[MD-sorular] maksimal kaba topoloji

[Meta Maths]

Nihayet kendim elle tutulur iki soru sormayı başarabildim.

1- R, reel sayılar kümesi. R üzerinde, incelik/kabalık bakımından R\[a,b]
kümeleriyle ile gerilen topoloji ile ayrık topoloji arasında bir topoloji
var mıdır?

Reeller üzerinde verilen bir topoloji çifti karşılaştırılabilir
(incelik-kabalık bakımından) olmak zorunda değildir. Mesela, [a,b)
tarafıdnan gerilen topoloji ile K={1/n: n pozitif tam sayı} olmak üzere
(a,b) tipi aralıkların yanında (a,b)-K tipi aralıkları da baz elemanı olarak
düşündüğümüzde elde ettiğimiz topoloji karşılaştırılamaz. (Biri diğerinden
ince değildir.)

2-Reel sayıların aşağıdaki şartı sağlayan sonsuz bir A altkümesi var mıdır?

A üzerindeki tüm topolojiler karşılaştırılabilirdir. Yani, A'daki
topolojiler üzerinde incelik bakımından sıralama bağıntısı olsun.

3- Maksimal kavramını da bu işin içine katarak güzel bir soru nasıl
sorabiliriz?

4- Sonlu bir küme üzerindeki karşılaştırılabilir topoloji sayısı biliniyor
mu? (Çok zor olsa gerek. Bilinip bilinmediğini merak ediyorum sadece.)
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090907/1a5a5b57/attachment.htm