[MD-sorular] Secim Aksiyomu
haydar göral
hgoral at gmail.com
8 Nis 2010 Per 08:59:59 EEST
Q ile N arasındaki bir eşleme, bu kümelerin altkümeleri arasında da bir
eşleme verir.
f verilen eşlemeyse, A altkümesini f(A)'ya gönderelim.Bu da P(Q) ile P(N)
arasında bir eşleme verir. Sadece bir eşleme ile yapıyoruz bu işi. Her
seferinde bir eşleme seçmiyoruz.
Haydar
2010/4/7 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> Esleme vardir ama Q'nun herhangi (yani arbitrary) bir altkumesi icin bu
> eslemeyi nasil bulacagiz? Maksat sonucta genel bir kural bulmak degil mi?
>
> Sacma sorular soruyor olabilirim, konuyu bilmiyorum cunku. Kusura bakmayin.
>
> Kerem
>
>
> 2010/4/7 haydar göral <hgoral at gmail.com>
>
> Bulunabiliyor sanırım. Öncelikle Q sayılabilir olduğundan N ile arasında
>> bir eşleme vardır. Dolayısıyla soruda Q yerine N alabiliriz.
>>
>> N'nin her altkümesinden en küçük elemanı alırsak bu bize P(N) için bir
>> seçim fonksiyonu verir. N 'den A ve B iki altküme alırsak bu kümelerin en
>> küçük elemanlarını karşılaştırarak birini seçebiliriz. Bu da U için bir
>> seçim fonksiyonudur.
>>
>> Haydar (He-dar)
>>
>> 2010/4/7 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>
>>> Bu Q'da olsa bulunabilir mi acaba?
>>>
>>> U = {{A, B} : A ve B, Q'nun altkumeleri} olsun.
>>>
>>> U'nun bir secim fonksiyonu var midir?
>>>
>>> Kerem
>>>
>>> 2010/4/7 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>
>>>
>>>> Sorun, R'nin belirli bir altkumesinden bir eleman secmek degil, her
>>>> altkumesinden bir eleman secmek.
>>>> Yani P(R), R'nin bos olmayan altkumeler kumesiyse, oyle bir f : P(R) -->
>>>> R fonksiyonu bulmalisiniz ki, R'nin her X altkumesi icin f(X), X'in bir
>>>> elemani olsun.
>>>>
>>>> Eger yanilmiyorsam su da dogru:
>>>> U = {{A, B} : A ve B, R'nin altkumeleri} olsun.
>>>> U'nun da Secim Beliti olmadan bir secim fonksiyonunu bulamazsiniz.
>>>> U'nun her elemani en fazla iki elemanli bir kume. Bu iki elemandan
>>>> birini Tanri'nin eli olmadan secemiyorsunuz.
>>>> Sanirim...
>>>> A
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Kerem Altun wrote:
>>>>
>>>>> Bilmeden ahkam kesmek gibi olmasin ama, benim anladigim kadariyla R'nin
>>>>> bos olmayan herhangi bir altkumesinden eleman secmek o kadar zor degil
>>>>> herhalde. Yani sadece bir tane altkumesinden bahsediyorsak ve dogru duzgun
>>>>> tanimli bir altkume ise bu (ki oyle olmali, zaten altkumenin tanimi gibi
>>>>> birsey bu), o zaman eleman secilebilir. Bunu her altkume icin bir kurala
>>>>> baglayamiyoruz sadece, cunku R'nin cok altkumesi var.
>>>>>
>>>>> Ben boyle anladim, yaniliyor da olabilirim.
>>>>>
>>>>> Kerem
>>>>>
>>>>>
>>>>> 2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com <mailto:
>>>>> tibetefendi at yahoo.com>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Evet dogru tabi ya, infimum A'da olmayabilir. Ne düsünüyordum
>>>>> bilmiyorum.
>>>>>
>>>>> Cok ilgincmis ama gercekten.
>>>>>
>>>>> Ben yine de buna inanmak istemiyorum. Yani biz simdi R'nin bos
>>>>> olmayan herhangi bir altkümesinden bir eleman sececek tarifi
>>>>> yapamiyor muyuz? Hic aklima yatmadi.
>>>>>
>>>>> Bir de yazida söyle diyor: Böyle bir secim vardir ya da yoktur.
>>>>> Varsa bile biz bu secim kuralini net bir sekilde matematikce
>>>>> yazamayiz. Bunu kanitlamis Gödel.
>>>>> Cok garip degil mi? Bence cok garip. Elemanlar orada duruyor. Biz
>>>>> bir tanesini secemiyoruz. Sec iste birini gönlünce. :)
>>>>>
>>>>> Matematik cok garip gercekten. Yani bu is icin ayri aksiyom
>>>>> gerekecegi kirk yil düsünsem aklima gelmezdi.
>>>>>
>>>>> tibet
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> --- On *Wed, 4/7/10, haydar göral /<hgoral at gmail.com
>>>>> <mailto:hgoral at gmail.com>>/* wrote:
>>>>>
>>>>>
>>>>> From: haydar göral <hgoral at gmail.com <mailto:hgoral at gmail.com>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] Secim Aksiyomu
>>>>> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com
>>>>> <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>
>>>>>
>>>>> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>>
>>>>>
>>>>> Date: Wednesday, April 7, 2010, 8:59 AM
>>>>>
>>>>>
>>>>> Bir A kümesinin infimumu A da olmayabilir. Mesela A=(0,1)
>>>>> aldığında, senin kural A'dan 0 elemanını seçiyor.
>>>>> haydar
>>>>>
>>>>> 2010/4/7 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com
>>>>> <http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> MD'nin 2003 kis sayisindaki
>>>>> su
>>>>> http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/03-I-29-31-SecimFonksiyonu.pdfyaziyi
>>>>> okuyordum. Aklima bir sey takildi, sorayim dedim:
>>>>> Örnek 6.'da diyor ki: P(R)*'deki her elemandan bir
>>>>> elemanin nasil secilecegine dair bir kural bulamayiz.
>>>>> Bana bulabilirmisiz gibi geldi.
>>>>> Söyle yapsak: P(R)*'den bir eleman alalim. Buna A diyelim.
>>>>> Sifir merkez olacak sekilde bir araligi sürekli büyütelim
>>>>> ve A'ya "degdigi" yerdeki elemani (iki tane varsa pozitif
>>>>> olani) secelim.
>>>>>
>>>>> Yani matematikcesi su oluyor: A kümesinin elemanlarinin
>>>>> mutlak degerlerini alalim. Bu elemanlardan olusan kümeye
>>>>> |A| dielim. inf |A| = a olsun. Bu durumda ya a ya da -a,
>>>>> A'nin bir elemanidir. Bunlardan birini secelim.
>>>>> Nerede hata yapiyorum?
>>>>>
>>>>> Bu arada ayni sayidaki Schröder-Bernstein yazisi harika
>>>>> olmus. *Bes dakikada Schröder-Bernstein* gercekten! Beni o
>>>>> yazida en cok heyecanlandiran sey su oldu: Cantor bu
>>>>> soruyu sormus ama cevabini bulamamis. Cok büyük bir
>>>>> matematikcinin kanitlayamadigi bir iddianin, lise
>>>>> seviyesinde matematik bilen birinin yarim saatte
>>>>> anlayabilecegi bir kaniti var.
>>>>> Benim cok hosuma gitti bu durum nedense. Belki de büyük
>>>>> matematikcilerin uzayli olmadigini gösterdigi icindir.
>>>>>
>>>>> Benzer bir seyi daha önce de yasamistim. R^2'den R'ye bir
>>>>> fonksiyonun eger her degiskende (teker teker bakildiginda)
>>>>> sürekliyse kendisinin de sürekli olmasi gerektigini
>>>>> sanmistim. Bilen biri bana öyle olmadigini söyleyip,
>>>>> "nasil bilmezsin bunu, ilk dönemde ögretiyorlar" diyerek
>>>>> bana akilsiz muamelesi yapmisti. (Basit bir karsi örnegi
>>>>> var) Sonradan bir kitapta Cauchy'nin de ayni hatayi
>>>>> yaptigini okudum. O da öyle saniyormus! Kanitlamaya gerek
>>>>> bile duymamis. Yani benimle dalga gecen adam, karsisindaki
>>>>> Cauchy olsa onunla da dalga gececekti. (esek)
>>>>>
>>>>> Yani diyecegim odur ki matematikte tevazuyu elden
>>>>> birakmamak gerekiyor. Bir seyi bir yerde gördük ögrendik
>>>>> diye kendimiz bulmusuz gibi sahiplenip, bilmeyenlerle
>>>>> dalga gecmemek gerekir. (He-Man cizgifilmlerinin son
>>>>> sahnesinde He-man sahneye cikip cocuklara "bu bölümde sunu
>>>>> ögrendik, böyle yapmamaliyiz, söyle yapmaliyiz" diye akil
>>>>> verirdi. Ona benzedi biraz)
>>>>>
>>>>> Neyse.
>>>>>
>>>>> He-Man
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> <http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>>
>>>>>
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>
>>>>>
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100408/51f82226/attachment.htm>
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi