[MD-sorular] Secim Aksiyomu
tibet efendi
tibetefendi at yahoo.com
7 Nis 2010 Çar 18:11:44 EEST
Bu U kümesi üzerine:
Bu daha da ilginc! Diyelim Ahmet diye bir arkadasimiz var (nedense). O bize diyor ki: "Aklimdan reel sayilarin iki alt kümesini tuttum" (Bu, akildan sayi tutmanin daha bir ileri versiyonu)
Simdi biz ona söyle bir sey diyemiyoruz: "Bu iki kümeden söyle söyle olana KÜME1 adini ver digerine KÜME2 adini ver." Bunu diyemiyoruz.
Ona aklindan tuttugu (ve bizim bilmedigimiz) iki altkümeyi birbirinden ayiracak ve kümelerden birine öncelik verdirtecek herhangi bir kural söyleyemiyoruz.
Bu bombaymis gercekten. :)
tibet
--- On Wed, 4/7/10, Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org> wrote:
From: Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>
Subject: Re: [MD-sorular] Secim Aksiyomu
To: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>
Cc: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Wednesday, April 7, 2010, 4:27 PM
Sorun, R'nin belirli bir altkumesinden bir eleman secmek degil, her
altkumesinden bir eleman secmek.
Yani P(R), R'nin bos olmayan altkumeler kumesiyse, oyle bir f : P(R) -->
R fonksiyonu bulmalisiniz ki, R'nin her X altkumesi icin f(X), X'in bir
elemani olsun.
Eger yanilmiyorsam su da dogru:
U = {{A, B} : A ve B, R'nin altkumeleri} olsun.
U'nun da Secim Beliti olmadan bir secim fonksiyonunu bulamazsiniz.
U'nun her elemani en fazla iki elemanli bir kume. Bu iki elemandan
birini Tanri'nin eli olmadan secemiyorsunuz.
Sanirim...
A
Kerem Altun wrote:
> Bilmeden ahkam kesmek gibi olmasin ama, benim anladigim kadariyla
> R'nin bos olmayan herhangi bir altkumesinden eleman secmek o kadar zor
> degil herhalde. Yani sadece bir tane altkumesinden bahsediyorsak ve
> dogru duzgun tanimli bir altkume ise bu (ki oyle olmali, zaten
> altkumenin tanimi gibi birsey bu), o zaman eleman secilebilir. Bunu
> her altkume icin bir kurala baglayamiyoruz sadece, cunku R'nin cok
> altkumesi var.
>
> Ben boyle anladim, yaniliyor da olabilirim.
>
> Kerem
>
>
> 2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com
> <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>
>
> Evet dogru tabi ya, infimum A'da olmayabilir. Ne düsünüyordum
> bilmiyorum.
>
> Cok ilgincmis ama gercekten.
>
> Ben yine de buna inanmak istemiyorum. Yani biz simdi R'nin bos
> olmayan herhangi bir altkümesinden bir eleman sececek tarifi
> yapamiyor muyuz? Hic aklima yatmadi.
>
> Bir de yazida söyle diyor: Böyle bir secim vardir ya da yoktur.
> Varsa bile biz bu secim kuralini net bir sekilde matematikce
> yazamayiz. Bunu kanitlamis Gödel.
> Cok garip degil mi? Bence cok garip. Elemanlar orada duruyor. Biz
> bir tanesini secemiyoruz. Sec iste birini gönlünce. :)
>
> Matematik cok garip gercekten. Yani bu is icin ayri aksiyom
> gerekecegi kirk yil düsünsem aklima gelmezdi.
>
> tibet
>
>
>
>
>
>
> --- On *Wed, 4/7/10, haydar göral /<hgoral at gmail.com
> <mailto:hgoral at gmail.com>>/* wrote:
>
>
> From: haydar göral <hgoral at gmail.com <mailto:hgoral at gmail.com>>
> Subject: Re: [MD-sorular] Secim Aksiyomu
> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com
> <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>
> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org
> <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>>
> Date: Wednesday, April 7, 2010, 8:59 AM
>
>
> Bir A kümesinin infimumu A da olmayabilir. Mesela A=(0,1)
> aldığında, senin kural A'dan 0 elemanını seçiyor.
>
> haydar
>
> 2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com
> <http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>>
>
> MD'nin 2003 kis sayisindaki
> su http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/03-I-29-31-SecimFonksiyonu.pdf yaziyi
> okuyordum. Aklima bir sey takildi, sorayim dedim:
> Örnek 6.'da diyor ki: P(R)*'deki her elemandan bir
> elemanin nasil secilecegine dair bir kural bulamayiz.
> Bana bulabilirmisiz gibi geldi.
> Söyle yapsak: P(R)*'den bir eleman alalim. Buna A diyelim.
> Sifir merkez olacak sekilde bir araligi sürekli büyütelim
> ve A'ya "degdigi" yerdeki elemani (iki tane varsa pozitif
> olani) secelim.
>
> Yani matematikcesi su oluyor: A kümesinin elemanlarinin
> mutlak degerlerini alalim. Bu elemanlardan olusan kümeye
> |A| dielim. inf |A| = a olsun. Bu durumda ya a ya da -a,
> A'nin bir elemanidir. Bunlardan birini secelim.
> Nerede hata yapiyorum?
>
> Bu arada ayni sayidaki Schröder-Bernstein yazisi harika
> olmus. *Bes dakikada Schröder-Bernstein* gercekten! Beni o
> yazida en cok heyecanlandiran sey su oldu: Cantor bu
> soruyu sormus ama cevabini bulamamis. Cok büyük bir
> matematikcinin kanitlayamadigi bir iddianin, lise
> seviyesinde matematik bilen birinin yarim saatte
> anlayabilecegi bir kaniti var.
> Benim cok hosuma gitti bu durum nedense. Belki de büyük
> matematikcilerin uzayli olmadigini gösterdigi icindir.
>
> Benzer bir seyi daha önce de yasamistim. R^2'den R'ye bir
> fonksiyonun eger her degiskende (teker teker bakildiginda)
> sürekliyse kendisinin de sürekli olmasi gerektigini
> sanmistim. Bilen biri bana öyle olmadigini söyleyip,
> "nasil bilmezsin bunu, ilk dönemde ögretiyorlar" diyerek
> bana akilsiz muamelesi yapmisti. (Basit bir karsi örnegi
> var) Sonradan bir kitapta Cauchy'nin de ayni hatayi
> yaptigini okudum. O da öyle saniyormus! Kanitlamaya gerek
> bile duymamis. Yani benimle dalga gecen adam, karsisindaki
> Cauchy olsa onunla da dalga gececekti. (esek)
>
> Yani diyecegim odur ki matematikte tevazuyu elden
> birakmamak gerekiyor. Bir seyi bir yerde gördük ögrendik
> diye kendimiz bulmusuz gibi sahiplenip, bilmeyenlerle
> dalga gecmemek gerekir. (He-Man cizgifilmlerinin son
> sahnesinde He-man sahneye cikip cocuklara "bu bölümde sunu
> ögrendik, böyle yapmamaliyiz, söyle yapmaliyiz" diye akil
> verirdi. Ona benzedi biraz)
>
> Neyse.
>
> He-Man
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> <http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100407/84896724/attachment.htm>
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi