[MD-sorular] Secim Aksiyomu

[tibet efendi]

MD'nin 2003 kis sayisindaki su http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/03-I-29-31-SecimFonksiyonu.pdf yaziyi okuyordum. Aklima bir sey takildi, sorayim dedim:Örnek 6.'da diyor ki: P(R)*'deki her elemandan bir elemanin nasil secilecegine dair bir kural bulamayiz.Bana bulabilirmisiz gibi geldi.Söyle yapsak: P(R)*'den bir eleman alalim. Buna A diyelim. Sifir merkez olacak sekilde bir araligi sürekli büyütelim ve A'ya "degdigi" yerdeki elemani (iki tane varsa pozitif olani) secelim.
Yani matematikcesi su oluyor: A kümesinin elemanlarinin mutlak degerlerini alalim. Bu elemanlardan olusan kümeye |A| dielim. inf |A| = a olsun. Bu durumda ya a ya da -a, A'nin bir elemanidir. Bunlardan birini secelim.
Nerede hata yapiyorum?
Bu arada ayni sayidaki Schröder-Bernstein yazisi harika olmus. Bes dakikada Schröder-Bernstein gercekten! Beni o yazida en cok heyecanlandiran sey su oldu: Cantor bu soruyu sormus ama cevabini bulamamis. Cok büyük bir matematikcinin kanitlayamadigi bir iddianin, lise seviyesinde matematik bilen birinin yarim saatte anlayabilecegi bir kaniti var.Benim cok hosuma gitti bu durum nedense. Belki de büyük matematikcilerin uzayli olmadigini gösterdigi icindir.
Benzer bir seyi daha önce de yasamistim. R^2'den R'ye bir fonksiyonun eger her degiskende (teker teker bakildiginda) sürekliyse kendisinin de sürekli olmasi gerektigini sanmistim. Bilen biri bana öyle olmadigini söyleyip, "nasil bilmezsin bunu, ilk dönemde ögretiyorlar" diyerek bana akilsiz muamelesi yapmisti. (Basit bir karsi örnegi var) Sonradan bir kitapta Cauchy'nin de ayni hatayi yaptigini okudum. O da öyle saniyormus! Kanitlamaya gerek bile duymamis. Yani benimle dalga gecen adam, karsisindaki Cauchy olsa onunla da dalga gececekti. (esek)
Yani diyecegim odur ki matematikte tevazuyu elden birakmamak gerekiyor. Bir seyi bir yerde gördük ögrendik diye kendimiz bulmusuz gibi sahiplenip, bilmeyenlerle dalga gecmemek gerekir. (He-Man cizgifilmlerinin son sahnesinde He-man sahneye cikip cocuklara "bu bölümde sunu ögrendik, böyle yapmamaliyiz, söyle yapmaliyiz" diye akil verirdi. Ona benzedi biraz)
Neyse.
He-Man 


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100406/9983a20b/attachment.htm>