[MD-sorular] Secim Aksiyomu
Kerem Altun
kerem.altun at gmail.com
7 Nis 2010 Çar 20:31:32 EEST
Bu Q'da olsa bulunabilir mi acaba?
U = {{A, B} : A ve B, Q'nun altkumeleri} olsun.
U'nun bir secim fonksiyonu var midir?
Kerem
2010/4/7 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>
> Sorun, R'nin belirli bir altkumesinden bir eleman secmek degil, her
> altkumesinden bir eleman secmek.
> Yani P(R), R'nin bos olmayan altkumeler kumesiyse, oyle bir f : P(R) --> R
> fonksiyonu bulmalisiniz ki, R'nin her X altkumesi icin f(X), X'in bir
> elemani olsun.
>
> Eger yanilmiyorsam su da dogru:
> U = {{A, B} : A ve B, R'nin altkumeleri} olsun.
> U'nun da Secim Beliti olmadan bir secim fonksiyonunu bulamazsiniz.
> U'nun her elemani en fazla iki elemanli bir kume. Bu iki elemandan birini
> Tanri'nin eli olmadan secemiyorsunuz.
> Sanirim...
> A
>
>
>
> Kerem Altun wrote:
>
>> Bilmeden ahkam kesmek gibi olmasin ama, benim anladigim kadariyla R'nin
>> bos olmayan herhangi bir altkumesinden eleman secmek o kadar zor degil
>> herhalde. Yani sadece bir tane altkumesinden bahsediyorsak ve dogru duzgun
>> tanimli bir altkume ise bu (ki oyle olmali, zaten altkumenin tanimi gibi
>> birsey bu), o zaman eleman secilebilir. Bunu her altkume icin bir kurala
>> baglayamiyoruz sadece, cunku R'nin cok altkumesi var.
>>
>> Ben boyle anladim, yaniliyor da olabilirim.
>>
>> Kerem
>>
>>
>> 2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com <mailto:
>> tibetefendi at yahoo.com>>
>>
>>
>> Evet dogru tabi ya, infimum A'da olmayabilir. Ne düsünüyordum
>> bilmiyorum.
>>
>> Cok ilgincmis ama gercekten.
>>
>> Ben yine de buna inanmak istemiyorum. Yani biz simdi R'nin bos
>> olmayan herhangi bir altkümesinden bir eleman sececek tarifi
>> yapamiyor muyuz? Hic aklima yatmadi.
>>
>> Bir de yazida söyle diyor: Böyle bir secim vardir ya da yoktur.
>> Varsa bile biz bu secim kuralini net bir sekilde matematikce
>> yazamayiz. Bunu kanitlamis Gödel.
>> Cok garip degil mi? Bence cok garip. Elemanlar orada duruyor. Biz
>> bir tanesini secemiyoruz. Sec iste birini gönlünce. :)
>>
>> Matematik cok garip gercekten. Yani bu is icin ayri aksiyom
>> gerekecegi kirk yil düsünsem aklima gelmezdi.
>>
>> tibet
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> --- On *Wed, 4/7/10, haydar göral /<hgoral at gmail.com
>> <mailto:hgoral at gmail.com>>/* wrote:
>>
>>
>> From: haydar göral <hgoral at gmail.com <mailto:hgoral at gmail.com>>
>>
>> Subject: Re: [MD-sorular] Secim Aksiyomu
>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com
>> <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>
>>
>> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org
>> <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>>
>>
>> Date: Wednesday, April 7, 2010, 8:59 AM
>>
>>
>> Bir A kümesinin infimumu A da olmayabilir. Mesela A=(0,1)
>> aldığında, senin kural A'dan 0 elemanını seçiyor.
>> haydar
>>
>> 2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com
>> <http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>>
>>
>>
>> MD'nin 2003 kis sayisindaki
>> su
>> http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/03-I-29-31-SecimFonksiyonu.pdfyaziyi
>> okuyordum. Aklima bir sey takildi, sorayim dedim:
>> Örnek 6.'da diyor ki: P(R)*'deki her elemandan bir
>> elemanin nasil secilecegine dair bir kural bulamayiz.
>> Bana bulabilirmisiz gibi geldi.
>> Söyle yapsak: P(R)*'den bir eleman alalim. Buna A diyelim.
>> Sifir merkez olacak sekilde bir araligi sürekli büyütelim
>> ve A'ya "degdigi" yerdeki elemani (iki tane varsa pozitif
>> olani) secelim.
>>
>> Yani matematikcesi su oluyor: A kümesinin elemanlarinin
>> mutlak degerlerini alalim. Bu elemanlardan olusan kümeye
>> |A| dielim. inf |A| = a olsun. Bu durumda ya a ya da -a,
>> A'nin bir elemanidir. Bunlardan birini secelim.
>> Nerede hata yapiyorum?
>>
>> Bu arada ayni sayidaki Schröder-Bernstein yazisi harika
>> olmus. *Bes dakikada Schröder-Bernstein* gercekten! Beni o
>> yazida en cok heyecanlandiran sey su oldu: Cantor bu
>> soruyu sormus ama cevabini bulamamis. Cok büyük bir
>> matematikcinin kanitlayamadigi bir iddianin, lise
>> seviyesinde matematik bilen birinin yarim saatte
>> anlayabilecegi bir kaniti var.
>> Benim cok hosuma gitti bu durum nedense. Belki de büyük
>> matematikcilerin uzayli olmadigini gösterdigi icindir.
>>
>> Benzer bir seyi daha önce de yasamistim. R^2'den R'ye bir
>> fonksiyonun eger her degiskende (teker teker bakildiginda)
>> sürekliyse kendisinin de sürekli olmasi gerektigini
>> sanmistim. Bilen biri bana öyle olmadigini söyleyip,
>> "nasil bilmezsin bunu, ilk dönemde ögretiyorlar" diyerek
>> bana akilsiz muamelesi yapmisti. (Basit bir karsi örnegi
>> var) Sonradan bir kitapta Cauchy'nin de ayni hatayi
>> yaptigini okudum. O da öyle saniyormus! Kanitlamaya gerek
>> bile duymamis. Yani benimle dalga gecen adam, karsisindaki
>> Cauchy olsa onunla da dalga gececekti. (esek)
>>
>> Yani diyecegim odur ki matematikte tevazuyu elden
>> birakmamak gerekiyor. Bir seyi bir yerde gördük ögrendik
>> diye kendimiz bulmusuz gibi sahiplenip, bilmeyenlerle
>> dalga gecmemek gerekir. (He-Man cizgifilmlerinin son
>> sahnesinde He-man sahneye cikip cocuklara "bu bölümde sunu
>> ögrendik, böyle yapmamaliyiz, söyle yapmaliyiz" diye akil
>> verirdi. Ona benzedi biraz)
>>
>> Neyse.
>>
>> He-Man
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> <http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>
>>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>
>>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100407/f5729887/attachment-0001.htm>
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi