[MD-sorular] Modern mi ? Asri mi ? Zamane mi ?

26 Eki 2009 Pzt 23:53:35 EET

Afedersiniz... Soruyu yanlis anlamisim. X^n'ye boldugunuzu zannetmistim. 
Meger X^n - 1'e boluyormussunuz.
A.

Ali Nesin wrote:
> "Bu elemanin icinde oldugu bir modul pek tabii X^(i-1) tarafindan da 
> gerilmis olabilir."
> Evet, haklisiniz. Farkina vardim yazdiktan sonra ama anlasilir diye 
> ustune gitmedim.
> a_i'nin 0 olmadigi en kucuk i'yi sec...
> Yani oyle bir f bul ki hem altmodulde olsun, hem de 0 olmayan ilk 
> katsayisinin i gostergeci en kucuk olsun.
> O zaman her seyin yolunda gitmesi lazim.
> Once X^n'den baslayarak, X^(n-1) ve diger terimlerin I'da oldugunu goster.
> Ali
>
> tibet efendi wrote:
>   
>> Cevabiniz icin tesekkür ederim. Bu verdiginiz cevap, Ali Nesin'in "n 
>> tane alt-modulu vardir" cevabiyla uyusmuyor. Ali Nesin'in cevabindaki 
>> seyi anlamadim. Cünkü demisti ki:
>>
>>     Eğer 0 olmayan bir a_i icin a_iX^i + ... + a_nX^n altmoduldeyse, o
>>     zaman X^i de altmoduldedir ve altmodul bu eleman tarafindan
>>     gerilmistir.
>>     Kaniti kolay (X'lerle carp bu elemani.)
>>
>>
>> Bu elemanin icinde oldugu bir modul pek tabii X^(i-1) tarafindan da 
>> gerilmis olabilir. Yani o modül, illa icinden aldigimiz bir örnekteki 
>> derecesi en kücük X^i tarafindan geriliyor olmak zorunda degil gibi 
>> geldi bana. k<i olacak sekilde X^k tarafindan geriliyor olamaz mi?
>> Örnekse X^2 elemaninin icinde oldugu bir alt-modul, pek tabii, X 
>> elemani tarafindan gerilmis olan alt-modul olabilir.
>>
>> Cok yaniliyor olabilirim cünkü bu soru benim sinirlarimi asti. PID 
>> nedir bilmiyordum mesela, baktim yeni ögrendim. Polinomlarla da aram 
>> iyi degil.Yine de cevabinizi anlamaya calisiyorum.
>>
>> Peki R[X]'teki X^n-1 polinomunun kac indirgenemez carpani oldugunu n'e 
>> bagli bir fonksiyon seklinde ifade edebilir miyim? Yani sonda 
>> verdiginiz listeyi basitlestirebilir miyim?
>>
>> tibet
>>
>>
>>
>> --- On Mon, 10/26/09, Kürsat Aker <kursataker at gmail.com> wrote:
>>
>> From: Kürsat Aker <kursataker at gmail.com>
>> Subject: Re: [MD-sorular] Modern mi ? Asri mi ? Zamane mi ?
>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>> Date: Monday, October 26, 2009, 12:26 AM
>>
>> Merhaba,
>>
>> K herhangi bir cisim olsun.
>>
>> Sorduğunuz soru:
>>
>> K[X]/(X^n-1) K[X] modülünün K[X]-altmodülleri nelerdir?
>>
>> Daha genel olarak, I=f K[X] olsun, f bu tek değişkenli polinom 
>> halkasının sıfırdan farklı herhangi bir üyesi olsun.
>>
>>
>> K[X]/(f) K[X] modülünün K[X]-altmodülleri nelerdir?
>>
>> Gözlem:
>>
>> Bu soru, tek değişkenli polinom halkası K[X]'in (f) altmodulünü içeren 
>> K[X]-altmodüllerini saymaya denk.
>>
>> Bu gözlem için  g : K[X] -> K[X]/(f), K[X]-modül homomorfizmasından 
>> görebiliriz.
>>
>>
>> Sonuç:
>>
>> 1) Polinom halkasının altmodülleri, ideallerdir.
>>
>> 2) Polinom halkası UFD dolayısıyla da PID olduğu için her ideal 
>> biricik bir eleman tarafından üretilir.
>>
>> 3) J=(g), I=(f) yi içeren başka bir ideal olsun. J, I'yi içerdiği 
>> için, f, J ye de aittir. Dolayısyla, g tarafından bölünür.
>>
>>
>> Artık yapılması gereken, verilen bir f için onun söz konusu halka 
>> üzerindeki bölenlerini hesaplamak.
>>
>> Ben sorunuzu dogru anladıysam, K=kompleks sayılar (ya da başka bir 
>> cebirsel kapalı cisim), verilen f polinomunun
>>
>> derecesi n ise (kökleri ayrıksa), sizin istediğiniz altmodüllerin 
>> sayısı 2^n dir.
>>
>> Reel sayılar gibi cebirsel kapalı olmayan bir cisim üzerinde, f in kaç 
>> indirgenemeyen polinomun çarpımı olduğu önemlidir.
>> Diyelim ki, f, s tane indirgenemez polinomun çarpımı olsun (bu 
>> polinomlar f de birden çok kez görünmesin), o zaman
>>
>> aradığınız sayı 2^s tir.
>>
>> Kökler/indirgenemeyen polinomlar birden çok kez görünebilirse, bu sayı 
>> farklı olacaktır.
>>
>> f=X^n-1 polinomunun kompleks sayılarda çakışık kökleri yoktur.
>>
>> f=X^n-1 polinomunun reel sayılarda çarpanlarının sayısı ise derece 
>> göre oynar. Buna göre de sözkonusu alt-modüllerin
>>
>> sayısı değişir.
>>
>> n=2 s=2
>> n=3 s=2
>> n=4 s=3
>> n=5 s=2
>> n=6 s=3
>> ...
>>
>>
>> 2009/10/24 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>
>>
>> En moderni hangisiyse onu kullanalim. Cagin gerisinde kalmayalim 
>> diyorum.Ama tabi ki modern matematik, insanin kendine yakisani 
>> giymesidir her seyden önce.
>>
>> Bir cebir sorum var:R[X] reel sayilar üzerinden polinom halkasi, n bir 
>> dogal sayi. R[X]'i R[X]-module olarak düsünüyoruz.
>> (X^n-1) tarafindan üretilen (principal) ideal'i bunun submodule'u 
>> olarak ele aliyoruz.Soru su: R[X]/(X^n-1) bölmeli modülünün kac tane 
>> R[X] altmodülü vardir?
>> Bir de ayni soru, reel sayilar yerine kompleks sayilar konularak sorulmus.
>>
>> Kac tane diye soruyor? 3 veya 5 gibi bir sayi beklemiyorum cevap 
>> olarak ben sahsen. Bu sayiyi nasil hesaplamam gerektigi konusunda hic 
>> bir fikrim yok.
>> tibet
>>
>>
>> --- On Sat, 10/24/09, Ali
>> Nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
>>
>> From: Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr>
>>
>> Subject: Re: [MD-sorular] Modern mi ? Asri mi ? Zamane mi ?
>> To: "MEHMET ERSEN ULKUDAS" <meulkudas at hotmail.com>
>> Cc: "md-sorular at matematikdunyasi.org" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>
>> Date: Saturday, October 24, 2009, 8:01 AM
>>
>> Bildigim kadariyla, modern matematik dedikleri kume ve fonksiyon
>> kavraminin on plana ciktigi matematik egitim sistemidir.
>> "Cozumlerini bulun" yerine "cozum kumesini bulun", "Ayse'nin uc elmasi
>>
>> var" yerine "Ayse'nin elmalar kumesinden uc elemani var" denen bir
>> sistem olarak karikaturize edebiliriz.
>> Dogru bir sistemdir eger dogru uygulanabilirse.
>> Biz de 1970'lerin ikinci yarisinda Fransa'dan almistik.
>>
>> Her iki ulke de hazirliksizdi. Zaten matematik bilmeyen
>> matematik
>> ogretmenlerinin kumeleri kavramasini beklemek gercekci degildi. Anneler
>> babalar, buyuk kardesler de yardim edemiyorlardi cocuklara. Fiyaskoyla
>> sonuclanmisti. Sonucta Fransa cok bocaladi (zaten asiriya kacmisti) ve
>>
>> daha sonra vazgecti bildigim kadariyla. Herhalde su anda makul oranda
>> kumeleri de iceren bir sisteme geri donmuslerdir.
>> Modern matematigin daha da moderni var. Kategori teorisi... MD'nin son
>> sayisinda Tensor Carpimi yazimin temelinde kategori teorisi vardir.
>>
>> Onumuzdeki sayida cikacak olan "direkt limit" baslikli bir yazimda da
>> kategori teorisine basvuracagim adini vermeden.
>> Ve daha da moderni var : sheaf'ler, Groethendieck gruplari filan...
>> A.
>>
>>
>>
>> MEHMET ERSEN ULKUDAS wrote:
>>     
>>> ------------------------------------------------------------------------
>>>
>>> Sayın Kerem Altun
>>> Elinize dilinize sağlık
>>> çok güzel bir soru
>>>       
>> iletmişsiniz,
>>     
>>> bir ufunete parmak bastınız,
>>> hiç çekinme vur neşteri akıt gitsin bu cerahati ...
>>> Ne demekmiş o modern matematik,
>>> asri zamanlar riyaziyesi mi ?
>>> zamane riyaziyesi mi ?
>>>       
>>> yoksa
>>> ahir zaman riyaziyesi mi ?
>>> aman aman ramak kaldı az daha başımıza taş yağacak ...
>>> Efendim, Efendum,
>>> bu ukalalık sanırım salt bize özgü gibi,
>>> maalesef orta öğretim,
>>> müfredatı, kitapları ve terminolojisi ile 'kadrolu'ların elinde,
>>>       
>>> tekelinde.
>>> Gerçek bilim adamlarına asla danışmazlar.
>>> Hemen söyleyeyim, bu yalnız bize özgü falan da değil,
>>> kimi dış ülkelerde ve hatta Akkemira namm ol ülkede dahi
>>> bu tür safsata laflara raslanılmıyor değil,
>>>       
>>> nedir ki ve amma ki,
>>> el oğlu, çoğu kez bu işi bilinçli olarak yapıyor,
>>> kitap satmak için pazar taktiği/pazarlama taktiği,
>>>
>>>       
>> derya kuzusu bunlar değip palamutu satmak misali,
>>     
>>> bence pazardaki çığırtan masum, ekmek parası,
>>> oysa matematik palamut değil ki,
>>> bizimkiler de mal bulmuş magribi,
>>> modern lafına balıklama atlamışlar,
>>>       
>>> nedir ki, kümeler teorisini
>>> 'kemal-i cehl' ile sanmışlar asri,
>>> sizin de pek güzel belirtiğiniz gibi ...
>>> ...
>>> Bu iletiye son söz, mühür söz:
>>> Duayen Matematikçi Değerli Matematikçi
>>>       
>>> Ali Nesin Hoca ne diyor böyle durumlarda ?
>>> Matematik Dünyası Dergisi işte bunun için var.
>>> .
>>> MEHMET ERŞEN ÜLKÜDAŞ,Ph.D.
>>>  ODTÜ,EGE,DEÜ önceki
>>>   öğretim üyesi
>>> ...
>>> From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>>>       
>>> <mailto:md-sorular-request at matematikdunyasi.org>
>>> Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 324, Konu 1
>>> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>>>       
>>> <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>> Date: Sat, 24 Oct 2009 12:00:07 +0300
>>> --İletilen İleti Eki--
>>> From: kerem.altun at gmail.com <mailto:kerem.altun at gmail.com>
>>>       
>>> To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
>>> <mailto:MD-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>       
>>> Date: Fri, 23 Oct 2009 16:48:35 +0300
>>> Subject: [MD-sorular] modern matematik
>>> Merhaba,
>>> "Modern Matematik" nedir? Modern olmayanina ne denir?
>>> Eskiden boyle birsey yokmus galiba, 80'lerden sonra Turkiye'de
>>>       
>>> matematik bu isimle
>>> okutulmaya baslamis. "Modern" olmasinin kumeler kurami ile bir ilgisi
>>> oldugunu
>>> zannediyorum gerci ama, net bir fikrim de yok.
>>> Hatta bir bilen MD'de anlatsa cok daha iyi olur herhalde. Tesekkurler.
>>>       
>>> Kerem
>>>
>>>
>>> ------------------------------------------------------------------------
>>> Windows 7: Gündelik işlerinizi basitleştirin. Size en uygun
>>> bilgisayarı
>>>       
>> bulun. <http://windows.microsoft.com/shop>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>>
>> MD-sorular e-posta listesi
>>
>> sorular at matematikdunyasi.org
>>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>>     
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> .
>
>   