> > çok güzel bir soru
> iletmişsiniz,
> > bir ufunete parmak bastınız,
> > hiç çekinme vur neşteri akıt gitsin bu cerahati ...
> > Ne demekmiş o modern matematik,
> > asri zamanlar riyaziyesi mi ?
> > zamane riyaziyesi mi ?
>
> > yoksa
> > ahir zaman riyaziyesi mi ?
> > aman aman ramak kaldı az daha başımıza taş yağacak ...
> > Efendim, Efendum,
> > bu ukalalık sanırım salt bize özgü gibi,
> > maalesef orta öğretim,
> > müfredatı, kitapları ve terminolojisi ile 'kadrolu'ların elinde,
>
> > tekelinde.
> > Gerçek bilim adamlarına asla danışmazlar.
> > Hemen söyleyeyim, bu yalnız bize özgü falan da değil,
> > kimi dış ülkelerde ve hatta Akkemira namm ol ülkede dahi
> > bu tür safsata laflara raslanılmıyor değil,
>
> > nedir ki ve amma ki,
> > el oğlu, çoğu kez bu işi bilinçli olarak yapıyor,
> > kitap satmak için pazar taktiği/pazarlama taktiği,
> >
> derya kuzusu bunlar değip palamutu satmak misali,
> > bence pazardaki çığırtan masum, ekmek parası,
> > oysa matematik palamut değil ki,
> > bizimkiler de mal bulmuş magribi,
> > modern lafına balıklama atlamışlar,
>
> > nedir ki, kümeler teorisini
> > 'kemal-i cehl' ile sanmışlar asri,
> > sizin de pek güzel belirtiğiniz gibi ...
> > ...
> > Bu iletiye son söz, mühür söz:
> > Duayen Matematikçi Değerli Matematikçi
>
> > Ali Nesin Hoca ne diyor böyle durumlarda ?
> > Matematik Dünyası Dergisi işte bunun için var.
> > .
> > MEHMET ERŞEN ÜLKÜDAŞ,Ph.D.
> >  ODTÜ,EGE,DEÜ önceki
> >   öğretim üyesi
> > ...
> > From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>
> > <mailto:md-sorular-request at matematikdunyasi.org>
> > Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 324, Konu 1
> > To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>
> > <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>
> > Date: Sat, 24 Oct 2009 12:00:07 +0300
> > --İletilen İleti Eki--
> > From: kerem.altun at gmail.com <mailto:kerem.altun at gmail.com>
>
> > To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > <mailto:MD-sorular at matematikdunyasi.org>
>
> > Date: Fri, 23 Oct 2009 16:48:35 +0300
> > Subject: [MD-sorular] modern matematik
> > Merhaba,
> > "Modern Matematik" nedir? Modern olmayanina ne denir?
> > Eskiden boyle birsey yokmus galiba, 80'lerden sonra Turkiye'de
>
> > matematik bu isimle
> > okutulmaya baslamis. "Modern" olmasinin kumeler kurami ile bir ilgisi
> > oldugunu
> > zannediyorum gerci ama, net bir fikrim de yok.
> > Hatta bir bilen MD'de anlatsa cok daha iyi olur herhalde. Tesekkurler.
>
> > Kerem
> >
> >
> > ------------------------------------------------------------------------
> > Windows 7: Gündelik işlerinizi basitleştirin. Size en uygun
> > bilgisayarı
> bulun. <http://windows.microsoft.com/shop>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
>
> MD-sorular e-posta listesi
>
> sorular at matematikdunyasi.org
>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>