[MD-sorular] Secim Aksiyomu

[tibet efendi]

Evet dogru tabi ya, infimum A'da olmayabilir. Ne düsünüyordum bilmiyorum.
Cok ilgincmis ama gercekten.
Ben yine de buna inanmak istemiyorum. Yani biz simdi R'nin bos olmayan herhangi bir altkümesinden bir eleman sececek tarifi yapamiyor muyuz? Hic aklima yatmadi.
Bir de yazida söyle diyor: Böyle bir secim vardir ya da yoktur. Varsa bile biz bu secim kuralini net bir sekilde matematikce yazamayiz. Bunu kanitlamis Gödel.Cok garip degil mi? Bence cok garip. Elemanlar orada duruyor. Biz bir tanesini secemiyoruz. Sec iste birini gönlünce. :)
Matematik cok garip gercekten. Yani bu is icin ayri aksiyom gerekecegi kirk yil düsünsem aklima gelmezdi.
tibet





--- On Wed, 4/7/10, haydar göral <hgoral at gmail.com> wrote:

From: haydar göral <hgoral at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] Secim Aksiyomu
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Wednesday, April 7, 2010, 8:59 AM

Bir A kümesinin infimumu A da olmayabilir. Mesela A=(0,1) aldığında, senin kural A'dan 0 elemanını seçiyor.
 
haydar


2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>





MD'nin 2003 kis sayisindaki su http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/03-I-29-31-SecimFonksiyonu.pdf yaziyi okuyordum. Aklima bir sey takildi, sorayim dedim: 
Örnek 6.'da diyor ki: P(R)*'deki her elemandan bir elemanin nasil secilecegine dair bir kural bulamayiz.
Bana bulabilirmisiz gibi geldi.
Söyle yapsak: P(R)*'den bir eleman alalim. Buna A diyelim. Sifir merkez olacak sekilde bir araligi sürekli büyütelim ve A'ya "degdigi" yerdeki elemani (iki tane varsa pozitif olani) secelim.


Yani matematikcesi su oluyor: A kümesinin elemanlarinin mutlak degerlerini alalim. Bu elemanlardan olusan kümeye |A| dielim. inf |A| = a olsun. Bu durumda ya a ya da -a, A'nin bir elemanidir. Bunlardan birini secelim.


Nerede hata yapiyorum?


Bu arada ayni sayidaki Schröder-Bernstein yazisi harika olmus. Bes dakikada Schröder-Bernstein gercekten! Beni o yazida en cok heyecanlandiran sey su oldu: Cantor bu soruyu sormus ama cevabini bulamamis. Cok büyük bir matematikcinin kanitlayamadigi bir iddianin, lise seviyesinde matematik bilen birinin yarim saatte anlayabilecegi bir kaniti var.

Benim cok hosuma gitti bu durum nedense. Belki de büyük matematikcilerin uzayli olmadigini gösterdigi icindir.


Benzer bir seyi daha önce de yasamistim. R^2'den R'ye bir fonksiyonun eger her degiskende (teker teker bakildiginda) sürekliyse kendisinin de sürekli olmasi gerektigini sanmistim. Bilen biri bana öyle olmadigini söyleyip, "nasil bilmezsin bunu, ilk dönemde ögretiyorlar" diyerek bana akilsiz muamelesi yapmisti. (Basit bir karsi örnegi var) Sonradan bir kitapta Cauchy'nin de ayni hatayi yaptigini okudum. O da öyle saniyormus! Kanitlamaya gerek bile duymamis. Yani benimle dalga gecen adam, karsisindaki Cauchy olsa onunla da dalga gececekti. (esek)



Yani diyecegim odur ki matematikte tevazuyu elden birakmamak gerekiyor. Bir seyi bir yerde gördük ögrendik diye kendimiz bulmusuz gibi sahiplenip, bilmeyenlerle dalga gecmemek gerekir. (He-Man cizgifilmlerinin son sahnesinde He-man sahneye cikip cocuklara "bu bölümde sunu ögrendik, böyle yapmamaliyiz, söyle yapmaliyiz" diye akil verirdi. Ona benzedi biraz)



Neyse.


He-Man
 

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular






      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100407/c65a9bc0/attachment.htm>