[MD-sorular] Secim Aksiyomu

[Tarik Ozkanli]

Kategori teorisinin bence özlü bir tanıtımı şöyle yapılabilir:

Matematiksel doğruluğu global, mutlak bir doğruluktan, lokal ve belirlenen matematiksel framework içindeki doğruluğa çekmenin çok incelikli bir yolu.

Sanki newton fiziğindeki mutlak uzay zamandan genel görelilik kuramındaki uzay zaman kavramına geçmek gibi bir şey...

 

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Tarik Ozkanli
Sent: Wednesday, April 07, 2010 5:07 PM
To: Kerem Altun; tibet efendi
Cc: Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] Secim Aksiyomu

 

Merhaba,

Bu olay beni de şaşırtıyordu.

Sonunda kategori teorisini keşfettim.

Bu tür meseleleri anlamada çok faydalı oluyor.

 

Çünkü bu belitin kabul edildiği ve edilmediği kategorilerde de Matematik yapılabiliniyor.

Hatta bazı kategorilerde mantık tipi bile değiştiriliyor.

Klasik mantıktan sezgisel ve hatta kuvantum mantığa da geçilip matematik yapmaya çalışanlar var.

 

Sanırım matematiğin temelleri konusundaki en "son moda" girişim bu teori.

 

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Wednesday, April 07, 2010 4:45 PM
To: tibet efendi
Cc: Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] Secim Aksiyomu

 

Bilmeden ahkam kesmek gibi olmasin ama, benim anladigim kadariyla R'nin bos olmayan herhangi bir altkumesinden eleman secmek o kadar zor degil herhalde. Yani sadece bir tane altkumesinden bahsediyorsak ve dogru duzgun tanimli bir altkume ise bu (ki oyle olmali, zaten altkumenin tanimi gibi birsey bu), o zaman eleman secilebilir. Bunu her altkume icin bir kurala baglayamiyoruz sadece, cunku R'nin cok altkumesi var. 

Ben boyle anladim, yaniliyor da olabilirim. 

Kerem

2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

Evet dogru tabi ya, infimum A'da olmayabilir. Ne düsünüyordum bilmiyorum.

 

Cok ilgincmis ama gercekten.

 

Ben yine de buna inanmak istemiyorum. Yani biz simdi R'nin bos olmayan herhangi bir altkümesinden bir eleman sececek tarifi yapamiyor muyuz? Hic aklima yatmadi.

 

Bir de yazida söyle diyor: Böyle bir secim vardir ya da yoktur. Varsa bile biz bu secim kuralini net bir sekilde matematikce yazamayiz. Bunu kanitlamis Gödel.

Cok garip degil mi? Bence cok garip. Elemanlar orada duruyor. Biz bir tanesini secemiyoruz. Sec iste birini gönlünce. :)

 

Matematik cok garip gercekten. Yani bu is icin ayri aksiyom gerekecegi kirk yil düsünsem aklima gelmezdi.

 

tibet

 

 

 

 

 


--- On Wed, 4/7/10, haydar göral <hgoral at gmail.com> wrote:


From: haydar göral <hgoral at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] Secim Aksiyomu
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Wednesday, April 7, 2010, 8:59 AM

 

Bir A kümesinin infimumu A da olmayabilir. Mesela A=(0,1) aldığında, senin kural A'dan 0 elemanını seçiyor.

 

haydar

2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com <http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com> >

MD'nin 2003 kis sayisindaki su http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/03-I-29-31-SecimFonksiyonu.pdf yaziyi okuyordum. Aklima bir sey takildi, sorayim dedim: 

Örnek 6.'da diyor ki: P(R)*'deki her elemandan bir elemanin nasil secilecegine dair bir kural bulamayiz.

Bana bulabilirmisiz gibi geldi.

Söyle yapsak: P(R)*'den bir eleman alalim. Buna A diyelim. Sifir merkez olacak sekilde bir araligi sürekli büyütelim ve A'ya "degdigi" yerdeki elemani (iki tane varsa pozitif olani) secelim.

 

Yani matematikcesi su oluyor: A kümesinin elemanlarinin mutlak degerlerini alalim. Bu elemanlardan olusan kümeye |A| dielim. inf |A| = a olsun. Bu durumda ya a ya da -a, A'nin bir elemanidir. Bunlardan birini secelim.

Nerede hata yapiyorum?

 

Bu arada ayni sayidaki Schröder-Bernstein yazisi harika olmus. Bes dakikada Schröder-Bernstein gercekten! Beni o yazida en cok heyecanlandiran sey su oldu: Cantor bu soruyu sormus ama cevabini bulamamis. Cok büyük bir matematikcinin kanitlayamadigi bir iddianin, lise seviyesinde matematik bilen birinin yarim saatte anlayabilecegi bir kaniti var.

Benim cok hosuma gitti bu durum nedense. Belki de büyük matematikcilerin uzayli olmadigini gösterdigi icindir.

 

Benzer bir seyi daha önce de yasamistim. R^2'den R'ye bir fonksiyonun eger her degiskende (teker teker bakildiginda) sürekliyse kendisinin de sürekli olmasi gerektigini sanmistim. Bilen biri bana öyle olmadigini söyleyip, "nasil bilmezsin bunu, ilk dönemde ögretiyorlar" diyerek bana akilsiz muamelesi yapmisti. (Basit bir karsi örnegi var) Sonradan bir kitapta Cauchy'nin de ayni hatayi yaptigini okudum. O da öyle saniyormus! Kanitlamaya gerek bile duymamis. Yani benimle dalga gecen adam, karsisindaki Cauchy olsa onunla da dalga gececekti. (esek)

 

Yani diyecegim odur ki matematikte tevazuyu elden birakmamak gerekiyor. Bir seyi bir yerde gördük ögrendik diye kendimiz bulmusuz gibi sahiplenip, bilmeyenlerle dalga gecmemek gerekir. (He-Man cizgifilmlerinin son sahnesinde He-man sahneye cikip cocuklara "bu bölümde sunu ögrendik, böyle yapmamaliyiz, söyle yapmaliyiz" diye akil verirdi. Ona benzedi biraz)

 

Neyse.

 

He-Man

 



_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org <http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org> 
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

 

 

__________ Information from ESET NOD32 Antivirus, version of virus signature database 5007 (20100407) __________

 

The message was checked by ESET NOD32 Antivirus.

 

http://www.eset.com

 

Bu elektronik posta ve onunla iletilen bütün dosyalar gizlidir ve sadece göndericisi tarafindan almasi amaçlanan yetkili gerçek ya da tüzel kisinin kullanimi içindir. Eger söz konusu yetkili alici degilseniz bu elektronik postanin içerigini açiklamaniz, kopyalamaniz, yönlendirmeniz ve kullanmaniz kesinlikle yasaktir ve bu elektronik postayi derhal silmeniz gerekmektedir. SAMPAŞ bu mesajin içerdigi bilgilerin dogrulugu veya eksiksiz oldugu konusunda herhangi bir garanti vermemektedir. Bu nedenle bu bilgilerin ne sekilde olursa olsun içeriginden, iletilmesinden, alinmasindan ve saklanmasindan sorumlu degildir. Bu mesajdaki görüsler yalnizca gönderen kisiye ait olup, her zaman SAMPAŞın görüslerini yansitmayabilir. Bu e-posta bilinen bütün bilgisayar virüslerine karsi taranmistir. 

 

This e-mail and any files transmitted with it are confidential and intended solely for the use of the individual or entity to whom they are addressed. If you are not the intended recipient you are hereby notified that any dissemination, forwarding, copying or use of any of the information is strictly prohibited, and the e-mail should immediately be deleted. SAMPAS makes no warranty as to the accuracy or completeness of any information contained in this message and hereby excludes any liability of any kind for the information contained therein or for the information transmission, reception, storage or use of such in any way whatsoever.The opinions expressed in this message may belong to sender alone and may not necessarily reflect the opinions of SAMPAS. This e-mail has been scanned for all known computer viruses. 

 




__________ Information from ESET NOD32 Antivirus, version of virus signature database 5007 (20100407) __________

The message was checked by ESET NOD32 Antivirus.

http://www.eset.com

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100407/4a71237c/attachment.htm>