[MD-sorular] Secim Aksiyomu

[Kerem Altun]

Bilmeden ahkam kesmek gibi olmasin ama, benim anladigim kadariyla R'nin bos
olmayan herhangi bir altkumesinden eleman secmek o kadar zor degil herhalde.
Yani sadece bir tane altkumesinden bahsediyorsak ve dogru duzgun tanimli bir
altkume ise bu (ki oyle olmali, zaten altkumenin tanimi gibi birsey bu), o
zaman eleman secilebilir. Bunu her altkume icin bir kurala baglayamiyoruz
sadece, cunku R'nin cok altkumesi var.

Ben boyle anladim, yaniliyor da olabilirim.

Kerem


2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> Evet dogru tabi ya, infimum A'da olmayabilir. Ne düsünüyordum bilmiyorum.
>
> Cok ilgincmis ama gercekten.
>
> Ben yine de buna inanmak istemiyorum. Yani biz simdi R'nin bos olmayan
> herhangi bir altkümesinden bir eleman sececek tarifi yapamiyor muyuz? Hic
> aklima yatmadi.
>
> Bir de yazida söyle diyor: Böyle bir secim vardir ya da yoktur. Varsa bile
> biz bu secim kuralini net bir sekilde matematikce yazamayiz. Bunu kanitlamis
> Gödel.
> Cok garip degil mi? Bence cok garip. Elemanlar orada duruyor. Biz bir
> tanesini secemiyoruz. Sec iste birini gönlünce. :)
>
> Matematik cok garip gercekten. Yani bu is icin ayri aksiyom gerekecegi kirk
> yil düsünsem aklima gelmezdi.
>
> tibet
>
>
>
>
>
>
> --- On *Wed, 4/7/10, haydar göral <hgoral at gmail.com>* wrote:
>
>
> From: haydar göral <hgoral at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] Secim Aksiyomu
> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Wednesday, April 7, 2010, 8:59 AM
>
>
> Bir A kümesinin infimumu A da olmayabilir. Mesela A=(0,1) aldığında, senin
> kural A'dan 0 elemanını seçiyor.
>
> haydar
>
> 2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
> >
>
>>   MD'nin 2003 kis sayisindaki su
>> http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/03-I-29-31-SecimFonksiyonu.pdf yaziyi
>> okuyordum. Aklima bir sey takildi, sorayim dedim:
>> Örnek 6.'da diyor ki: P(R)*'deki her elemandan bir elemanin nasil
>> secilecegine dair bir kural bulamayiz.
>> Bana bulabilirmisiz gibi geldi.
>> Söyle yapsak: P(R)*'den bir eleman alalim. Buna A diyelim. Sifir merkez
>> olacak sekilde bir araligi sürekli büyütelim ve A'ya "degdigi" yerdeki
>> elemani (iki tane varsa pozitif olani) secelim.
>>
>> Yani matematikcesi su oluyor: A kümesinin elemanlarinin mutlak degerlerini
>> alalim. Bu elemanlardan olusan kümeye |A| dielim. inf |A| = a olsun. Bu
>> durumda ya a ya da -a, A'nin bir elemanidir. Bunlardan birini secelim.
>>  Nerede hata yapiyorum?
>>
>> Bu arada ayni sayidaki Schröder-Bernstein yazisi harika olmus. *Bes
>> dakikada Schröder-Bernstein* gercekten! Beni o yazida en cok
>> heyecanlandiran sey su oldu: Cantor bu soruyu sormus ama cevabini bulamamis.
>> Cok büyük bir matematikcinin kanitlayamadigi bir iddianin, lise seviyesinde
>> matematik bilen birinin yarim saatte anlayabilecegi bir kaniti var.
>> Benim cok hosuma gitti bu durum nedense. Belki de büyük matematikcilerin
>> uzayli olmadigini gösterdigi icindir.
>>
>> Benzer bir seyi daha önce de yasamistim. R^2'den R'ye bir fonksiyonun eger
>> her degiskende (teker teker bakildiginda) sürekliyse kendisinin de sürekli
>> olmasi gerektigini sanmistim. Bilen biri bana öyle olmadigini söyleyip,
>> "nasil bilmezsin bunu, ilk dönemde ögretiyorlar" diyerek bana akilsiz
>> muamelesi yapmisti. (Basit bir karsi örnegi var) Sonradan bir kitapta
>> Cauchy'nin de ayni hatayi yaptigini okudum. O da öyle saniyormus!
>> Kanitlamaya gerek bile duymamis. Yani benimle dalga gecen adam, karsisindaki
>> Cauchy olsa onunla da dalga gececekti. (esek)
>>
>> Yani diyecegim odur ki matematikte tevazuyu elden birakmamak gerekiyor.
>> Bir seyi bir yerde gördük ögrendik diye kendimiz bulmusuz gibi sahiplenip,
>> bilmeyenlerle dalga gecmemek gerekir. (He-Man cizgifilmlerinin son
>> sahnesinde He-man sahneye cikip cocuklara "bu bölümde sunu ögrendik, böyle
>> yapmamaliyiz, söyle yapmaliyiz" diye akil verirdi. Ona benzedi biraz)
>>
>> Neyse.
>>
>> He-Man
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100407/efeeea9a/attachment.htm>