[MD-sorular] Secim Aksiyomu

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
7 Nis 2010 Çar 22:39:00 EEST


Esleme vardir ama Q'nun herhangi (yani arbitrary) bir altkumesi icin bu
eslemeyi nasil bulacagiz? Maksat sonucta genel bir kural bulmak degil mi?

Sacma sorular soruyor olabilirim, konuyu bilmiyorum cunku. Kusura bakmayin.

Kerem


2010/4/7 haydar göral <hgoral at gmail.com>

> Bulunabiliyor sanırım. Öncelikle Q sayılabilir olduğundan N ile arasında
> bir eşleme vardır. Dolayısıyla soruda Q yerine N alabiliriz.
>
> N'nin her altkümesinden en küçük elemanı alırsak bu bize P(N) için bir
> seçim fonksiyonu verir. N 'den A ve B iki altküme alırsak bu kümelerin en
> küçük elemanlarını karşılaştırarak birini seçebiliriz. Bu da U için bir
> seçim fonksiyonudur.
>
> Haydar (He-dar)
>
> 2010/4/7 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>
>> Bu Q'da olsa bulunabilir mi acaba?
>>
>> U = {{A, B} : A ve B, Q'nun altkumeleri} olsun.
>>
>> U'nun bir secim fonksiyonu var midir?
>>
>> Kerem
>>
>> 2010/4/7 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>
>>
>>> Sorun, R'nin  belirli bir altkumesinden bir eleman secmek degil, her
>>> altkumesinden bir eleman secmek.
>>> Yani P(R), R'nin bos olmayan altkumeler kumesiyse, oyle bir f : P(R) -->
>>> R fonksiyonu bulmalisiniz ki, R'nin her X altkumesi icin f(X), X'in bir
>>> elemani olsun.
>>>
>>> Eger yanilmiyorsam su da dogru:
>>> U = {{A, B} : A ve B, R'nin altkumeleri} olsun.
>>> U'nun da Secim Beliti olmadan bir secim fonksiyonunu bulamazsiniz.
>>> U'nun her elemani en fazla iki elemanli bir kume. Bu iki elemandan birini
>>> Tanri'nin eli olmadan secemiyorsunuz.
>>> Sanirim...
>>> A
>>>
>>>
>>>
>>> Kerem Altun wrote:
>>>
>>>> Bilmeden ahkam kesmek gibi olmasin ama, benim anladigim kadariyla R'nin
>>>> bos olmayan herhangi bir altkumesinden eleman secmek o kadar zor degil
>>>> herhalde. Yani sadece bir tane altkumesinden bahsediyorsak ve dogru duzgun
>>>> tanimli bir altkume ise bu (ki oyle olmali, zaten altkumenin tanimi gibi
>>>> birsey bu), o zaman eleman secilebilir. Bunu her altkume icin bir kurala
>>>> baglayamiyoruz sadece, cunku R'nin cok altkumesi var.
>>>>
>>>> Ben boyle anladim, yaniliyor da olabilirim.
>>>>
>>>> Kerem
>>>>
>>>>
>>>> 2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com <mailto:
>>>> tibetefendi at yahoo.com>>
>>>>
>>>>
>>>>    Evet dogru tabi ya, infimum A'da olmayabilir. Ne düsünüyordum
>>>>    bilmiyorum.
>>>>
>>>>    Cok ilgincmis ama gercekten.
>>>>
>>>>    Ben yine de buna inanmak istemiyorum. Yani biz simdi R'nin bos
>>>>    olmayan herhangi bir altkümesinden bir eleman sececek tarifi
>>>>    yapamiyor muyuz? Hic aklima yatmadi.
>>>>
>>>>    Bir de yazida söyle diyor: Böyle bir secim vardir ya da yoktur.
>>>>    Varsa bile biz bu secim kuralini net bir sekilde matematikce
>>>>    yazamayiz. Bunu kanitlamis Gödel.
>>>>    Cok garip degil mi? Bence cok garip. Elemanlar orada duruyor. Biz
>>>>    bir tanesini secemiyoruz. Sec iste birini gönlünce. :)
>>>>
>>>>    Matematik cok garip gercekten. Yani bu is icin ayri aksiyom
>>>>    gerekecegi kirk yil düsünsem aklima gelmezdi.
>>>>
>>>>    tibet
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>    --- On *Wed, 4/7/10, haydar göral /<hgoral at gmail.com
>>>>    <mailto:hgoral at gmail.com>>/* wrote:
>>>>
>>>>
>>>>        From: haydar göral <hgoral at gmail.com <mailto:hgoral at gmail.com>>
>>>>
>>>>        Subject: Re: [MD-sorular] Secim Aksiyomu
>>>>        To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com
>>>>        <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>
>>>>
>>>>        Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org
>>>>        <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>>
>>>>
>>>>        Date: Wednesday, April 7, 2010, 8:59 AM
>>>>
>>>>
>>>>        Bir A kümesinin infimumu A da olmayabilir. Mesela A=(0,1)
>>>>        aldığında, senin kural A'dan 0 elemanını seçiyor.
>>>>                 haydar
>>>>
>>>>        2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com
>>>>        <http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>>
>>>>
>>>>
>>>>            MD'nin 2003 kis sayisindaki
>>>>            su
>>>> http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/03-I-29-31-SecimFonksiyonu.pdfyaziyi
>>>>            okuyordum. Aklima bir sey takildi, sorayim dedim:
>>>>            Örnek 6.'da diyor ki: P(R)*'deki her elemandan bir
>>>>            elemanin nasil secilecegine dair bir kural bulamayiz.
>>>>            Bana bulabilirmisiz gibi geldi.
>>>>            Söyle yapsak: P(R)*'den bir eleman alalim. Buna A diyelim.
>>>>            Sifir merkez olacak sekilde bir araligi sürekli büyütelim
>>>>            ve A'ya "degdigi" yerdeki elemani (iki tane varsa pozitif
>>>>            olani) secelim.
>>>>
>>>>            Yani matematikcesi su oluyor: A kümesinin elemanlarinin
>>>>            mutlak degerlerini alalim. Bu elemanlardan olusan kümeye
>>>>            |A| dielim. inf |A| = a olsun. Bu durumda ya a ya da -a,
>>>>            A'nin bir elemanidir. Bunlardan birini secelim.
>>>>            Nerede hata yapiyorum?
>>>>
>>>>            Bu arada ayni sayidaki Schröder-Bernstein yazisi harika
>>>>            olmus. *Bes dakikada Schröder-Bernstein* gercekten! Beni o
>>>>            yazida en cok heyecanlandiran sey su oldu: Cantor bu
>>>>            soruyu sormus ama cevabini bulamamis. Cok büyük bir
>>>>            matematikcinin kanitlayamadigi bir iddianin, lise
>>>>            seviyesinde matematik bilen birinin yarim saatte
>>>>            anlayabilecegi bir kaniti var.
>>>>            Benim cok hosuma gitti bu durum nedense. Belki de büyük
>>>>            matematikcilerin uzayli olmadigini gösterdigi icindir.
>>>>
>>>>            Benzer bir seyi daha önce de yasamistim. R^2'den R'ye bir
>>>>            fonksiyonun eger her degiskende (teker teker bakildiginda)
>>>>            sürekliyse kendisinin de sürekli olmasi gerektigini
>>>>            sanmistim. Bilen biri bana öyle olmadigini söyleyip,
>>>>            "nasil bilmezsin bunu, ilk dönemde ögretiyorlar" diyerek
>>>>            bana akilsiz muamelesi yapmisti. (Basit bir karsi örnegi
>>>>            var) Sonradan bir kitapta Cauchy'nin de ayni hatayi
>>>>            yaptigini okudum. O da öyle saniyormus! Kanitlamaya gerek
>>>>            bile duymamis. Yani benimle dalga gecen adam, karsisindaki
>>>>            Cauchy olsa onunla da dalga gececekti. (esek)
>>>>
>>>>            Yani diyecegim odur ki matematikte tevazuyu elden
>>>>            birakmamak gerekiyor. Bir seyi bir yerde gördük ögrendik
>>>>            diye kendimiz bulmusuz gibi sahiplenip, bilmeyenlerle
>>>>            dalga gecmemek gerekir. (He-Man cizgifilmlerinin son
>>>>            sahnesinde He-man sahneye cikip cocuklara "bu bölümde sunu
>>>>            ögrendik, böyle yapmamaliyiz, söyle yapmaliyiz" diye akil
>>>>            verirdi. Ona benzedi biraz)
>>>>
>>>>            Neyse.
>>>>
>>>>            He-Man
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>            _______________________________________________
>>>>            MD-sorular e-posta listesi
>>>>            sorular at matematikdunyasi.org
>>>>            <http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>
>>>>
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>    _______________________________________________
>>>>    MD-sorular e-posta listesi
>>>>    sorular at matematikdunyasi.org <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>
>>>>
>>>>    http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>>
>>>>
>>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100407/5812a511/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi