[MD-sorular] Varlik var varlik var...

Ali Nesin anesin at nesinvakfi.org
23 Nis 2010 Cum 02:23:51 EEST


Bu dizilerin hepsi ayni denklik sinifinda.
Cunku bunlarin arasindan alinan herhangi iki dizi birbirine denktir.
Denklik iliskisi iki eleman arasinda bir iliskidir, uc eleman arasinda 
degil, sonsuz sayida eleman arasinda hele hic degil.
Bu elemanlarin hepsi IKISER IKISER birbirlerine denktir.
Bu durumda "elemanlar birbirine denktir" denir.
Yani tum diziler icin ortak bir N degil, herhangi iki dizi icin ortak 
bir N bulmalisin. Bu N de farkina vardigin gbi secilen dizi ciftlerine 
gore degisir.
Umarim simdi her sey aciktir.
A

Kerem Altun wrote:
> Evet, ama sonsuza kadar uzayan bir dizi kumesi dusunelim.
>
> 01111...
> 00111...
> 00011...
>
> seklinde devam etsin bu dizi kumesi. Daha matematiksel de yazilabilir 
> bu liste.
>
> Bu sonsuz elemanli (hatta sayilabilir sayida elemanli sanirim) dizi 
> kumesi bu durumda ayni denklik sinifinda olmayabilir. Hatta degildir 
> gibi geliyor bana, bu tanima gore.
>
> Bu sonsuz dizi kumesinde alinan herhangi iki a_n ve b_n elemani icin 
> dediginiz kosul saglaniyor aslinda, ama aslinda dizinin basindaki 
> sifirlarin sayisi da sonsuz. Bu dizi kumesinin her elemani icin bu 
> kosulun saglanacagini ayrica kanitlamak gerekmez mi?
>
> Yaniliyorumdur muhtemelen ben, yalnizca bu yazilanlardan ikna olamadim.
>
> Kerem
>
>
> 2010/4/23 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org <mailto:anesin at nesinvakfi.org>>
>
>     Yanlis okumussun. Bir de soyle oku:
>     a dizisinin terimleri a0, a1, a2, ... olsun.
>     b dizisinin terimleri b0, b1, b2, ... olsun.
>     Eger her n > N icin an = bn esitligini saglayan bir N varsa, o
>     zaman a ve b dizilerine denk diyoruz.
>     a = 011111... dizisiyle b = 0001111... dizisi denktir cunku a3 =
>     b3 = 1, a4 = b4 = 1 vs.
>     A
>
>     Kerem Altun wrote:
>
>         Soyledikleriniz icin cok tesekkur ederim. Denklik bagintisinin
>         tanimini biliyorum. Sorunum su: Yazida iki dizinin denk
>         olmasi, "belli bir asamadan sonra esit olmak" seklinde
>         tanimlanmis. Aslinda tanimlanmamis da, oyle aciklanmis.
>
>         Tibet Efendi'nin verdigi ornegin bu tarife neden uydugunu
>         anlayamadim ben. Yani,
>
>         0111111...
>         0011111...
>         0001111...
>
>         seklindeki dizilerin neden ayni denklik sinifinda oldugunu,
>         yani neden "belli bir asamadan sonra terimlerinin esit"
>         oldugunu anlayamadim. Soyle anlatayim. Dizlerin n'inci terimi
>         a_n ise, hicbir N sayisi yoktur ki, siniftaki her dizi icin
>         a_n terimleri n > N icin birbirine esit olsun...
>
>         Yani bunlarin ayni denklik sinifinda oldugunu nereden cikariyoruz?
>
>         Umarim anlatabilmisimdir. Tekrar tesekkurler.
>
>         Kerem
>
>         2010/4/22 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org> <mailto:anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>>>
>
>
>            Hic de seni asacak konular degil. MD'de yazan hicbir sey seni
>            asamaz. Tibet Efendi'nin dedigi gibi her sey cok basit.
>         Sezgisel
>            Kumeler Kurami adli kitabimda da denklik iliskisini uzun
>         uzadiya
>            acikliyorum. Tibet Efendi'nin dedigi gibi bir kumeyi
>         parcaliyorsun
>            ve ayni parcada olan elemanlara birbirine denk diyorsun.
>         Eger aRb,
>            a ve b ayni parcadalar anlamina geliyorsa, kumedeki her a, b, c
>            elemani icin,
>            aRa,
>            aRb ise bRa
>            aRb ve bRc ise aRc
>            olur. Eger tam tersine, kume uzerine, bu uc ozelligi
>         saglayan bir
>            R iliskisi varsa, o zaman kume parcalara ayrilir. Soyle
>         ayrilir:
>            her parca, bir a elemani icin, {x : aRx} biciminde yazilir.
>            A
>
>            Kerem Altun wrote:
>
>                Bunlar muhtemelen beni asacak teknik konular. Ama ben
>                verdiginiz ornekteki dizilerin neden ayni denklik sinifinda
>                oldugunu anlayamiyorum. Muhtemelen benim eksigimdir de, bu
>                denklik siniflarinin nasil olustugunun tam olarak
>         matematiksel
>                bir ifadesini yazmak mumkun mu?
>
>                Kerem
>
>
>                2010/4/22 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com
>         <mailto:tibetefendi at yahoo.com>
>                <mailto:tibetefendi at yahoo.com
>         <mailto:tibetefendi at yahoo.com>> <mailto:tibetefendi at yahoo.com
>         <mailto:tibetefendi at yahoo.com>
>
>                <mailto:tibetefendi at yahoo.com
>         <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>>>
>
>
>                   D/~ kümesi, D'nin denklik siniflarindan olusan küme.
>         Yazmistim
>                   onun ne oldugunu. Yani elemanlari cizimdeki dilimler
>         olan küme.
>
>                   "Terimleri bir yerden sonra ayni olan 0-1 dizileri"
>         sonlu
>                sayidadir.
>
>                   demissiniz.
>                   degildir tabi ki.
>                   örnekse
>                   0111111111...
>                   0011111111...
>                   0001111111...
>                   0000111111...
>                   .
>                   .
>                   .
>
>                   *belli *bir yerden sonra ayni olan degil, *herhangi
>         *bir yerden
>                   sonra ayni olan dizileri topluyoruz ayni denklik
>         sinifina. Yani
>                   atiyorum "12. terimden sonrasi ayni olan diziler"
>         diye bir
>                denklik
>                   sinifi *yok.*
>                   tibet
>
>
>
>
>                   --- On *Thu, 4/22/10, Kerem Altun
>         /<kerem.altun at gmail.com <mailto:kerem.altun at gmail.com>
>                <mailto:kerem.altun at gmail.com
>         <mailto:kerem.altun at gmail.com>>
>                   <mailto:kerem.altun at gmail.com
>         <mailto:kerem.altun at gmail.com>
>                <mailto:kerem.altun at gmail.com
>         <mailto:kerem.altun at gmail.com>>>>/* wrote:
>
>
>                       From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com
>         <mailto:kerem.altun at gmail.com>
>                <mailto:kerem.altun at gmail.com
>         <mailto:kerem.altun at gmail.com>>
>                       <mailto:kerem.altun at gmail.com
>         <mailto:kerem.altun at gmail.com>
>                <mailto:kerem.altun at gmail.com
>         <mailto:kerem.altun at gmail.com>>>>
>
>                       Subject: Re: [MD-sorular] Varlik var varlik var...
>                       To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com
>         <mailto:tibetefendi at yahoo.com>
>                <mailto:tibetefendi at yahoo.com
>         <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>
>                       <mailto:tibetefendi at yahoo.com
>         <mailto:tibetefendi at yahoo.com>
>
>                <mailto:tibetefendi at yahoo.com
>         <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>>>
>
>                       Cc: "Ali Nesin" <anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>
>                <mailto:anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>>
>                       <mailto:anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>
>
>                <mailto:anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>>>>, "Matematik Dunyasi"
>                       <md-sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>
>                <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>>
>                       <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>
>                <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>>>>
>
>                       Date: Thursday, April 22, 2010, 2:52 PM
>
>
>                       Her denklik sinifi sonlu sayida eleman icermiyor
>         mu zaten?
>                       "Terimleri bir yerden sonra ayni olan 0-1
>         dizileri" sonlu
>                       sayidadir.
>
>                       D/~ ne demek bilmiyorum ama eger dogru
>         anliyorsam sayilamaz
>                       sonsuzlukta olmali.
>
>                       Kerem
>
>
>
>                       2010/4/22 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com
>         <mailto:tibetefendi at yahoo.com>
>                <mailto:tibetefendi at yahoo.com
>         <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>
>
>                       <http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>>
>
>
>                           Yazi cok ilginc. Yalniz kafama takilan bir
>         nokta var.
>                           Mahkumlarin her siniftan bir temsilci sectikleri
>                           söyleniyor. Mahkumlar sayilabilir
>         sonsuzlukta. Her
>                           siniftan bir mahkum secebilmeleri icin,
>         *D'nin denklik
>                           siniflarindan olusan D/~ kümesi*nin
>         sayilabilir olmasi
>
>                           gerekir.
>                           Yaniliyor muyum?
>
>                           (Bu arada D kümesinin bizzat kendisi sayilamaz
>                büyüklüktedir.)
>
>                           *D/~ *sayilamaz büyüklükteyse eger, o zaman
>                mahkumlar, her
>                           sinif icin bir temsilci secmeye yetmeyecektir.
>
>                           *D/~* kümesinin sayilabilir olup olmadigina
>         henüz kafa
>                           yormadim.             Sayilabilir degilse zaten
>                yazi yanlis.             Sayilabilirse, ki büyük ihtimalle
>                öyle, o zaman da bunun
>                           yazida belirtilmesi gerekir bence.
>
>                           Ama* D/~*'yi saymak icin her dogal sayiya
>         bir alfa
>                atamak
>                           gerekirdi. O zaman bu, dogal sayilardan *D/~*'ye
>                birebir
>                           bir f fonksiyonu var demektir. Bu f
>         fonksiyonunun ne
>                           oldugunu söyleyemiyor olmamiz gerekir. Cünkü
>         böyle
>                bir f
>                           fonksiyonunun ne oldugunu söyleyebiliyor
>         olsaydik,
>                o zaman
>                           sorunun cözümü icin secim aksiyomuna gerek
>         kalmazdi.
>
>                           Bir de yazinin son cümlesini anlamadim.
>
>                           Son bir sey daha söylemek istiyorum. Yazi
>         cok güzel
>                           basliyor. Isindirma turuyla. Oradaki "basit"
>         sorunun
>                           cevabi da cok ilginc. O sorunun cevabi
>         verilmeden önce
>                           okura "bakin simdi cevap geliyor ama öncesinde
>                isterseniz
>                           yaziyi okumayi birakin ve siz kendiniz
>         bulmaya calisin"
>                           manasinda bir not düsülebilir mi? Ben cevabi
>         okuyunca
>                           üzüldüm kendi adima. Bu kadar güzel bir
>         cevabi olan
>                           soruyla kendim ugrasmak isterdim. Ama cevabi
>         okumus
>                bulundum.
>
>                           Akliniza saglik.
>
>                           tibet
>
>                           --- On *Thu, 4/22/10, Ali Nesin
>                /<anesin at nesinvakfi.org <mailto:anesin at nesinvakfi.org>
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org <mailto:anesin at nesinvakfi.org>>
>
>                          
>         <http://mc/compose?to=anesin@nesinvakfi.org>>/* wrote:
>
>
>                               From: Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>
>                <mailto:anesin at nesinvakfi.org
>         <mailto:anesin at nesinvakfi.org>>
>
>                              
>         <http://mc/compose?to=anesin@nesinvakfi.org>>
>
>                               Subject: [MD-sorular] Varlik var varlik
>         var...
>                               To: "md-sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>
>                <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>>
>                                    
>          <http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>"
>                               <md-sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>
>                <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>>
>                                    
>          <http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>>
>
>                               Date: Thursday, April 22, 2010, 12:40 PM
>
>
>                               Bir sonraki degil, iki sonraki MD'de
>         yayimlanacak.
>                               Cok ilginc buldugumdan o kadar uzun sure
>                beklemenize
>                               gonlum razi olmadi.
>                               Dogr referanslari vermemis olabilir.
>         Sadece bir
>                taslak
>                               yazidir.
>                               A
>
>                               -----Inline Attachment Follows-----
>
>                              
>         _______________________________________________
>                               MD-sorular e-posta listesi
>                               sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>
>                <mailto:sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>>
>
>                                    
>          http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>                           _______________________________________________
>                           MD-sorular e-posta listesi
>                           sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>
>                <mailto:sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>>
>
>                          
>         <http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>
>                                
>          http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>              
>          ------------------------------------------------------------------------
>
>                _______________________________________________
>                MD-sorular e-posta listesi
>                sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>
>         <mailto:sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>>
>
>              
>          http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>



MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi