[MD-sorular] Secim Aksiyomu
haydar göral
hgoral at gmail.com
7 Nis 2010 Çar 22:34:17 EEST
Bulunabiliyor sanırım. Öncelikle Q sayılabilir olduğundan N ile arasında bir
eşleme vardır. Dolayısıyla soruda Q yerine N alabiliriz.
N'nin her altkümesinden en küçük elemanı alırsak bu bize P(N) için bir seçim
fonksiyonu verir. N 'den A ve B iki altküme alırsak bu kümelerin en küçük
elemanlarını karşılaştırarak birini seçebiliriz. Bu da U için bir seçim
fonksiyonudur.
Haydar (He-dar)
2010/4/7 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> Bu Q'da olsa bulunabilir mi acaba?
>
> U = {{A, B} : A ve B, Q'nun altkumeleri} olsun.
>
> U'nun bir secim fonksiyonu var midir?
>
> Kerem
>
> 2010/4/7 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>
>
>> Sorun, R'nin belirli bir altkumesinden bir eleman secmek degil, her
>> altkumesinden bir eleman secmek.
>> Yani P(R), R'nin bos olmayan altkumeler kumesiyse, oyle bir f : P(R) --> R
>> fonksiyonu bulmalisiniz ki, R'nin her X altkumesi icin f(X), X'in bir
>> elemani olsun.
>>
>> Eger yanilmiyorsam su da dogru:
>> U = {{A, B} : A ve B, R'nin altkumeleri} olsun.
>> U'nun da Secim Beliti olmadan bir secim fonksiyonunu bulamazsiniz.
>> U'nun her elemani en fazla iki elemanli bir kume. Bu iki elemandan birini
>> Tanri'nin eli olmadan secemiyorsunuz.
>> Sanirim...
>> A
>>
>>
>>
>> Kerem Altun wrote:
>>
>>> Bilmeden ahkam kesmek gibi olmasin ama, benim anladigim kadariyla R'nin
>>> bos olmayan herhangi bir altkumesinden eleman secmek o kadar zor degil
>>> herhalde. Yani sadece bir tane altkumesinden bahsediyorsak ve dogru duzgun
>>> tanimli bir altkume ise bu (ki oyle olmali, zaten altkumenin tanimi gibi
>>> birsey bu), o zaman eleman secilebilir. Bunu her altkume icin bir kurala
>>> baglayamiyoruz sadece, cunku R'nin cok altkumesi var.
>>>
>>> Ben boyle anladim, yaniliyor da olabilirim.
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>> 2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com <mailto:
>>> tibetefendi at yahoo.com>>
>>>
>>>
>>> Evet dogru tabi ya, infimum A'da olmayabilir. Ne düsünüyordum
>>> bilmiyorum.
>>>
>>> Cok ilgincmis ama gercekten.
>>>
>>> Ben yine de buna inanmak istemiyorum. Yani biz simdi R'nin bos
>>> olmayan herhangi bir altkümesinden bir eleman sececek tarifi
>>> yapamiyor muyuz? Hic aklima yatmadi.
>>>
>>> Bir de yazida söyle diyor: Böyle bir secim vardir ya da yoktur.
>>> Varsa bile biz bu secim kuralini net bir sekilde matematikce
>>> yazamayiz. Bunu kanitlamis Gödel.
>>> Cok garip degil mi? Bence cok garip. Elemanlar orada duruyor. Biz
>>> bir tanesini secemiyoruz. Sec iste birini gönlünce. :)
>>>
>>> Matematik cok garip gercekten. Yani bu is icin ayri aksiyom
>>> gerekecegi kirk yil düsünsem aklima gelmezdi.
>>>
>>> tibet
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --- On *Wed, 4/7/10, haydar göral /<hgoral at gmail.com
>>> <mailto:hgoral at gmail.com>>/* wrote:
>>>
>>>
>>> From: haydar göral <hgoral at gmail.com <mailto:hgoral at gmail.com>>
>>>
>>> Subject: Re: [MD-sorular] Secim Aksiyomu
>>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com
>>> <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>
>>>
>>> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org
>>> <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>>
>>>
>>> Date: Wednesday, April 7, 2010, 8:59 AM
>>>
>>>
>>> Bir A kümesinin infimumu A da olmayabilir. Mesela A=(0,1)
>>> aldığında, senin kural A'dan 0 elemanını seçiyor.
>>> haydar
>>>
>>> 2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com
>>> <http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>>
>>>
>>>
>>> MD'nin 2003 kis sayisindaki
>>> su
>>> http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/03-I-29-31-SecimFonksiyonu.pdfyaziyi
>>> okuyordum. Aklima bir sey takildi, sorayim dedim:
>>> Örnek 6.'da diyor ki: P(R)*'deki her elemandan bir
>>> elemanin nasil secilecegine dair bir kural bulamayiz.
>>> Bana bulabilirmisiz gibi geldi.
>>> Söyle yapsak: P(R)*'den bir eleman alalim. Buna A diyelim.
>>> Sifir merkez olacak sekilde bir araligi sürekli büyütelim
>>> ve A'ya "degdigi" yerdeki elemani (iki tane varsa pozitif
>>> olani) secelim.
>>>
>>> Yani matematikcesi su oluyor: A kümesinin elemanlarinin
>>> mutlak degerlerini alalim. Bu elemanlardan olusan kümeye
>>> |A| dielim. inf |A| = a olsun. Bu durumda ya a ya da -a,
>>> A'nin bir elemanidir. Bunlardan birini secelim.
>>> Nerede hata yapiyorum?
>>>
>>> Bu arada ayni sayidaki Schröder-Bernstein yazisi harika
>>> olmus. *Bes dakikada Schröder-Bernstein* gercekten! Beni o
>>> yazida en cok heyecanlandiran sey su oldu: Cantor bu
>>> soruyu sormus ama cevabini bulamamis. Cok büyük bir
>>> matematikcinin kanitlayamadigi bir iddianin, lise
>>> seviyesinde matematik bilen birinin yarim saatte
>>> anlayabilecegi bir kaniti var.
>>> Benim cok hosuma gitti bu durum nedense. Belki de büyük
>>> matematikcilerin uzayli olmadigini gösterdigi icindir.
>>>
>>> Benzer bir seyi daha önce de yasamistim. R^2'den R'ye bir
>>> fonksiyonun eger her degiskende (teker teker bakildiginda)
>>> sürekliyse kendisinin de sürekli olmasi gerektigini
>>> sanmistim. Bilen biri bana öyle olmadigini söyleyip,
>>> "nasil bilmezsin bunu, ilk dönemde ögretiyorlar" diyerek
>>> bana akilsiz muamelesi yapmisti. (Basit bir karsi örnegi
>>> var) Sonradan bir kitapta Cauchy'nin de ayni hatayi
>>> yaptigini okudum. O da öyle saniyormus! Kanitlamaya gerek
>>> bile duymamis. Yani benimle dalga gecen adam, karsisindaki
>>> Cauchy olsa onunla da dalga gececekti. (esek)
>>>
>>> Yani diyecegim odur ki matematikte tevazuyu elden
>>> birakmamak gerekiyor. Bir seyi bir yerde gördük ögrendik
>>> diye kendimiz bulmusuz gibi sahiplenip, bilmeyenlerle
>>> dalga gecmemek gerekir. (He-Man cizgifilmlerinin son
>>> sahnesinde He-man sahneye cikip cocuklara "bu bölümde sunu
>>> ögrendik, böyle yapmamaliyiz, söyle yapmaliyiz" diye akil
>>> verirdi. Ona benzedi biraz)
>>>
>>> Neyse.
>>>
>>> He-Man
>>>
>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> <http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>
>>>
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>
>>>
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>>
>>>
>>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100407/eba6bd99/attachment.htm>
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi