[MD-sorular] Modern mi ? Asri mi ? Zamane mi ?

Ali Nesin anesin at bilgi.edu.tr
27 Eki 2009 Sal 00:00:51 EET


X^n - 1'in ne kadar boleni varsa o kadar cok altmodulu vardir.
Bezout Teoremi'ne gore her altmodul, X^n - 1'i bolen bir f polinomu 
tarafindan gerilir.
Sonuc n'ye ve taban cismine gore degisir.
Eger K = C ise, sonuc 2^n olur.
Eger K = R ise, n'nin tek ya da cift olmasina gore X^n - 1'in bir ya da 
iki gercel koku olabilir. Buradan hareketle 2 ussu bir sey bulunur. O 
"bir sey"i de bulmak zor degildir.
Ali

Ali Nesin wrote:
> Afedersiniz... Soruyu yanlis anlamisim. X^n'ye boldugunuzu zannetmistim. 
> Meger X^n - 1'e boluyormussunuz.
> A.
>
>
> Ali Nesin wrote:
>   
>> "Bu elemanin icinde oldugu bir modul pek tabii X^(i-1) tarafindan da 
>> gerilmis olabilir."
>> Evet, haklisiniz. Farkina vardim yazdiktan sonra ama anlasilir diye 
>> ustune gitmedim.
>> a_i'nin 0 olmadigi en kucuk i'yi sec...
>> Yani oyle bir f bul ki hem altmodulde olsun, hem de 0 olmayan ilk 
>> katsayisinin i gostergeci en kucuk olsun.
>> O zaman her seyin yolunda gitmesi lazim.
>> Once X^n'den baslayarak, X^(n-1) ve diger terimlerin I'da oldugunu goster.
>> Ali
>>
>> tibet efendi wrote:
>>   
>>     
>>> Cevabiniz icin tesekkür ederim. Bu verdiginiz cevap, Ali Nesin'in "n 
>>> tane alt-modulu vardir" cevabiyla uyusmuyor. Ali Nesin'in cevabindaki 
>>> seyi anlamadim. Cünkü demisti ki:
>>>
>>>     Eğer 0 olmayan bir a_i icin a_iX^i + ... + a_nX^n altmoduldeyse, o
>>>     zaman X^i de altmoduldedir ve altmodul bu eleman tarafindan
>>>     gerilmistir.
>>>     Kaniti kolay (X'lerle carp bu elemani.)
>>>
>>>
>>> Bu elemanin icinde oldugu bir modul pek tabii X^(i-1) tarafindan da 
>>> gerilmis olabilir. Yani o modül, illa icinden aldigimiz bir örnekteki 
>>> derecesi en kücük X^i tarafindan geriliyor olmak zorunda degil gibi 
>>> geldi bana. k<i olacak sekilde X^k tarafindan geriliyor olamaz mi?
>>> Örnekse X^2 elemaninin icinde oldugu bir alt-modul, pek tabii, X 
>>> elemani tarafindan gerilmis olan alt-modul olabilir.
>>>
>>> Cok yaniliyor olabilirim cünkü bu soru benim sinirlarimi asti. PID 
>>> nedir bilmiyordum mesela, baktim yeni ögrendim. Polinomlarla da aram 
>>> iyi degil.Yine de cevabinizi anlamaya calisiyorum.
>>>
>>> Peki R[X]'teki X^n-1 polinomunun kac indirgenemez carpani oldugunu n'e 
>>> bagli bir fonksiyon seklinde ifade edebilir miyim? Yani sonda 
>>> verdiginiz listeyi basitlestirebilir miyim?
>>>
>>> tibet
>>>
>>>
>>>
>>> --- On Mon, 10/26/09, Kürsat Aker <kursataker at gmail.com> wrote:
>>>
>>> From: Kürsat Aker <kursataker at gmail.com>
>>> Subject: Re: [MD-sorular] Modern mi ? Asri mi ? Zamane mi ?
>>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>>> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>> Date: Monday, October 26, 2009, 12:26 AM
>>>
>>> Merhaba,
>>>
>>> K herhangi bir cisim olsun.
>>>
>>> Sorduğunuz soru:
>>>
>>> K[X]/(X^n-1) K[X] modülünün K[X]-altmodülleri nelerdir?
>>>
>>> Daha genel olarak, I=f K[X] olsun, f bu tek değişkenli polinom 
>>> halkasının sıfırdan farklı herhangi bir üyesi olsun.
>>>
>>>
>>> K[X]/(f) K[X] modülünün K[X]-altmodülleri nelerdir?
>>>
>>> Gözlem:
>>>
>>> Bu soru, tek değişkenli polinom halkası K[X]'in (f) altmodulünü içeren 
>>> K[X]-altmodüllerini saymaya denk.
>>>
>>> Bu gözlem için  g : K[X] -> K[X]/(f), K[X]-modül homomorfizmasından 
>>> görebiliriz.
>>>
>>>
>>> Sonuç:
>>>
>>> 1) Polinom halkasının altmodülleri, ideallerdir.
>>>
>>> 2) Polinom halkası UFD dolayısıyla da PID olduğu için her ideal 
>>> biricik bir eleman tarafından üretilir.
>>>
>>> 3) J=(g), I=(f) yi içeren başka bir ideal olsun. J, I'yi içerdiği 
>>> için, f, J ye de aittir. Dolayısyla, g tarafından bölünür.
>>>
>>>
>>> Artık yapılması gereken, verilen bir f için onun söz konusu halka 
>>> üzerindeki bölenlerini hesaplamak.
>>>
>>> Ben sorunuzu dogru anladıysam, K=kompleks sayılar (ya da başka bir 
>>> cebirsel kapalı cisim), verilen f polinomunun
>>>
>>> derecesi n ise (kökleri ayrıksa), sizin istediğiniz altmodüllerin 
>>> sayısı 2^n dir.
>>>
>>> Reel sayılar gibi cebirsel kapalı olmayan bir cisim üzerinde, f in kaç 
>>> indirgenemeyen polinomun çarpımı olduğu önemlidir.
>>> Diyelim ki, f, s tane indirgenemez polinomun çarpımı olsun (bu 
>>> polinomlar f de birden çok kez görünmesin), o zaman
>>>
>>> aradığınız sayı 2^s tir.
>>>
>>> Kökler/indirgenemeyen polinomlar birden çok kez görünebilirse, bu sayı 
>>> farklı olacaktır.
>>>
>>> f=X^n-1 polinomunun kompleks sayılarda çakışık kökleri yoktur.
>>>
>>> f=X^n-1 polinomunun reel sayılarda çarpanlarının sayısı ise derece 
>>> göre oynar. Buna göre de sözkonusu alt-modüllerin
>>>
>>> sayısı değişir.
>>>
>>> n=2 s=2
>>> n=3 s=2
>>> n=4 s=3
>>> n=5 s=2
>>> n=6 s=3
>>> ...
>>>
>>>
>>> 2009/10/24 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>>>
>>>
>>> En moderni hangisiyse onu kullanalim. Cagin gerisinde kalmayalim 
>>> diyorum.Ama tabi ki modern matematik, insanin kendine yakisani 
>>> giymesidir her seyden önce.
>>>
>>> Bir cebir sorum var:R[X] reel sayilar üzerinden polinom halkasi, n bir 
>>> dogal sayi. R[X]'i R[X]-module olarak düsünüyoruz.
>>> (X^n-1) tarafindan üretilen (principal) ideal'i bunun submodule'u 
>>> olarak ele aliyoruz.Soru su: R[X]/(X^n-1) bölmeli modülünün kac tane 
>>> R[X] altmodülü vardir?
>>> Bir de ayni soru, reel sayilar yerine kompleks sayilar konularak sorulmus.
>>>
>>> Kac tane diye soruyor? 3 veya 5 gibi bir sayi beklemiyorum cevap 
>>> olarak ben sahsen. Bu sayiyi nasil hesaplamam gerektigi konusunda hic 
>>> bir fikrim yok.
>>> tibet
>>>
>>>
>>> --- On Sat, 10/24/09, Ali
>>> Nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
>>>
>>> From: Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr>
>>>
>>> Subject: Re: [MD-sorular] Modern mi ? Asri mi ? Zamane mi ?
>>> To: "MEHMET ERSEN ULKUDAS" <meulkudas at hotmail.com>
>>> Cc: "md-sorular at matematikdunyasi.org" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>
>>> Date: Saturday, October 24, 2009, 8:01 AM
>>>
>>> Bildigim kadariyla, modern matematik dedikleri kume ve fonksiyon
>>> kavraminin on plana ciktigi matematik egitim sistemidir.
>>> "Cozumlerini bulun" yerine "cozum kumesini bulun", "Ayse'nin uc elmasi
>>>
>>> var" yerine "Ayse'nin elmalar kumesinden uc elemani var" denen bir
>>> sistem olarak karikaturize edebiliriz.
>>> Dogru bir sistemdir eger dogru uygulanabilirse.
>>> Biz de 1970'lerin ikinci yarisinda Fransa'dan almistik.
>>>
>>> Her iki ulke de hazirliksizdi. Zaten matematik bilmeyen
>>> matematik
>>> ogretmenlerinin kumeleri kavramasini beklemek gercekci degildi. Anneler
>>> babalar, buyuk kardesler de yardim edemiyorlardi cocuklara. Fiyaskoyla
>>> sonuclanmisti. Sonucta Fransa cok bocaladi (zaten asiriya kacmisti) ve
>>>
>>> daha sonra vazgecti bildigim kadariyla. Herhalde su anda makul oranda
>>> kumeleri de iceren bir sisteme geri donmuslerdir.
>>> Modern matematigin daha da moderni var. Kategori teorisi... MD'nin son
>>> sayisinda Tensor Carpimi yazimin temelinde kategori teorisi vardir.
>>>
>>> Onumuzdeki sayida cikacak olan "direkt limit" baslikli bir yazimda da
>>> kategori teorisine basvuracagim adini vermeden.
>>> Ve daha da moderni var : sheaf'ler, Groethendieck gruplari filan...
>>> A.
>>>
>>>
>>>
>>> MEHMET ERSEN ULKUDAS wrote:
>>>     
>>>       
>>>> ------------------------------------------------------------------------
>>>>
>>>> Sayın Kerem Altun
>>>> Elinize dilinize sağlık
>>>> çok güzel bir soru
>>>>       
>>>>         
>>> iletmişsiniz,
>>>     
>>>       
>>>> bir ufunete parmak bastınız,
>>>> hiç çekinme vur neşteri akıt gitsin bu cerahati ...
>>>> Ne demekmiş o modern matematik,
>>>> asri zamanlar riyaziyesi mi ?
>>>> zamane riyaziyesi mi ?
>>>>       
>>>> yoksa
>>>> ahir zaman riyaziyesi mi ?
>>>> aman aman ramak kaldı az daha başımıza taş yağacak ...
>>>> Efendim, Efendum,
>>>> bu ukalalık sanırım salt bize özgü gibi,
>>>> maalesef orta öğretim,
>>>> müfredatı, kitapları ve terminolojisi ile 'kadrolu'ların elinde,
>>>>       
>>>> tekelinde.
>>>> Gerçek bilim adamlarına asla danışmazlar.
>>>> Hemen söyleyeyim, bu yalnız bize özgü falan da değil,
>>>> kimi dış ülkelerde ve hatta Akkemira namm ol ülkede dahi
>>>> bu tür safsata laflara raslanılmıyor değil,
>>>>       
>>>> nedir ki ve amma ki,
>>>> el oğlu, çoğu kez bu işi bilinçli olarak yapıyor,
>>>> kitap satmak için pazar taktiği/pazarlama taktiği,
>>>>
>>>>       
>>>>         
>>> derya kuzusu bunlar değip palamutu satmak misali,
>>>     
>>>       
>>>> bence pazardaki çığırtan masum, ekmek parası,
>>>> oysa matematik palamut değil ki,
>>>> bizimkiler de mal bulmuş magribi,
>>>> modern lafına balıklama atlamışlar,
>>>>       
>>>> nedir ki, kümeler teorisini
>>>> 'kemal-i cehl' ile sanmışlar asri,
>>>> sizin de pek güzel belirtiğiniz gibi ...
>>>> ...
>>>> Bu iletiye son söz, mühür söz:
>>>> Duayen Matematikçi Değerli Matematikçi
>>>>       
>>>> Ali Nesin Hoca ne diyor böyle durumlarda ?
>>>> Matematik Dünyası Dergisi işte bunun için var.
>>>> .
>>>> MEHMET ERŞEN ÜLKÜDAŞ,Ph.D.
>>>>  ODTÜ,EGE,DEÜ önceki
>>>>   öğretim üyesi
>>>> ...
>>>> From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>>>>       
>>>> <mailto:md-sorular-request at matematikdunyasi.org>
>>>> Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 324, Konu 1
>>>> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>>>>       
>>>> <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>> Date: Sat, 24 Oct 2009 12:00:07 +0300
>>>> --İletilen İleti Eki--
>>>> From: kerem.altun at gmail.com <mailto:kerem.altun at gmail.com>
>>>>       
>>>> To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
>>>> <mailto:MD-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>>       
>>>> Date: Fri, 23 Oct 2009 16:48:35 +0300
>>>> Subject: [MD-sorular] modern matematik
>>>> Merhaba,
>>>> "Modern Matematik" nedir? Modern olmayanina ne denir?
>>>> Eskiden boyle birsey yokmus galiba, 80'lerden sonra Turkiye'de
>>>>       
>>>> matematik bu isimle
>>>> okutulmaya baslamis. "Modern" olmasinin kumeler kurami ile bir ilgisi
>>>> oldugunu
>>>> zannediyorum gerci ama, net bir fikrim de yok.
>>>> Hatta bir bilen MD'de anlatsa cok daha iyi olur herhalde. Tesekkurler.
>>>>       
>>>> Kerem
>>>>
>>>>
>>>> ------------------------------------------------------------------------
>>>> Windows 7: Gündelik işlerinizi basitleştirin. Size en uygun
>>>> bilgisayarı
>>>>       
>>>>         
>>> bulun. <http://windows.microsoft.com/shop>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>>
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>>
>>>
>>>     
>>>       
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>> .
>>
>>   
>>     
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> .
>
>   



MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi