[MD-sorular] üçgenin merkezine ben de attım bir taş

[MEHMET ERŞEN ÜLKÜDAŞ]

Sayın Üyeler;
MD ortamında üçgen merkezi konusu 
şeytan üçgenine dönüşmeden 
ben de bu kuyuya bir taş atayım dedim,
atılan taş, ilgili iletiler dizisi
sonunda ....
\
ileti 1/özgün ileti
From: murat.davman at hotmail.com
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: üçgenin merkezi
Date: Thu, 8 Apr 2010 17:08:11 +0300
üçgenin ağırlık merkezi nerededir ?
1> içi boş üçgenin
2> içi dolu üçgenin
3> yalnız kenar çizgilerinden oluşan çizgisel üçgenin
4> yalnızca köşelerinin oluşturduğu noktasal üçgenin
5> kapalı üçgen atılarak oluşturulan üçgen delikli düzlemin 
\
ileti 2/
Date: Thu, 8 Apr 2010 08:47:00 -0700
From: erdem.erdemgil at yahoo.com
Subject: Re: üçgenin ağırlık merkezi
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
CC: murat.davman at hotmail.com
Kapalı üçgen atılarak oluşturulan üçgen-delikli-düzlemin
ağırlık merkezi, üçgenin ağırlık merkezidir,
yani atılan üçgenin kenarortaylarının kesim noktası;
içi boş ve dolu üçgenin ağırlık merkezleri ile aynıdır,
yalnızca üçgen köşelerinden oluşan geometrik şekilin
ağırlık merkezi de üçgenin /bilinik/ ağırlık merkezi ile
çakışır.
Böylece 1 2 3 ve 5 yanıtlanmış oldu,
fakat 4 için terettüt ettim,
farklı bir nokta olabilir
diye düşünüyorum,
entegral ile hesaplasak
işin içinden çıkılabir, mi ?
\
ileti 3/
Date: Thu, 8 Apr 2010 17:22:15 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] üçgenin merkezi
From: kerem.altun at gmail.com
To: murat.davman at hotmail.com
CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
2, ve 4'un agirlik merkezi kenarortaylarin kesim noktasindadir.
1 ve 3 zaten ayni sey herhalde. Onu da integral alip hesaplamak gerek.
Ya da google'dan basit bir arastirmayla bulunabiliyor.
5 icin agirlik merkezi diye bir tanim oldugunu sanmiyoru
\ 
ileti 4/
From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
To: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>;
Matematik Dunyasi <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Thu, April 8, 2010 6:06:51 PM
Subject: Re: [MD-sorular] üçgenin merkezi
Düzlemin G noktasi diye bir sey yokmus diyorlar.
Son yapilan arastirmalar bu yönde. :)
\
ileti 5/
From: Ödül Tetik <odultetik at gmail.com>
To: Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com>
Sent: Thu, April 8, 2010 7:47:15 PM
Subject: Re: [MD-sorular] üçgenin ağırlık merkezi
sonuclar ilginc bir basitlikte cikabilir... 
\
ileti 6/
Date: Thu, 8 Apr 2010 21:42:17 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] üçgenin ağırlık merkezi
From: kerem.altun at gmail.com
To: erdem.erdemgil at yahoo.com
CC: md-sorular at matematikdunyasi.org; murat.davman at hotmail.com
Bu listede bir suredir sanki ayni insan kendi bir soru sorup sonra 
baska adresten yine kendi yanitliyormus gibi geliyor bana nedense.
Ici bos ve dolu ucgenlerin agirlik merkezleri ayni degildir. 
4 icin de integral alamazsiniz, agirliklar (yani kutleler)
ayrik oldugundan diferansiyel ve integral cebir ise yaramaz.
Ayrica tibet efendi'nin de dedigi gibi sonsuz duzlemin, 
icinden bir ucgen atilmis da olsa, G noktasi yoktur :)
Kerem
---------------------------------------------------------
TAŞ:
2 de tanımlı içi dolu üçgenin ağırlık merkezi ile 
4 de tanımlı yalnızca köşelerden oluşan noktalar üçgeninin
ağırlık merkezleri aynı noktadır.
5 de tanımlı içinden üçgen-atılmış-delik-düzlemin ağırlık merkezi de
gene aynı noktadır,
açıkça belirtmek zait amma, kaydetmiş olalım,
kenarortaylar kesim noktası.
1 de tanımlı içi boş üçgen ile  3 de tanımlı 
yalnız kenarlardan oluşan çizgisel üçgen aynı nesnedir,
Bu geometrik figürün ağırlık merkezi şöyle bulunur,
Kenarların orta noktalarına kenar uzunluklarını temsil eden
kenar boyları ile orantılı a, b ve c ağırlıklarını koyalım,
yani koyduğumuzu farz edelim,
ağırlık yerine kütle de diyebiliriz
/hususen yalnızca bu problem bağlamında ağırlık yerine kütle dedim, 

kütle ile ağırlık elbette farklıdır,
itirazperestler telaşlanıp zahmet çekmesin bihude yere, boş yere/
ağırlıklar bileşke kuvvetinin tatbik noktası = kütle merkezi  
aranan çözümdür, çizgisel şeytanın, pardon üçgenin 
m e r k e z i ,,,,
 		 	   		  
_________________________________________________________________
Windows Live Hotmail: Arkadaşlarınız Facebook'taki güncellemelerinizi doğrudan Hotmail®'den alır.
http://www.microsoft.com/windows/windowslive/see-it-in-action/social-network-basics.aspx?ocid=PID23461::T:WLMTAGL:ON:WL:tr-tr:SI_SB_4:092009
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100409/67c8ab0b/attachment.htm>