[MD-sorular] Limit sorusu

[haydar göral]

sin x = x - x^3/3! + x^5/5! -......      taylor seri açılımından ve

cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! -.........  yine taylor seri açılımından.

x - sin x =x^3/3! - x^5/5! 4....... = x ( x^2/3! - x^4/5! +...)

1 - cos x = x^2/2! - x^4/4! +...

Ayrıca lim x->0 x / sin x = 1 olduğunu biliyoruz.

Demek ki  lim x->0  (x-sinx)/(sinx.(1-cosx)) = x ( x^2/3! - x^4/5! +...) /
sin x (x^2/2! - x^4/4! +...)

                                                                 = (limx->0
x/ sin x) * limx->0 ( x^2/3! - x^4/5! +...) / (x^2/2! - x^4/4! +...)

                                                                 = limx->0
(1/3! - x^2/5! +...) / (1/2! - x^2/4! +...)         [x^2 li terimleri
sadeleştirerek]

                                                                 = 1/3! /
1/2! = 1/3


Haydar

2009/9/19 Sercan KOÇAK ( Öğretmen - Ankara ) <sercankocak at gmail.com>

> lim x->0+  (x-sinx)/(sinx.(1-cosx)) =?
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090919/6dc255eb/attachment.htm