[MD-sorular] Secim Aksiyomu

[Ali Nesin]

Sorun, R'nin belirli bir altkumesinden bir eleman secmek degil, her 
altkumesinden bir eleman secmek.
Yani P(R), R'nin bos olmayan altkumeler kumesiyse, oyle bir f : P(R) --> 
R fonksiyonu bulmalisiniz ki, R'nin her X altkumesi icin f(X), X'in bir 
elemani olsun.

Eger yanilmiyorsam su da dogru:
U = {{A, B} : A ve B, R'nin altkumeleri} olsun.
U'nun da Secim Beliti olmadan bir secim fonksiyonunu bulamazsiniz.
U'nun her elemani en fazla iki elemanli bir kume. Bu iki elemandan 
birini Tanri'nin eli olmadan secemiyorsunuz.
Sanirim...
A



Kerem Altun wrote:
> Bilmeden ahkam kesmek gibi olmasin ama, benim anladigim kadariyla 
> R'nin bos olmayan herhangi bir altkumesinden eleman secmek o kadar zor 
> degil herhalde. Yani sadece bir tane altkumesinden bahsediyorsak ve 
> dogru duzgun tanimli bir altkume ise bu (ki oyle olmali, zaten 
> altkumenin tanimi gibi birsey bu), o zaman eleman secilebilir. Bunu 
> her altkume icin bir kurala baglayamiyoruz sadece, cunku R'nin cok 
> altkumesi var.
>
> Ben boyle anladim, yaniliyor da olabilirim.
>
> Kerem
>
>
> 2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com 
> <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>
>
>     Evet dogru tabi ya, infimum A'da olmayabilir. Ne düsünüyordum
>     bilmiyorum.
>
>     Cok ilgincmis ama gercekten.
>
>     Ben yine de buna inanmak istemiyorum. Yani biz simdi R'nin bos
>     olmayan herhangi bir altkümesinden bir eleman sececek tarifi
>     yapamiyor muyuz? Hic aklima yatmadi.
>
>     Bir de yazida söyle diyor: Böyle bir secim vardir ya da yoktur.
>     Varsa bile biz bu secim kuralini net bir sekilde matematikce
>     yazamayiz. Bunu kanitlamis Gödel.
>     Cok garip degil mi? Bence cok garip. Elemanlar orada duruyor. Biz
>     bir tanesini secemiyoruz. Sec iste birini gönlünce. :)
>
>     Matematik cok garip gercekten. Yani bu is icin ayri aksiyom
>     gerekecegi kirk yil düsünsem aklima gelmezdi.
>
>     tibet
>
>
>
>
>
>
>     --- On *Wed, 4/7/10, haydar göral /<hgoral at gmail.com
>     <mailto:hgoral at gmail.com>>/* wrote:
>
>
>         From: haydar göral <hgoral at gmail.com <mailto:hgoral at gmail.com>>
>         Subject: Re: [MD-sorular] Secim Aksiyomu
>         To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com
>         <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>
>         Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>>
>         Date: Wednesday, April 7, 2010, 8:59 AM
>
>
>         Bir A kümesinin infimumu A da olmayabilir. Mesela A=(0,1)
>         aldığında, senin kural A'dan 0 elemanını seçiyor.
>          
>         haydar
>
>         2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com
>         <http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>>
>
>             MD'nin 2003 kis sayisindaki
>             su http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/03-I-29-31-SecimFonksiyonu.pdf yaziyi
>             okuyordum. Aklima bir sey takildi, sorayim dedim:
>             Örnek 6.'da diyor ki: P(R)*'deki her elemandan bir
>             elemanin nasil secilecegine dair bir kural bulamayiz.
>             Bana bulabilirmisiz gibi geldi.
>             Söyle yapsak: P(R)*'den bir eleman alalim. Buna A diyelim.
>             Sifir merkez olacak sekilde bir araligi sürekli büyütelim
>             ve A'ya "degdigi" yerdeki elemani (iki tane varsa pozitif
>             olani) secelim.
>
>             Yani matematikcesi su oluyor: A kümesinin elemanlarinin
>             mutlak degerlerini alalim. Bu elemanlardan olusan kümeye
>             |A| dielim. inf |A| = a olsun. Bu durumda ya a ya da -a,
>             A'nin bir elemanidir. Bunlardan birini secelim.
>             Nerede hata yapiyorum?
>
>             Bu arada ayni sayidaki Schröder-Bernstein yazisi harika
>             olmus. *Bes dakikada Schröder-Bernstein* gercekten! Beni o
>             yazida en cok heyecanlandiran sey su oldu: Cantor bu
>             soruyu sormus ama cevabini bulamamis. Cok büyük bir
>             matematikcinin kanitlayamadigi bir iddianin, lise
>             seviyesinde matematik bilen birinin yarim saatte
>             anlayabilecegi bir kaniti var.
>             Benim cok hosuma gitti bu durum nedense. Belki de büyük
>             matematikcilerin uzayli olmadigini gösterdigi icindir.
>
>             Benzer bir seyi daha önce de yasamistim. R^2'den R'ye bir
>             fonksiyonun eger her degiskende (teker teker bakildiginda)
>             sürekliyse kendisinin de sürekli olmasi gerektigini
>             sanmistim. Bilen biri bana öyle olmadigini söyleyip,
>             "nasil bilmezsin bunu, ilk dönemde ögretiyorlar" diyerek
>             bana akilsiz muamelesi yapmisti. (Basit bir karsi örnegi
>             var) Sonradan bir kitapta Cauchy'nin de ayni hatayi
>             yaptigini okudum. O da öyle saniyormus! Kanitlamaya gerek
>             bile duymamis. Yani benimle dalga gecen adam, karsisindaki
>             Cauchy olsa onunla da dalga gececekti. (esek)
>
>             Yani diyecegim odur ki matematikte tevazuyu elden
>             birakmamak gerekiyor. Bir seyi bir yerde gördük ögrendik
>             diye kendimiz bulmusuz gibi sahiplenip, bilmeyenlerle
>             dalga gecmemek gerekir. (He-Man cizgifilmlerinin son
>             sahnesinde He-man sahneye cikip cocuklara "bu bölümde sunu
>             ögrendik, böyle yapmamaliyiz, söyle yapmaliyiz" diye akil
>             verirdi. Ona benzedi biraz)
>
>             Neyse.
>
>             He-Man
>              
>
>
>
>             _______________________________________________
>             MD-sorular e-posta listesi
>             sorular at matematikdunyasi.org
>             <http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>             http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>     _______________________________________________
>     MD-sorular e-posta listesi
>     sorular at matematikdunyasi.org <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>
>     http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>