[MD-sorular] line integral

[Kerem Altun]

Merhaba,

Eksik kalmayayim ben de... Line integral her zaman bir "iş" hesaplamaz
elbette, "iş"in tanimi line integral ile yapilir. Integral dediginiz sey
sonucta bir toplamdir. Bir "continuum" uzerinde toplama yapmak gerektiginde
integral kullanilir. Bir kuvvetin yaptigi işi bulmak icin de bu toplamayi
yapmak gerekir.

Toplamayi gerektiren baska ornekler de verilebilir. Ornegin yogunlugu duzgun
olmayan spiral bir yayin kutlesini hesaplamak icin line integral
kullanilabilir. Cunku burada da bir toplam hesaplamak gerekir.

Bir baska ornek: uzayda verilmis bir sicaklik dagilimina gore, yine uzayda
bulunan ince bir egri cubugun ortalama sicakligini hesaplamak icin de line
integral kullanilabilir. Cunku burada da bir toplam hesaplanir.

Kerem




2010/4/12 tÿfffffcrker isenlik <isenlik at yahoo.com>

>
> cevabın için teşekkürler, genel olarak anladğımı ya da anlatabildiğini
> düşünüyorum, ancak daha da güzeli asıl ifade etmek istediğimi cevabında
> belirtmissin; "Yukarida verdigim örneklerin neden integrale karsilik
> geldigi" şeklinde.. biraz kafa yormak yerine sorarak belki işin kolayına
> kaçıyorum ancak, [cevaptan sonra da düşüneceğime emin olabilirsin:)], emin
> olabilmek için de doğru bir cevap olsun istiyorum elimin altında.
>
> dolayısıyla senin de belirttiğin üzere şunu sormak istiyorum,
> 1) -line integral- in işte tam bu noktada yapılan işle nasıl bir bağlantısı
> oluyor, ya da şöyle ifade ediyim, fiziğin matematikten daha önce doğanın
> kendisinde var olduğunu varsayarsak, böyle bir problemle karşılaşıldığında
> çözümü elde edebilmek için "line integral" mi ortaya çıkıyor, -line
> integral- nasıl bir çözüm sunuyor ki bize, (problemin fiziği ile aralarında
> nasıl bir ilişki var ki) biz, onun problemin çözümünde kullanılması
> gerektiğini düşünüyoruz?
>
> 2)verdiğin örnekte manyetik alanlar için ortaya o alan tarafından yapılanişi bulmuş oluyoruz, (ki genelde kitaplarda ya da derslerde de belki
> anlaşılması en basit örneklerden olduğu içindir bu ve benzeri örnekler
> verilir ) peki bu her durumda geçerli midir, yani bu integral ile elde
> ettiğimiz bir iş midir sürekli? değilse ve eğer sonucta elde ettiğimiz şey
> (iş ya da artık ne oluyorsa), entegralini aldığımız kuvvete ya da alana göre
> değişiyorsa(değişenden kastım büyüklüğü değil tabi bu arada, isimlendirmek
> için kullandığımız "fiziksel adı"), bu sorunun pek bir önemi kalmıyor, ilk
> soruma dönüşüyor.
>
> 3)bu arada çizimini de gönderirsen sevinirim.
>
>
>
> --- On *Mon, 4/12/10, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>* wrote:
>
>
> From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] line integral
> To: "tÿfffffcrker isenlik" <isenlik at yahoo.com>, "Matematik Dunyasi" <
> md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Monday, April 12, 2010, 2:32 AM
>
>
> *Skalar alan icin* yine alan olarak düsünebilirsiniz, söyle ki:
> R^2'den R'ye bir fonksiyonun integralini aldiginizi düsünün. Fonksiyonun
> grafigini ucan hali gibi düsünün. Egrinizi yere R^2'nin üzerine cizin. O
> egriden yukaridaki ucan haliya dik olarak bir perde cikarin. Integral iste o
> perdenin alanidir. Sanirim anlatabildim, anlatamadiysam bir cevap yazin,
> cizimini yapayim.
>
> *Vektör alani icin* örnek:
> Bir parcacigin bir manyetik alanda bir yol boyunca o manyetik alanin
> etkisiyle hareket ettigini düsünün. Maynetik alan vektör alanina tekabül
> edecek.
> Ama söyle: manyetik alanin etkisinde serbest hareket etmiyor. Sizin önceden
> belirlediginiz bir yol boyunca hareket ediyor. Yani siz o cisme bir ray
> yaptiniz, sürtünmesiz bir ray. O cisim o ray üzerinde hareket edebiliyor
> ancak ileri geri. O rayi da üzerinde integral alacaginiz egri olarak
> düsünün.
> Siz cismi itmiyorsunuz. Sadece manyetik alan, onu bir yerden bir yere
> götürüyor. Rayin basindan sonuna.
> Aldiginiz integral, manyetik alanin cisme o yol boyunca etkiyerek ne kadar
> is yaptigini verir.
>
> Simdi burada dikkat edilmesi gereken sey su: bu örnekte line integral
> sadece ilk ve son noktalardaki potansiyel farkindan hesaplanabilir. Ilk ve
> son nokta sabitse ikisi arasina rayi nasil dösediginizin bir önemi yoktur.
> Integral, egriden bagimsiz olarak hep ayni cikar. Bu tür güzel vektör
> alanlarina konservatif deniyor. (tutucu, muhafazakar)
>
> Güzel vektör alanlarinda bu hep böyle olur. Manyetik alanlar, kütle cekimi
> alanlari hep böyle güzel vektör alanlaridir. Güzel olmayan vektör alanlari
> da vardir ama. Onlarda iki nokta arasinda cizdiginiz yolun sekli integralin
> degerini degistirebilir.
>
> Iste böyle. "Curl" ve "divergence" kavramlarini da anladiniz mi bu is tamam
> demektir. Bu iki kavramin da fiziksel karsiliklarini ve integralle
> baglantisini anlamaya calisin. Bunlar hep cizerek anlasilabiliyor.
> Sabirla... ve gece bunlarin rüyasina yatarak :)
>
> Yukarida verdigim örneklerin neden integrale karsilik geldigini de kafa
> patlatarak kendiniz bulabilirsiniz. Anlasilabilecek seyler. Ama derslerde
> genelde anlatilmiyor, Ya da ben kötü hocalara denk geldim.
>
> Bu konulari fizikcilerden dinlemek gerekiyor anlamak icin, matematikciler
> güzel anlatamiyorlar.
>
> tibet
>
>
>
> --- On *Sun, 4/11/10, tÿfffffcrker isenlik <isenlik at yahoo.com>* wrote:
>
>
> From: tÿfffffcrker isenlik <isenlik at yahoo.com>
> Subject: [MD-sorular] line integral
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Sunday, April 11, 2010, 11:47 PM
>
> merhaba,
> line integral in fiziksel yorumunu nasıl yapabiliriz, merak ettiğim
> tanımından ziyade (ki belki tanımından da anlamak mümkündür), sonuç olarak
> ne elde etmiş oluyoruz, bi scalar ya da vektör alanı bi eğri boyunca entegre
> ederek o alanla ilgili nasıl bir bilgiye ulaşıyoruz, eğri boyunca nasıl
> değiştiği dışında.
> ya da başka bir deyişle basit bir karşılaştırma ile şunu öğrenmek istiyorum
> aslında, tek boyutta riemann integrali düşünsek, söz konusu entegre edilecek
> fonksiyonun altında kalan alanı buluyoruz, peki line integal sonucunda ne
> çıkıyor, fiziksel nasıl bir anlam yükleyebiliriz?
>
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100412/cb241bd0/attachment.htm>